福建省宁德市部分达标中学2011-2012学年高二第二学期期末联合考试数学（文）试卷

宁德市部分达标中学2011～2012学年第二学期期末联合考试
高二数学试卷（文科）
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分. 考试时间120分钟。
温馨提示：
1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上.
2．考生作答时，将答案写在答题卡上. 请按照题号在各题的答题区域内作答. 在草稿纸、试题卷上答题无效.
3．考生不能使用计算器答题.
第I卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设复数（是虚数单位），则复数在复平面上对应点的坐标为（ ）
A. （4， 4） B.（2， 4） C.（－2，4） D.（4，－2）
2. 设集合，函数的定义域为集合，则=（ ）
A． B． C． D．
3．若等比数列{}的各项都是正数，且=16， 则的值为 （ ）
A．1 　 B．2 C. 4 D．8
4. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若，B=60°，则边的值为 （ ）
A．2 B． 4 C．6 D． 8
5．若抛物线上一点的横坐标坐标为8 ，则点到抛物线焦点的距离为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
6． 已知，，向量，则“”是“∥”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．6
8．已知函数，，则函数的图象大致为（ ）
9．曲线在点(1，f(1))处的切线方程为（ ）
A．2ex－y－e=0 B．2ex－y＋e=0
C．(1＋e) x－y－1=0 D．ex－y=0
10．右边的程序框图输出的结果为（ ）
A．254 B．126
C．30 D．62
11. 给出下面类比推理命题（其中为有理数集，
为实数集，为复数集）：
①“若，则”类比推出“若， 则”
② “若，则”类比推出“若，则”
③“若，则复数”类比推出
“若，则”；
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12. 已知定义在上的函数，满足，，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
第II卷 （非选择题共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13. 若命题：,，则： ＊＊＊ ＊＊＊ .
14．某公司为了了解其产品推销员的工作年限与年推销额之间的关系，收集了公司中的5名产品推销员的推销数据，如下表：
工作年限 x (年) 1 2 3 4 5
年推销金额y(万元) 0.5 1 2 3 3.5
从散点图分析，x与y具有线性相关且回归方程为，则a的值为 ＊＊
15．设函数是周期为4的奇函数，当－2≤x≤0时，，则的值为 ＊＊＊ .
16. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点作斜率为2的直线交双曲线L的左支上方于点P，若为直角，则此双曲线的离心率等于 ＊＊＊ .
三．解答题：本大题共6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
17. （本小题满分12分）
已知命题:“关于x的方程有两个不相等的实根”；命题：“函数在上单调递减”.
（Ⅰ）求命题与命题分别为真命题时相应的实数的取值范围；
（Ⅱ）若命题“”为真命题。 求实数的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为、b、c，满足:
且.
（Ⅰ）求角B的大小和△ABC的面积； （Ⅱ）若 求的值.
19．（本小题满分12分）
已知点、都在函数(为常数)的图象上，，数列满足：.
（I）求数列的通项公式； （II）求数列的前项和.
20．（本小题满分12分）
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此
空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，
人行道宽度为米与米(与均不小于2米),
且要求“转角处”（图中矩形）的面积
为8平方米。
（Ⅰ）试用表示草坪的面积，并指出
的取值范围；
（Ⅱ）如何设计人行道的宽度、，才能使
草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
21. （本小题共12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B(0，－2)，离心率为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点A(0,3) 的直线l与椭圆交于M、N两点，且|BM|＝|BN|，求直线l的方程。
22. （本小题满分14分）
已知函数，，.
（Ⅰ）当时，求与g(x)的公共单调区间；
（Ⅱ）若函数有极值，求实数的何值范围；
（Ⅲ）当<0时，讨论函数h(x) 的零点个数.
宁德市部分达标中学2011-2012学年第二学期期末联合考试
高二数学试卷（文科）参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共60分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D C A C C D C A D B B
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 14. －2.35 15. 1 16.
三. 解答题：本大题共6小题，满分74分．
17. 解：（Ⅰ）∵方程有两个不相等的实根∴△=.. 1分
解得：m>1或m< -1 ........................................... 3分
∴命题 p为真时，实数的取值范围为： …………… 4分
又∵函数在上单调递减，
且函数的图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程是：
，得.
∴命题为真时，实数的取值范围为： ……………………… 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
又因为命题“”为真命题，所以真且真
解得： . ..........................……...11分
∴为真命题时，实数的取值范围为 ..........12分
18. 解：（Ⅰ）
∴ 由余弦定理得 . .......................................3分
. ....................................................................... 4分
， ， ...........6分
. ...................................................................8分
（Ⅱ）
..................................................11分
......................................................................................................12分
..........................................................6分
20. 解: （Ⅰ）由条件知， ……………………………………… 1分
∵ ∴ ∴ ……………………………………………………………… 3分
∴
即： ……………………………………………………………… 6分
（Ⅱ）∵ ……………………………………………………………… 9分
当，即时，上式取“=”号， 则
即时，取得最大值，最大值为400.…………………………………………………11分
答：当人行道的宽度、分别为米和3米时，草坪的面积达到最大，最大面积是400平方米 ………………………………………12分
21. 解：（Ⅰ）∵椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，可设椭圆：
椭圆一个顶点为B(0，－2)， ， ……………………………1分
∵ 离心率为 ........,,,,,. ①
又....................② ......…………2分 联立① .② 解得， =12 ……………………………………………4分
∴椭圆的方程为：……………………………………………… 5分
（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，易知不满足题设要求。可设直线l的方程为：
， 的中点为 ……..…………6分
由 消去x 得 ， ……………… 7分
要使直线l与椭圆交于M、N两点，则必须满足：
即 ………………（＊）
则，
则 ， ……………………………………………8分 ∵|BM|＝|BN| ，又 B(0，－2)
， …………………………………………9分
解得： ， 满足（＊）式 …………………………………………11分
…………………………………12分
22. 解：（Ⅰ）当 ...................... 1分
由得x＜－2或x＞0， 由得－2＜x＜0，
∴的单调递增区间是，递减区间是，.... ... ....3分
又g(x)的对称轴为x= －2且开口向上，
∴g(x)的单调递增区间是，递减区间是， ...............4分
∴时， 与g(x)的公共单调递增区间是，无公共递减区间....5分
（Ⅱ）
∴ ..........................6分
（1）当时， 在递增，
在递减， 则有极小值，符合题设. .......... ..................7分
（2）当时， 令=0得，，，
若函数有极值，两个相异实根，∴ ，得
综上（1）（2）得，若函数有极值，实数的何值范围是：
...................................................9分
（Ⅲ）∵a＜0， 由得或，
则
将x，，的变化情况列表如下：
x (-∞, -2) -2 (-2, ) (, +∞)
－ 0 ＋ 0 －
h ( x ) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
∴， ………11分
（另解：设=t, ， 亦可）
当即时，在x充分大时，h(x)＜0，∴h(x)零点个数为1；
当即a＝－3时，h(x)零点个数为2；
当即a＜－3时，h(x)零点个数为3； …………13分
综上所述，当－3当a<－3时，h(x)零点个数为3. …………14分
x
y
o
y
x
o
x
y
o
o
y
x
是
否
输出S
结束
n=1,S=0
n≤5
开始
S=S+2n
n=n+1
（第10题）
A. B. C. D.
32
a
a
b
18