高三数学考试(理科)
考生注意
.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:人教A版集合与常用逻辑用语,不等式,函数与导数,三角函数与
解三角形,平面向量
第I卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
1.命题“x>0,tanxA.彐x>0,tanx≥sinx
B.彐x≤0,tanx≥sinx
C.Hx>0,tanx≥sin
D.x≤0,tanx≥sinx
2已知全集U=R,集合M={x1y=n(x+1),N=(x13x-2<4),则M∩(N)
B.(1,2)
x+2y+1≥0,
3若x,y满足约束条件{x-y+1≥0,则z=x+y的最大值为
C.5
D.9
4.曲线y=xe+2在x=0处的切线方程为
A.x+y+2=0
C.y-2=0
5.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=3,b=4,c=√13,则△ABC的面积为
A.32
C.33
D.6
6.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数
学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,而后这些符号逐渐被数学界接受,不等号的引入对
不等式的发展影响深远若a>b>0,则下列不等式一定成立的是
Aa2-a>b2-b
B.3>(1023)
已知函数f(x)=cos(2x+4),则
A.f(x)在区间(-π,π)上单调递减
B.f(x)的图象关于直线x
对称
C∫(z)的图象关于点(-5,0对称
D.f(x)在区间(0,2r)上的最大值为2,最小值为-1
【高三数学第1页(共4页)理科
22-08-3C
8已知tana=2,则sin2a-cos(x-2a)
7
D
9.函数f(x)=
ell
sin
x的部分图象大致为
A
B
10.不等式|x+m|-|x-1|<3恒成立的一个充分不必要条件可以为
C.111.如图,在山脚A测得山顶P的仰角为37°,沿坡角为23°的斜坡
向上走28m到达B处,在B处测得山顶P的仰角为53°,且
A,B,P,C,Q在同一平面,则山的高度为(参考数据:取sin37
0.6)
B.32
D.36
12已知函数∫(x)是定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(-x+1),当x∈[0,1时,f(x)
ae+b,且f(2)=1-Ve,则f(1)+f(2)+…+f(2021)=
D.2021
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
13.集合A={x|2x2-3x-2<0},若a∈A,a+1∈A,则a的取值范围是
14.高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名,高斯函数f(x)
[x]也被应用于生活生产的各个领域高斯函数也叫取整函数,其符号[x]表示不超过x
的最大整数,如:[239]=2,[-0.17=-1.若函数f(k)=[cosx](k∈Z),则f(k)的值
域为
15如图在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=6已知E=3ED
,E=1E,则A.EF
6已知函数f(x)=2x+1,x≤0
若彐x1>x2,f(x1)=f(x2),则
In
x,
x>0
的最小值为
高三数学第2页(共4页)理科】
22-08-31C高三数学考试参考答案(理科
析】本题考查
羽语,考查逻辑推理能
称命题的否定为
C【解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能力
析】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的数学思想
所表示的可行域(图
知,当直线z=x
取得最
析】本题考查导数的几仁
考查运算求解能力
所以
所以曲线y=xe+2在x=0处的切线方
解析】本题考查解三角形,考查运算求
△ABC的面积
析】本题考查不等关系,考查逻辑推理能力
解析】本题考
函数的图象与性质,考查逻辑推理能力
的图象关于直线x
为-1,无最大值,D不正确
D【解析】本题考查诱
变换,考查运算求解能力
析】本题考查函数的图
析】本题考
逻辑用语,考查逻辑推理能力与运算求解能力
故不等式|x
数学·参考答案第1页(共4页)理和
∠PBA=18
定理得mFBA=mAP,即m10=m5337
所以山的高度为PQ
析】本题考查函数的基本性质的综合
期为4的周期函数.又当x
解
析】本题考查元素与集合的关系,考查运算求解能力
解得1≤a
∈Z或
故f(k)的值域为
解析】本题考查平
数量积的运算,考查运算求解能
B=B,DF=F所以A=AB+B=AB+AD,A=Ab+D=AB+AD,所以E=AF
EF,所以G
因
2【解析】本题考查导数的F
图象可知
单调递
)因为
所以x(
分
6分
分
数学·参考答案第2页(共4页)理和
分
8.解:(1)因为y=ln(x-3)+(x-4)°,所以
解得
所以C
知
为
分分分分分分
9.解:(1)因为
又f(x)是奇函数,所以f(
4分
分分分分
所以f(x)在区
2分
x)的最小正周期T
分分分分分分分
故m的取值范围
分
解:(1)因为△ABC的面积是△BCD的4倍,所以△ABD的面积是
又BD平分∠ABC,所
∠AB
数学·参考答案第3页(共4页)理和
BCI
分
在△ABD
∠ADB=4
8分
在△BCD
分
分
故△ABC的周长为
分
调递减区
单调递减区间为
分
若
恒成立
分
递增区间为(0,二)和
6分
分
成
单调递增,故
)=0,符合条件
若0上单调递
∞)上单调递
分
若
)上恒成立,g(x)在区
单调递减,故
分
所述,a的取值范围为
数学·参考答案第4页(共4页)理和
