第五章一元一次方程测试题2021-2022学年七年级数学北师大版上册（Word版含答案）

第五章
一元一次方程测试题
测试时间120分钟，满分100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．下列方程为一元一次方程的是（
）
A．＋y＝2
B．x＋2y＝4
C．x2＝2x
D．y－3＝0
2．方程的解为（
）
A．
B．
C．
D．
3．方程移项后正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．解方程时，去分母正确的是（
）
A．2x﹣1﹣3x＋2＝12
B．8x﹣4﹣9x＋6＝12
C．8x﹣4﹣9x﹣6＝1
D．8x﹣4﹣9x﹣6＝12
5．下列方程变形，正确的是
（　　）．
A．由2（x－3）＝－2，得2x＝－2－6
B．由－1＝，得2x－1＝3－3x
C．由－＝1，得2x－4－3x＋2＝4
D．由－＝1.5，得－＝15
6．某班参加“3.12”植树活动，若每人植棵树，则余棵树；若每人植棵树，则差棵树，求该班有多少名学生？若设该班有名学生，则可列方程是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一双运动鞋先按成本提高40%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利27元，若设这双运动鞋的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（
）
A．（1＋40%）x?80%＝x﹣27
B．（1＋40%）x?80%＝x＋27
C．（1﹣40%）x?80%＝x－27
D．（1﹣40%）x?80%＝x＋27
8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?
译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x日相逢，可列
方程（
）
A．
B．
C．
D．
9．在一个底面直径为6cm，高为9cm的圆柱形瓶内注水，使水柱的高为5cm，向瓶中放入一块长、宽、高分別为2cm，2cm，4cm的长方体铁块，则此时水柱的高为（
）（取3）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
10．当时，方程（其中是未知数，是已知数）（
）
A．有且只有一个解
B．无解
C．有无限多个解
D．无解或有无限多个解
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．关于x方程是一元一次方程，则方程的解是_______．
12．已知关于的方程的解是，则的值是__________．
13．若是方程的解，则关于y的方程的解是________．
14．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为__________．
15．某人一天能加工甲种零件
50个或加工乙种零件20个，1
个甲种零件与
2
个乙种零件配成一套，30
天制
作最多的成套产品，若设
x
天制作甲种零件，则可列方程为___________．
三、解答题（共7小题，55分）
16．（6分）解方程
（1）
（2）
17．（6分）若x＝1是方程＝＋1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
18．（8分）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：．解：______，得．
……第一步去括号，得．
……第二步移项，得．
……第三步合并同类项，得．
……第四步方程两边同除以2，得．
……第五步
填空：
（1）以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______；
（2）以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
（3）该方程正确的解为______．
19．（8分）“水是生命之源”，临沂市自来水公司为鼓励居民节约用水，按以下标准收取水费：
用水量/月
单价（元/m3）
不超过12m3
3.3
超过12m3的部分
4.3
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份某用户用水量为9m3，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费78元，那么该用户2月份用水多少m3？
20．（8分）某超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
甲
乙
进价（元/件）
40
60
售价（元/件）
50
80
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，该超市第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少400元，求笫二次乙商品是按原价打几折销售？
21．（9分）阅读材料：把无限循环小数化为分数，可以按如下方法进行：以为例，设＝x，由＝0.777…，可知10x＝7.777…，∴10x＝7＋x，解得x＝，于是．
（1）请把无限循环小数化为分数；
（2）无限循环小数的循环节的位数记作n，循环节的数字组成的数记作m，如中，n＝2，m＝67．
若x是一个整数部分为0、小数部分都是循环的无限循环小数，把x化成分数，请直接用含m、n的式子写出结果；
（3）
请把无限循环小数（其中循环节为16）化为分数．
22．（10分）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足．
（1）求线段AB的长．
（2）点C在数轴上对应的数是c，且c是方程的解，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB－AC的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB－AC的值．
参考答案
1．D
解：A、
不是整式方程，不是一元一次方程，故选项A与题意不符
B、x＋2y＝4含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项B与题意不符；
C、x2=2x最高次数是二次，不是一元一次方程，故选项C与题意不符；
D、含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，是一元一次方程，故选D．
2．B
解：移项，得，合并同类项，得，
3．D
解：移项，得：．
4．D
解：方程两边都乘以12得，
4（2x-1）-3（3x+2）=12，
8x-4-9x-6=12．
5．C
A.由，得，故A选项错误．
B.
