13正余弦定理的复习习题（新课标A版）
文档属性
| 名称 | 13正余弦定理的复习习题（新课标A版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 716.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-07-08 19:06:41 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
正余弦定理的复习
教学目标：
1、进一步熟悉正余弦定理内容;
2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化;
3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状;
4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。
教学重点：利用正余弦定理进行边角互换。
难点：
1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向
2、三角恒等式证明中结论与条件之间 的内在联系
的寻求。
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理
解三角形中常用关系式
D
C
B
A
1
2
角平分线性质
D
C
B
A
圆内接四边形对角互补
随堂练习
圆半径
2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
随堂练习
圆半径
A
2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
C
3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
4、在△ABC中，下列命题正确的是
C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角
D、满足a=18,b=20,A=150o的△ABC一定不存在
5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
A
4、在△ABC中，下列命题正确的是
C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角
D、满足a=18,b=20,A=150o的△ABC一定不存在
D
5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
C
（事实上，C为钝角，只有C项适合）
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
D
C
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
B
10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC是_______________
等腰三角形
10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC是_______________
钝角三角形
等腰三角形
锐
（三维）
（三维）
例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
D
C
B
A
（例1变式）
例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
D
C
B
A
解：连接BD
（例1变式）
（三维）
（三维）
边长和外接圆面积。
（例1变式）
边长和外接圆面积。
（例1变式）
试判断三角形的形状。
（三维）
试判断三角形的形状。
三角形ABC是正三角形
（三维）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
（例1变式）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
（例1变式）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
tanA=tanB=tanC
∴△ABC是等边三角形
（例1变式）
小结
1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形
的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有
一边)，那么这个三角形一定可解。
2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即
利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角
的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。
3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变
形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦
定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，
通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁----
正、余弦定理。
4、根据条件选用定理可使解题简便
1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，
如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。
2)已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角
3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边
再用正弦定理求角。
4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，
但需要进行讨论，有两解的可能。
正余弦定理的复习
教学目标：
1、进一步熟悉正余弦定理内容;
2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化;
3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状;
4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。
教学重点：利用正余弦定理进行边角互换。
难点：
1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向
2、三角恒等式证明中结论与条件之间 的内在联系
的寻求。
a2=b2+c2-2bccosA
b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
余弦定理
解三角形中常用关系式
D
C
B
A
1
2
角平分线性质
D
C
B
A
圆内接四边形对角互补
随堂练习
圆半径
2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
随堂练习
圆半径
A
2、在△ABC中，bcosA=acosB,则三角形为
A、直角三角形 B、锐角三角形
C、等腰三角形 D、等边三角形
C
3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
4、在△ABC中，下列命题正确的是
C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角
D、满足a=18,b=20,A=150o的△ABC一定不存在
5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
3、在△ABC中，若a=6,b=7,c=8,则△ABC的形状是
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、无法确定
A
4、在△ABC中，下列命题正确的是
C、若a=7,b=6,c=10,则C为锐角
D、满足a=18,b=20,A=150o的△ABC一定不存在
D
5、在△ABC中，cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
C
（事实上，C为钝角，只有C项适合）
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
6、在△ABC中，sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C,则A等于
A、30o B、60o C、120o D、150o
A、等边三角形 B、直角三角形
C、等腰三角形 D、等腰三角形或直角三角形
D
C
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
B
10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC是_______________
等腰三角形
10、在△ABC中，A、B均为锐角，且cosA>sinB,则△ABC是_______________
钝角三角形
等腰三角形
锐
（三维）
（三维）
例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
D
C
B
A
（例1变式）
例2、已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。
D
C
B
A
解：连接BD
（例1变式）
（三维）
（三维）
边长和外接圆面积。
（例1变式）
边长和外接圆面积。
（例1变式）
试判断三角形的形状。
（三维）
试判断三角形的形状。
三角形ABC是正三角形
（三维）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
（例1变式）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
（例1变式）
例6、根据所给条件，判断三角形ABC的形状。
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形
tanA=tanB=tanC
∴△ABC是等边三角形
（例1变式）
小结
1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形
的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有
一边)，那么这个三角形一定可解。
2、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即
利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角
的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。
3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变
形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦
定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，
通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁----
正、余弦定理。
4、根据条件选用定理可使解题简便
1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，
如已知A,B,a解三角形，则用正弦定理。
2)已知三边a,b,c,一般选用余弦定理求角
3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边
再用正弦定理求角。
4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，
但需要进行讨论，有两解的可能。