湘教版2021-2022学年七年级上册数学2.3代数式的值 同步练习（word版含答案）

《2.3代数式的值》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）如图，点A、B表示的数分别是a、b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在﹣3，﹣2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是（　　）
A．﹣
B．b﹣a
C．（a﹣b）2
D．
2．（4分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，则当x=﹣1时，此代数式的值为（　　）
A．﹣m
B．﹣m﹣10
C．﹣m﹣5
D．﹣m+5
3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（　　）
A．x=1，y=4
B．x=﹣4，y=4
C．x=﹣4，y=﹣1
D．x=4，y=4
4．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（　　）
A．﹣8
B．﹣2
C．﹣4
D．﹣10
5．（4分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
6．（4分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．5
D．7
7．（4分）若代数式x2+2x+5的值是6，则代数式2x2+4x+15的值是（　　）
A．2
B．17
C．3
D．16
8．（4分）已知当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x=﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（　　）
A．19
B．13
C．5
D．﹣19
9．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为（　　）
A．0
B．3
C．5
D．6
10．（4分）若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是　
　．
12．（4分）已知m，n互相反数，x，y互为倒数，则代数式5m﹣4xy+5n的值为　
　．
13．（4分）若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为　
　．
14．（4分）如果代数式﹣2a2+3b+5的值为1，那么代数式2a2﹣3b﹣2的值等于　
　．
15．（4分）当x=﹣2时，多项式mx3+2x2+nx+4的值等于18，那么当x=2时，该多项式的值等于　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积．
（2）当x=8，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．
17．（8分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并
（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；
（2）计算当x=3时，阴影部分的面积．
18．（8分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了15%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
19．（8分）已知某的士的起步价为10元（可以坐3千米的路程），若超过3千米，则超出部分每千米另外加收2元．
（1）小明坐该的士走了x千米的路程，应该付费多少元？
（2）小芳坐该的士走了18千米的路程，应该付费多少元？
20．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为40米，宽为25米，圆形花坛的半径为3米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）如图，点A、B表示的数分别是a、b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在﹣3，﹣2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是（　　）
A．﹣
B．b﹣a
C．（a﹣b）2
D．
【分析】根据数轴得出﹣3＜b＜﹣2，0＜a＜1，求出﹣＜＜﹣，＞1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．．
【解答】解：A、∵﹣3＜b＜﹣2，0＜a＜1，
∴﹣＜＜﹣，＞1，
∴﹣的值可能比2018大，
故本选项正确；
B、由题意得：a＞b，
∴b﹣a＜0，
故本选项错误；
C、∵﹣3＜b＜﹣2，0＜a＜1，
∴2＜a﹣b＜4，
∴4＜（a﹣b）2＜16，
故本选项错误；
D、∵﹣4＜b﹣a＜﹣2
∴﹣＜＜﹣，
故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较以及数轴的知识，有难度，解此类题要考虑a、b的范围再进行比较．
2．（4分）当x=1时，代数式ax5+bx3+cx﹣5的值为m，则当x=﹣1时，此代数式的值为（　　）
A．﹣m
B．﹣m﹣10
C．﹣m﹣5
D．﹣m+5
【分析】依据当x=1时代数式ax5+bx3+cx的值与当x=﹣1时代数式ax5+bx3+cx的值互为相反数进行计算．
【解答】解：将x=1代入ax5+bx3+cx﹣5=m，得：a+b+c﹣5=m，
则a+b+c=m+5，
当x=﹣1时，原式=﹣a﹣b﹣c﹣5
=﹣（a+b+c）﹣5
=﹣m﹣5﹣5
=﹣m﹣10，
故选：B．
【点评】本题主要考查了代数式求值问题，解决问题的关键是掌握整体代入法．解答求代数式的值问题的时，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
3．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为18的是（　　）
A．x=1，y=4
B．x=﹣4，y=4
