江苏省盐城市大丰中学2011-2012学年度高一第二学期期末考试数学试题

大丰中学2011-2012学年度第二学期期末考试
高一数学试题
命题:盐城市教研室 时间:2018-9-18
填空题(每题5分,共70分)
⒈ 已知集合，则 ▲ ;
⒉ 函数的最小正周期是 ▲ ;
⒊ 过点且与直线垂直的直线方程为 ▲ ;
⒋ 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 ▲ 名学生;
⒌ 已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ;
0 5
1 1 2 4 4 6 7
2 3
第6题
⒍ 一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图所示，则他在这8场比赛中得分的平均值是 ▲ ;
⒎ 设直线和平面，不管直线和平面的位置关系如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 ▲ ;(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空)
⒏ 执行如图算法框图，若输入，则输出的值为 ▲ ;
⒐ 直线被圆所截得的弦长为 ▲ ;
⒑ 取一根长为5分米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不小于2分米的概率为 ▲ ;
⒒ 在平面直角坐标系中，已知射线，，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为 ▲ ;
⒓ 抛掷两颗骰子，所得点数，构成向量，则的概率为 ▲ ;
⒔ 设，，且△是以为斜边的直角三角形，若，，则的值为 ▲ ;
⒕ 已知函数，若关于的方程满足有且仅有三个不同的实数根，且分别是三个根中最小根和最大根，则的值为 ▲ ;
解答题(14+14+15+15+16+16)
⒖ 已知函数;
求的最大值，并指出取得该最大值时的值;
求的单调减区间.
⒗ 若函数的图象过与两点,设函数;
求的定义域;
判断函数的奇偶性,并说明理由.
⒘ 如图，在正方体中,已知、分别、是的中点;
（1） 求证://平面;
（2） 求证:.
⒙ 某县共有960名学生参加了一次数学竞赛，现从中随机抽出80名学生，将其成绩(满分100分，均为整数)按进行分组，并制作成频率分布直方图;
（1）试估计本次数学竞赛成绩全县不低于80分的人数;
（2）试估计本次数学竞赛成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值代表).
⒚ 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且，，;
求的角度;
设.
①若，则求实数的值;
②若，则求实数的值.
⒛ 已知，若，且点关于坐标原点的对称点也在的图象上，则称为的一个“靓点”.
当时，求 的“靓点”;
当且时，若在上有且只有一个“靓点”，求的取值范围;
当且时，若恒有 “靓点”，求的取值范围.
参考答案:
填空题:
⒈ ⒉ ⒊ ⒋15 ⒌
⒍14 ⒎垂直 ⒏ ⒐2 ⒑
⒒-2 ⒓ ⒔ ⒕
⒖当时,;
⒗;定义域为;为偶函数;
⒘略
⒙288人>=80分;平均分为62分;
⒚;;
⒛2,;.
开始
结束
输入
输出
第7题
0 40 50 60 70 80 90 100
分数
频率
组距
第17题
0.005
0.030
0.015
0.020
0.025