高三数学考试(文科
考生注意
1.本试卷分第Ⅰ卷〔选择题)和笫Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟
2.请将各题答案填写在答题卡上
3.本试卷主要考试内容:人教A版集合与常用逻辑用语,不等式,函数与导数,三角函数与
解三角形,平面向量
第Ⅰ卷
选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的
命题“x>0,tanx如
迎长母
A.彐x>0,tanx≥sinx
B.3x≤0,tanx≥sinx
C.x>0,tanx≥sinx
D.Vx≤0,tanx≥sinx
2.已知集合A={x|x2-2x-15<0},B={x3x-4>2},则AUB
A.(-5,2)∪(3,+∞)
B.(-3,+∞)
D.(2,5)
x+2y+1≥0,
3若x,y满足约束条件{x-y+1≥0,则z=x+y的最大值为
2x-y-3≤0
B.0
C.5
4.曲线y=xe+2在x=0处的切线方程为
B.2x+y+2=0
5.△ABC的内角A,BC的对边分别为ab,c已知a=3b=4,c=√13,则△ABC的面积为
A.32
B.3
C.33
D.6
6.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数
学家哈利奥特首次使用<”和“>”符号,而后这些符号逐渐被数学界接受,不等号的引人对
不等式的发展影响深远若a>b>0,则下列不等式一定成立的是
A
a2-a>b2-b
B.3>(1043)
a-1b-1
D.
In
a>|ln
bl
7.已知函数f(x)=cs(x+),则
A.f(x)在区间(一π,π)上单调递减
B.f(x)的图象关于直线x
对称
Cf(x)的图象关于点(-5,0)对称
D.f(x)在区间(0,2r)上的最大值为,最小值为-1
【高三数学第1页(共4页)文科】
22-08-31C
8.已知tana=3,则sm2a-cs(x2)
B
9.二次函数f(x)=ax2+2x-1在区间(-∞o,1)上单调递增的一个充分不必要条件为
10.函数f(x)=
el
sin
t的部分图象大致为
D
1l0如图在山脚A测得山顶P的仰角为37°,沿坡角为23的斜坡
向上走28m到达B处,在B处测得山顶P的仰角为53°,且
A,B,P,CQ在同一平面,则山的高度为(参考数据:取sin37
A.30
B.32
C.34m
D.36m
12已知函数f(x)是定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(-x+1),当x∈[0,1时,f(x
ae-1,则f(2019)
A.e-1
B.0
C.1-e
D.2019
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题每小题5分共20分把答案填在答题卡中的横线上
13.集合A={x|2x2-3x-2<0},若a∈A,a+1∈A,则a的取值范围是
14.已知单位向量e1,e2满足|e1-2e2|=2,则e·e2
15高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一,与阿基米德、牛顿欧拉同享盛名,高斯函数f(x)
[x]也被应用于生活生产的各个领域高斯函数也叫取整函数,其符号[x]表示不超过x
的最大整数如:[239=2,[-0.17]=-1.若函数f(k)=[cos4x](k∈Z),则f(k)的值
域为
16.已知函数∫(x)
若彐x1>x2,f(x1)=f(x2),则x1-x2的最小值为
In
x,x>o
【高三数学第2页(共4页)文科】
22-08-31C·高三数学考试参考答案(文科
析】本题考查
考查逻辑推理能
解析】本题考查集合的运算,考查运算求解能
D【解析】本题考
单的线性规划,考查数形结
0,所表示的可行域(图略
解析】本题考查导数的几何意义,考查运算求解能
因为
所以曲线
处的切线
考查解三角形,考查运算求解能
因为a
故△ABC的面积
B【解析】本题考查不等关系,考查逻辑推理能力
3是增函数,所以
考查三角
推理能力
不单调,A不
为
图象关于直线x
对称,B正确,C不正确
区间(0,2x)上的最小值为
大值,D不正确
式与三角
考查运算
解析】本题考查常用逻辑用
函数的单调性,考查逻辑推理能
为二次函数f(
区间(
析】本题考查函数的图象
考查逻
所以f(x)是奇函数,排除D.当
数学·参考答案第1页(共4页)文和
∠PBA=18
定理得mBA=mAP,即m10=m5337
所以山的高度为PQ
析】本题考查函数
综合,考查推理论证能
期为4的周期函数.又当
所以f(2019)=f
解析】本题考查元素与集合的关系
算求解能力
因为A={x
解得
析】本题考查
的数量积,考查
求解能
解析】本题考
函数,考查数学抽象的核心素养
故f
解析】本题考查导数的应用,考查
转化及数形结合的数学思想
图象可知
x)在区
调递减,在区间(
单调递增,故g(x)-n
所以x2+
8.解:(1)因为y=1n(x-3)+(x-4)°,所以
分分分分
数学·参考答案第2页(共4页)文和
知
所
的最小值为
9.解:(1)因为f(x)=k
所以f(
分分分分分分分分
所以f(
所以f
因为函数
是减函数
所以f
的值域为
)的最小正周
又g<,所以g
分分分分分分分分分分分分分
调递增
解:(1)因为△ABC的面积是△BCD的4倍,所以△ABD的面积是△BCD的3倍
BAsin∠AB
分
又BD平分∠ABC,所以
ADB=AD
AB213-9
数学·参考答案第3页(共4页)文和
CDB=BD+CD-BC
分
∠CDB
分
解得
分
故△ABC的周长
分
所以f
分
分
),单调递减区间为
0在区
成立
递增
若
)在区
递减
符
分
综上所述,a的取值范围为[
分
数学·参考答案第4页(共4页)文和