C．x=﹣4，y=﹣1
D．x=4，y=4
【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可．
【解答】解：A、当x=1、y=4时，输出结果为12+2×4=9，故本选项不符合题意；
B、当x=﹣4、y=4时，输出结果为（﹣4）2+2×4=24，故本选项不符合题意；
C、当x=﹣4、y=﹣1时，输出结果为（﹣4）2﹣2×（﹣1）=18，故本选项符合题意；
D、当x=4、y=4时，输出结果为42+2×4=24，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
4．（4分）已知代数式x﹣y的值为﹣2，则代数式﹣6﹣2x+y的值为（　　）
A．﹣8
B．﹣2
C．﹣4
D．﹣10
【分析】根据题意得出x﹣y=﹣2，据此知2x﹣y=﹣4，整体代入﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）计算可得．
【解答】解：根据题意知x﹣y=﹣2，
则2x﹣y=﹣4，
所以﹣6﹣2x+y=﹣6﹣（2x﹣y）
=﹣6﹣（﹣4）
=﹣6+4
=﹣2，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
5．（4分）如果代数式4y2﹣2y+5的值为1，那么代数式2y2﹣y+1的值为（　　）
A．﹣1
B．2
C．3
D．4
【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为1，可得到4y2﹣2y=﹣4，两边除以2得到2y2﹣y=﹣2，然后把2y2﹣y=﹣2代入2y2﹣y+1即可得到答案．
【解答】解：根据题意知4y2﹣2y+5=1，
则4y2﹣2y=﹣4，
∴2y2﹣y=﹣2，
∴2y2﹣y+1=﹣2+1=﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．
6．（4分）若x=2时，代数式ax4+bx2+5的值是3，则当x=﹣2时，代数式ax4+bx2+7的值为（　　）
A．﹣3
B．3
C．5
D．7
【分析】将x=2代入ax4+bx2+5=3得16a+4b=﹣2，据此将其代入x=﹣2时ax4+bx2+7=16a+4b+7中计算可得．
【解答】解：将x=2代入ax4+bx2+5=3，得：16a+4b+5=3，
则16a+4b=﹣2，
所以当x=﹣2时，ax4+bx2+7=16a+4b+7=﹣2+7=5，
故选：C．
【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握代数式的求值及整体代入思想的运用．
7．（4分）若代数式x2+2x+5的值是6，则代数式2x2+4x+15的值是（　　）
A．2
B．17
C．3
D．16
【分析】先根据题意求出x2+2x=1，变形后代入，即可求出答案．
【解答】解：根据题意得：x2+2x+5=6，
所以x2+2x=1，
即2x2+4x+15=2（x2+2x）+15=2×1+15=17，
故选：B．
【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．
8．（4分）已知当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，则当x=﹣2时，代数式ax3+bx+6的值是（　　）
A．19
B．13
C．5
D．﹣19
【分析】将x=2代入整式，使其值为﹣7，列出关系式，把x=﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3+bx+6的值是﹣7，
∴8a+2b+6=﹣7，
∴8a+2b=﹣13，
当x=﹣2时，ax3+bx+6=﹣8a﹣2b+6=﹣（8a+2b）+6=﹣（﹣13）+6=13+6=19．
故选：A．
【点评】此题考查了代数式求值，利用整体代入的思想，是解决问题的关键．
9．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2018次输出的结果为（　　）
A．0
B．3
C．5
D．6
【分析】根据题意找出规律即可求出答案．
【解答】解：第一次输出为24，
第二次输出为12，
第三次输出为6，
第四次输出为3，
第五次输出为6，
第六次输出为3，
……
从第三次起开始循环，
∴（2018﹣2）÷2=1008
故第2018次输出的结果为：3
故选：B．
【点评】本题考查数字规律，解题的关键是正确理解程序图找出规律，本题属于基础题型．
10．（4分）若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（　　）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
【分析】由2x2+3x﹣1=1知2x2+3x=2，代入原式2（2x2+3x）﹣1计算可得．
【解答】解：∵2x2+3x﹣1=1，
∴2x2+3x=2，
则4x2+6x﹣1=2（2x2+3x）﹣1
=2×2﹣1
=4﹣1
=3．
故选：D．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=2，则最后输出的结果是　28　．
【分析】把x=2代入程序中计算得到结果，判断结果与10大小，依此类推即可得到最后输出的结果．
【解答】解：2×3﹣2=4＜10，
4×3﹣2=10，
10×3﹣2=28＞0，
所以最后输出的结果是28，
故答案为：28．
【点评】此题考查了代数式求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．（4分）已知m，n互相反数，x，y互为倒数，则代数式5m﹣4xy+5n的值为　﹣4　．
【分析】根据倒数的定义，相反数的概念，可求m+n=0和xy=1，从而求出代数式的值．
【解答】解：根据题意知m+n=0，xy=1，
则原式=5（m+n）﹣4xy
=5×0﹣4×1
=0﹣4
=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】主要考查相反数、倒数的概念及性质和代数式的求值．相反数的定义：若两个数的和是0，我们就称这两个数互为相反数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
