第一章勾股定理单元测试训练卷 2021-2022学年北师版八年级数学上册（word版 含答案）

北师版八年级数学上册
第一章　勾股定理
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
下列各组数，能构成直角三角形的是(　　)
A．4，5，6
B．12，16，20
C．5，10，13
D．8，39，40
2.
一直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三边的长的平方为(
)
A．25
B．7
C．5
D．25或7
3.
如图，AB⊥CD于点B，△ABD和△BCE都是等腰三角形，如果CD＝17，BE＝5，那么AC的长为(
)
A．12
B．7
C．5
D．13
4.
东海上一艘快艇欲驶向正东方向24
km远的A处，速度为50
km/h，由于水流原因，半小时后快艇到达位于A处正南方向的B处，则此时快艇距离A处(　　)
A．25
km
B．24
km
C．7
km
D．1
km
5.
如图，有一“工”字形的机器零件，它是轴对称图形，图中所有的角都是直角(图中数据单位：cm)，那么A，B两点之间的距离为(　　)
A．16
cm
B．18
cm
C．20
cm
D．22
cm
6.
两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝正东方挖，每分钟挖8cm，另一只朝正南方挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距(　　)
A.
50cm
B.
100cm
C.
140cm
D.
80cm
7.
如图所示的是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为(
)
A．13
B．26
C．47
D．94
8.
在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4.AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为(
)
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9．写出2组勾股数组._____________，___________.
10.
如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,
PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为________．
11.
如图，由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，AF＝3，AB＝5，则四边形EFGH的面积是__
__.
12.
在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．
13.
在一根长90
cm的灯管上缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看成圆柱体，且底面周长为4
cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为________．
14.
如图，圆柱体的高为8
cm，底面周长为4
cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千绳索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板的位置，踏板离地高度为一尺(AC＝1尺)．将它往前推进两步，踏板升高到点B的位置(EB⊥OC于点E，且EB＝10尺)，此时踏板离地五尺(BD＝5尺)，求秋千绳索(OA或OB)的长度．
16．(8分)
如图，∠AOB＝90°，OA＝45
cm，OB＝15
cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？
17．(8分)
阅读下面材料：
勾股定理的逆定理：如果是直角三角形的三条边长a，b，c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数．例如：32＋42＝52，3，4，5是一组勾股数．
古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数，你认为正确吗？如果正确，请说明理由，并利用这个结论得出一组勾股数．
18．(10分)
由若干个大小相同且边长为1的小正方形组成的方格中：
(1)如图①，A，B，C是三个格点(即小正方形的顶点)，判断AB与BC的位置关系，并说明理由；
(2)在图②中画出一个面积为10的正方形．
19．(12分)
在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如图①，则有a2＋b2＝c2；若△ABC为锐角三角形时，小明猜想：a2＋b2＞c2，理由如下：如图②，过点A作AD⊥CB于点D，设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a－x)2，∴a2＋b2＝c2＋2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＞c2，∴当△ABC为锐角三角形时，a2＋b2＞c2.所以小明的猜想是正确的．
(1)请你猜想，当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系(温馨提示：在图③中，作BC边上的高)；
(2)证明你猜想的结论是否正确．
参考答案
1-4BDDC
5-8CBAA
9.
3，4，5；5，12，13
10．4.8
11．1
12.
32或42
13.
150
cm
14.
10
cm
15.
解：由题意可知BD＝EC＝5尺，设OB＝OA＝x尺，在Rt△OBE中，OB＝x尺，OE＝(x－4)尺，BE＝10尺，所以x2＝102＋(x－4)2，所以x＝，所以OA的长度为尺
16.
解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，时间相同．即BC＝CA，设AC＝x，则OC＝45－x，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝BC2，即152＋(45－x)2＝x2，解得：x＝25.所以机器人行走的路程BC是25
cm
17.
解：正确．理由：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵(2m)2＋(m2－1)2＝(m2＋1)2，∴a2＋b2＝c2，即a，b，c为勾股数．当m＝2时，可得一组勾股数3，4，5
18.
解：(1)如图①，连接AC，由勾股定理，得AB2＝32＋22＝13，BC2＝42＋62＝52，AC2＝12＋82＝65，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，∴AB⊥BC.
(2)∵面积为10的正方形可以表示为32＋12＝10，∴四边形ABCD即为所求，如图②所示．
19.
(1)解：当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2与c2的大小关系为a2＋b2＜c2.
(2)证明：如图，过点A作AD⊥BC于点D.设CD＝x.在Rt△ADC中，AD2＝b2－x2，在Rt△ADB中，AD2＝c2－(a＋x)2，∴a2＋b2＝c2－2ax.∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，∴a2＋b2＜c2，∴当△ABC为钝角三角形时，a2＋b2＜c2.