2021-2022学年冀教版七年级数学上册2.7 角的和与差 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
角的和与差
1、理解角的和、差关系及角平分线的概念。
2、学会角的运算。
3、了解余角与补角的概念，理解余角与补角的性质并会进行运用
学习目标
角的和、差关系及角平分线的概念。
重点
角的运算。
难点
重难点
思考
如下图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
O
A
B
C
∠BOC
∠AOB
∠AOC
思考
O
A
B
C
图中：
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB
=
∠AOC—∠BOC.
类似地，∠AOC—∠AOB=
.
∠BOC
如下图，借助三角尺画出
15°、
75°的角。用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？试一试.
15°
75°
探究
135°
150°
120°
105°
探究
我们知道，线段的中点把线段分成相等的两条线段.
类似地，下图中，如果∠AOB=∠BOC，那么射线OB把∠AOC分成两个相等的角，这时有:
O
A
B
C
α
α
∠AOC
=
2∠AOB
=
2________,
∠AOB=∠BOC=
_________.
∠BOC
∠AOC
角平分线
O
A
B
C
α
α
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等(右下图).
O
A
B
C
α
α
α
D
OB是∠AOC的平分线
OB、OC是∠AOD的三等分线
角平分线
做一做
仿照下图，通过折纸作角平分线。
Q
P
R
Q
P
R
Q
P(R)
折痕即为角平分线
探究1
如图，如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.
A
C
D
B
O
因为
∠AOC=∠DOB，
所以
∠AOC
+
∠COD
=∠DOB
+
∠COD
，
所以
∠AOD
=∠COB.
探究2
A
C
Q
B
O
P
如图，如果∠AOB=82°，OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线，请指明∠POQ的度数，说明理由。
∠POQ
=
∠POC
+
∠COQ
∠POQ
=
∠AOC
+
∠COB
∠POQ
=
（∠AOC
+
∠COB）
∠POQ
=
∠AOB
=
已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1∠2和∠1∠2的度数。
∠1∠2
=
103°24′28″
+
30°54″
.
103°
24′
28″
30°
54″
+
133°
24′
82″
82″
=
1′22″
所以：∠1∠2
=
133°25′22″
例
已知∠1=103°24′28″，∠2=30°54″，求∠1∠2和∠1∠2的度数。
∠1∠2
=
103°24′28″
30°54″
.
103°
24′
28″
30°
54″
73°
23′
34″
24′28″
=
23′88″
所以：∠1∠2
=
73°23′34″
例
45°
45°
30°
60°
在一副三角尺中，每块都有一个角是90°，而其它两个角的和是90°。
一般地，如果两个角的和是90°，就说这两个角互为余角。
简称两角互余。
余角
1
2
1
2
∠1与∠2互为余角
其中∠1=18°，∠2=72°
∠1是∠2的余角；
∠2也是∠1的余角.
“互为”是什么意思？
这样的两角还是互为余角吗？
余角是表示角度的数量关系，与位置无关。
余角
如果两个角的和是180°（平角），就说这两个角互为补角。
简称两角互补。
补角
70°
110°
1
2
1
2
其中∠1=130°，∠2=50°
∠1与∠2互为补角
∠1是∠2的补角；
∠2也是∠1的补角.
这样的两角还是互为补角吗？
补角是表示角度的数量关系，与位置无关。
补角
互余
互补
相同点
都是表示角度的数量关系，与位置无关
不同点
两角互余，和为90°
两角互补，和为180°
对比
∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系?
分析：∠1与∠2和∠3都互为补角，
所以∠2=∠3
由此，我们得到关于补角的一个性质:
那么∠2=180°－∠1，∠3=180°－∠1
同角（等角）的补角相等.
补角性质
若∠1与∠2，∠3都互为余角，∠2与∠3的大小有什么关系?
分析：∠1与∠2和∠3都互为余角，
所以∠2=∠3
由此，我们得到关于余角的一个性质:
同角（等角）的余角相等.
那么∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1
余角性质
基础巩固
1、一个角比它的余角大18°22′，则这个角的补角的度数为（
）
A.54°11′
B.125°49′
C.108°11′
D.35°49′
2、已知∠α和∠β互补，且∠α比∠β大70°，则∠α=______，∠β
=_______.
3、一个角的余角是补角的三分之一，则这个角的度数为________.
B
125°
55°
45°
随堂练习
4、如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD
=
31°28′，
求∠AOD的度数.
=58°32′
A
B
O
D
C
解：由题意可知，∠AOB是平角，
由OC是∠AOB的平分线可知，
∠AOC=
∠AOB=
×180°
=
90°
由∠AOC=∠AOD+∠COD可知，
∠AOD=∠AOC—∠COD
=90°—31°28′
31°28′
余角和补角
知识
考点
利用角的运算及角平分线求角度
课堂总结
角的和、差关系及角平分线
利用余角和补角求角度