13．（4分）若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为　1　．
【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2+2x﹣1=0，
∴x2+2x=1，
则2x2+4x﹣1
=2（x2+2x）﹣1
=2×1﹣1
=2﹣1
=1，
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
14．（4分）如果代数式﹣2a2+3b+5的值为1，那么代数式2a2﹣3b﹣2的值等于　2　．
【分析】由﹣2a2+3b+5=1知2a2﹣3b=4，代入计算可得．
【解答】解：∵﹣2a2+3b+5=1，
∴2a2﹣3b=4，
则2a2﹣3b﹣2=4﹣2=2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15．（4分）当x=﹣2时，多项式mx3+2x2+nx+4的值等于18，那么当x=2时，该多项式的值等于　6　．
【分析】对题意进行分析，x=﹣2，mx3+2x2+nx+4=18，可求出8m+2n的值，然后将x=2代入，即可求得结果．
【解答】解：当x=﹣2，mx3+2x2+nx+4=18，则8m+2n=﹣6，
将8m+n=﹣6，x=2代入，可得：mx3+2x2+nx+4=6，
故答案为：6．
【点评】本题考查整式的加减，看清题中，弄清各个量的关系即可．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）“囧”（jiǒng）是一个风靡网络的流行词，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为8cm的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为xcm、ycm，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为xcm、ycm．
（1）用含有x、y的代数式表示图中“囧”（阴影部分）的面积．
（2）当x=8，y=2时，求此时“囧”（阴影部分）的面积．
【分析】（1）直接利用总面积减去空白面积进而得出答案；
（2）进而把x，y的值代入求出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，“囧”（阴影部分）的面积为：82﹣xy﹣xy﹣xy=64﹣2xy；
（2）当x=8，y=2时，
原式=64﹣2×8×2=32（cm2）．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确得出三角形面积是解题关键．
17．（8分）如图，两个大小正方形的边长分别是4cm和xcm（0＜x＜4）．并
（1）用含x的式子表示图中阴影部分（三角形）的面积S，并化简；
（2）计算当x=3时，阴影部分的面积．
【分析】（1）利用两个正方形的面积减去3个空白三角形的面积即可；
（2）把x的值代入求出答案．
【解答】解：阴影部分（三角形）的面积S=42+x2﹣（4+x）×4﹣x2﹣×4×（4﹣x）=x2；
（2）当x=3时，（cm2）．
【点评】此题考查了列代数式，掌握组合图形的面积一般都是将它转化到已知的规则图形中进行计算是解决问题的关键．
18．（8分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了15%，价格增加了40%，问：
（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？
（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
【分析】（1）求出加工后的蔬菜重量和价格，即可求出代数式；
（2）将数字代入（1）中代数式即可．
【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣15%）千克，价格为y（1+40%）元．
x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣15%）?y（1+40%）=1.19xy元．
（2）加工后可卖1.19×1000×1.5=1785元，1.19×1000×1.5﹣1000×1.5=285（元），比加工前多卖285元．
【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
19．（8分）已知某的士的起步价为10元（可以坐3千米的路程），若超过3千米，则超出部分每千米另外加收2元．
（1）小明坐该的士走了x千米的路程，应该付费多少元？
（2）小芳坐该的士走了18千米的路程，应该付费多少元？
【分析】（1）分为两种情况：当0＜x≤3和x＞3，根据题意列出算式即可；
（2）把x=18代入2x+4，再求出即可．
【解答】解：（1）当0＜x≤3时，应付费10元；
当x＞3时，应付费：10+2（x﹣3）=（2x+4）元；
答：小明坐该的士走了x（0＜x≤3）千米的路程，应该付费10元；
小明坐该的士走了x（x＞3）千米的路程，应该付费（2x+4）元．
（2）当x=18时，2x+4=2×18+4=40（元），
答：小芳坐该的士走了18千米的路程，应该付费40元．
【点评】本题考查了解代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键．
20．（8分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若休闲广场的长为40米，宽为25米，圆形花坛的半径为3米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
【分析】（1）根据图形得出广场空地的面积=长方形的面积减去圆的面积；
（2）把m、n、r的值代入（1）中的代数式，再求出即可．
【解答】解：（1）广场空地的面积为（mn﹣πr2）平方米；
（2）∵休闲广场的长为40米，宽为25米，圆形花坛的半径为3米，
∴广场空地的面积是40×25﹣π×32=（1000﹣9π）平方米．
【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键．
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