由，得，故B选项错误．
C.
由，得，故C选项正确．
D.
由，得，故D选项错误．
6．D
解：∵若每人植2棵树，则余21棵树；若每人植3棵树，则差24棵树
∴2x+21=3x-24
7．B
解：设这双运动鞋的成本价是x元，
由题意得，（1＋40%）x?80%＝x＋27.
8．B
根据题意设甲乙经过x日相逢，则甲?乙分别所走路程占总路程的和，可列方程．
9．D
解：设水面将增高，由题意可得，
，
解得，
．
此时水柱的高为，
10．D
解：当a=1时，b≠0时，方程为b=0，与b≠0矛盾，故无解；
当a=1时，b=0时，方程为b=0，当x取任意值皆可，故有无数解，
11．x＝﹣2
解：∵关于x方程是一元一次方程，
∴．
解得k＝2．
此方程为，即，
解得：x＝﹣2，
12．1
解：∵关于x的方程的解是x=-4，
∴，
解得：a=1，
13．
解：把代入关于的方程，
得，
解得．
把代入关于的方程，
得，
解得．
14．
解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得：
．
15．2×50x＝20（30－x）
16．
解：（1）去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项得：，
系数化为1，得：；
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．
解：（1）∵x＝1是方程＝＋1的解，
∴将x＝1代入得：，
即：4a＋b＝5，
（2）由正方体的展开图可知：“b”与“﹣3”是对面，
因此，b＝3，
代入4a＋b＝5，
得：a＝0.5．
18．
解：（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
（3）第三步应该为3x-x=6-1
∴方程正确的解为x=．
19．
（1）因为每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费，
不超过12m3的水费为3.3元/m3，
超过12m3的部分水费为4.3元/m3．
如果1月份某用户用水量为9m3，
那么该用户1月份应该缴纳水费（3.3+0.2）×9＝31.5（元），
答：该用户1月份应该缴纳水费31.5元；
（2）设该用户2月份用水xm3，
因为3.5×12＝42＜78，
所以x＞12．
根据题意，得：42+（x﹣12）×（4.3+0.2）＝78，
解得：x＝20，
答：该用户2月份用水20m3．
20．
解：（1）设第一次购进乙种商品x件，则购进甲种商品2x件，
根据题意得：40×2x+60x=7000，
解得：x=50，
∴2x=100件，
答：该超市第一次购进甲种商品100件，乙种商品50件．
（2）（50-40）×100+（80-60）×50=2000（元），
则该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润2000元，
设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得：（50-40）×100+（80×-60）×50×3=2000-400，
解得：y=8，
答：第二次乙商品是按原价打8折销售．
21．
解：（1）设，则100x＝＝67＋x，
∴100x－x＝67，解得：，
即．
（2）根据题意得：
，
解得：．
（3）设，
由，可知100x=316.161616…，
∴
∴．
∴；
22．
（1），
，
解得，
线段的长为：；
（2）解，
解得，
点对应的数是，
如图，
设对应的数为，
，
由图可知在的右侧时不存在，
①当在点的左侧时，
，
解得，
②当点在，之间时，，
解得，
存在点使得，对应的数是或；
（3）的值不随着时间的变化而变化，理由如下：
秒钟后，点的位置为：，
点的位置为，
点的位置为，
，
，
，
的值不随着时间的变化而变化，值为2．