1.4圆的周长（一）（教案） 数学六年级上册 北师大版

圆的周长
1学习目标
1、结合实例，认识圆的周长，探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。
2、学生增强观察、类比迁移、数据分析及动手操作能力。
3、结合圆周率的学习，了解数学史。
2学情分析
学生是学习的主体，是知识建构的主动者。高年级学生能运用已有的知识经验通过顺迁移探索发现新的知识，并运用新知解决实际问题。他们在小组合作的学习环境下，利用自主探索的学习方式，学习的积极性较高，他们善于探索，敢于质疑，敢于创新，敢于发表自己的主张和看法。学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。在此基础上，通过本节课的学习让学生经历圆周率的产生与形成过程。
3重点难点
了解圆周长与直径的关系；理解圆周率。
4教学过程
活动1【导入】一、情境导入：
课件出示两辆轮子大小不同的自行车，引导学生观察并思考:轮子各转动一圈，谁滚的远？通过演示让学生明确轮子越大，滚动一圈的距离越远，理解圆周长的含义，揭示课题。
活动2【讲授】二、探究活动：
活动一：测量车轮的周长。
1、圆的周长与我们原来研究的图形周长有什么区别？
圆的周长是一条曲线
如何测量呢？任意选择一个圆，用学具量一量，然后和同桌说一说你是怎么做的。
2、学生进行实际测量，同桌交流。
学生活动时，教师巡视，对于学生测量中存在的问题及时指导。
3、大组汇报，演示测量方法。请其他同学注意观察，使用这种方法测量时需要注意什么？
结果预设：
①用圆片在直尺刻度上滚动一周；②用线绕圆片一周。
生：确定起点和终点的位置，准确读出刻度尺上的数据。
生：绳子不能有弹性。
（设计意图：发展学生的测量技能，以及思维的灵活性。）
4、测量的结果为什么都不是固定的数呢？
测量不准确，有误差。
只要测量方法正确，测量过程仔细，是可以减小误差
5、让我们通过课件再次回顾一下两种方法。无论是绕线还是滚动的方法，都是把圆周长的这条曲线转化成了直直的线段来测量，这就是数学中的化曲为直。
6、出示广场图片，想要知道广场轮廓的周长，还可以测量吗？（课件演示）
圆的周长与什么有关？直径
教师追问：正方形周长与边长是4倍关系，圆的周长是直径的几倍呢？
（设计意图：引导学生回忆长、正方形的周长计算，让学生类比猜想并形成了假设：圆的周长与什么有关？周长和直径有什么关系？沟通了知识间的联系，促成了迁移。）
活动二：分别测量出3个大小不同的圆片周长与直径。
1、小组合作测量出3个大小不同的圆片周长与直径，然后进一步探索周长与直径的关系。
（1）合作要求：①分工合作，及时地把测量数据记录在表格里；②结合表格中的数据，说一说圆的周长与直径有什么关系。
圆的周长
圆的直径
圆的周长除以直径的商
（结果保留两位小数）
2、大组汇报，学生反馈结果。
观察表格中的数据，你发现了什么？
①圆的直径越长，它的周长也就越长，圆的直径越短，它的周长也就越短。
②我们发现了圆的周长与直径的商都是三点几，也就是说圆的周长都是直径的3倍多一些。
（设计意图：探索周长与直径的关系。）
3、教师介绍圆周率。
今中外大量的数学家经过实验发现周长除以直径的商是一个无限不循环小数，我们把它叫做圆周率，用希腊字母π来表示。（板书）
请一位同学详细介绍一下圆周率的历史。（课件演示）
师：截止目前圆周率已经计算到了小数点后十万亿位，为了便于我们计算通常取近似值3.14.
（让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，从而了解数学的悠久历史和人类对数学知识的不断探索过程，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。）
活动3【练习】三、巩固练习：
1、
教材第10页练一练第二题。
圆周率的得出与我们所学的正方形有着密切的联系，看图思考下面的问题，然后填空。
（1）正方形的周长是圆的直径的（?
）倍；
（2）所以圆周长除以直径一定小于（?
）。
师：正方形的边长等于圆的直径，正方形的周长是圆直径的4倍，由于圆的周长小于正方形的周长，所以圆周长除以直径的结果一定小于4。
活动4【作业】四、课堂小结：
通过今天的活动，你有什么收获？