第二章 一元二次方程单元测试训练卷 2021-2022学年北师版九年级数学上册 （word版 含答案）

北师版九年级数学上册
第二章
一元二次方程
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
下列方程中是关于x的一元二次方程的是(
)
A．x2＋＝0
B．(x－1)2＝(x＋3)(x－2)＋1
C．x＝x2
D．ax2＋bx＋c＝0
2.
用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是(　　)
A．(x－1)2＝2
B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1
D．(x－1)2＝7
3.
已知关于x的一元二次方程x2＋bx－1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是(
)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．实数根的个数与实数b的取值有关
4.
若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(　　)
A．1或4
B．－1或－4
C．－1或4
D．1或－4
5.
解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是(
)
A．直接开平方法
B．配方法
C．公式法或配方法
D．分解因式法
6.
已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则x12＋x22的值为(
)
A．5
B．10
C．11
D．13
7.
有两个关于x的一元二次方程，M：ax2＋bx＋c＝0，N：cx2＋bx＋a＝0，其中a＋c＝0.下列四个结论中，错误的是(
)
A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根
B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1
8.
如图，将边长为2
cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1
cm2，则AA′等于(　　)
A．0.5
cm
B．1
cm
C．1.5
cm
D．2
cm
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是____，一次项系数是_____，常数项是_____．
10.
如果二次三项式x2＋mx＋25是一个完全平方式，则m＝_____．
11.
如果关于x的一元二次方程x2－6x＋m＝0有实数根，那么m的取值范围是_______．
12.
已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．
13.
经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________．
14.
如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为______．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
用适当的方法解下列方程．
(1)x2－2x＋1＝0;
(4)(x＋8)(x＋1)＝－12.
16．(8分)
试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．
17．(8分)
)已知关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．
18．(10分)
一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
19．(12分)
如图，某天晚上8时，一台风中心位于点O正北方向160
km的点A处，台风中心以每小时20
km的速度向东南方向移动，在距台风中心≤120
km的范围内将受到台风影响，同时，在点O处有一辆汽车以每小时40
km的速度向东行驶．
(1)汽车行驶了多少小时后受到台风影响？
(2)汽车受到台风影响的时间有多长？
参考答案
1-4CBAB
5-8CDDB
9．4，－9，－12
10.
±10
11．m≤9
12．17
13．50(1－x)2＝32
14．－3
15．解：(1)配方，得(x－)2＝1，∴x－＝±1，∴x1＝＋1，x2＝－1.
(2)原方程可化为x2＋9x＋20＝0，即(x＋4)(x＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.
16.
证明：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≥4，∴无论a取何值，a2－8a＋20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程
17.
解：(1)证明：∵在方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0中，Δ＝[－(k＋3)]2－4×1×(2k＋2)＝k2－2k＋1＝(k－1)2≥0，∴方程总有两个实数根．
(2)∵x2－(k＋3)x＋2k＋2＝(x－2)(x－k－1)＝0，∴x1＝2，x2＝k＋1.∵方程有一个根小于1，∴k＋1＜1，解得k＜0，∴k的取值范围为k＜0.
18.
解：(1)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，依题意，有x(28－x)＝180，
解得x1＝10(舍去)，x2＝18.
则28－x＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米　
(2)设矩形的长为y厘米，则宽为(28－y)厘米，依题意，有y(28－y)＝200，化简，得y2－28y＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0，∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形
19.
解：(1)以O为原点，OA所在直线为y轴，汽车行驶的路线为x轴，作出平面直角坐标系．设当台风中心在M点，汽车从N点开始受到影响，设运动时间是t小时，过M作MC⊥x轴，作MD⊥y轴．则△ADM是等腰直角三角形，AM＝20t，则AD＝DM＝AM＝20t，M的坐标是(20t，160－20t)，N的坐标是(40t，0).
汽车受到影响，则MN＝120千米，
即(40t－20t)2＋(160－20t)2＝1202，整理，得t2－8t＋14＝0.
解得x1＝4－，x2＝4＋.答：汽车行驶了(4－)小时后受到台风影响
(2)(4＋)－(4－)＝2(小时).
答：汽车受到台风影响的时间有2小时