第四章基本平面图形测试题 2021-2022学年七年级数学北师大版上册（Word版 含解析）

第四章
基本平面图形测试题
测试时间120分钟，满分100分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．如图，如果把原来的弯曲河道改直，关于两地间河道长度的说法正确的是（
）
A．变长了
B．变短了
C．无变化
D．是原来的2倍
2．如图，下列说法中错误的是（
）
A．点B在直线MC上
B．点A在直线BC外
C．点C在线段MB上
D．点M在线段BC上
3．已知，如果用10倍的放大镜看，这个角的度数将（
）
A．缩小10倍
B．不变
C．扩大10倍
D．扩大100倍
4．如图，能用∠1、∠EOF、∠O三种方法表示同一个角的图形是（
）
A．
B．
C．
D．
5．下列关系式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．如果过一个多边形的一个顶点有6条对角线，则该多边形是（
）
A．七边形
B．八边形
C．九边形
D．十边形
7．若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（　　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，B、C是线段上两点，且，若，，那么大小为（
）
A．3
B．7
C．10
D．13
9．A、B、C三点在同一条直线上，AB的长为16，BC的长为6，M、N分别是AB，BC的中点，则MN
=
（
）
A．11
B．5
C．.5或11
D．10
10．如图，已知，，是的平分线．有下列关系式：①；②；③；④，其中一定正确的个数是（
）．
A．4
B．3
C．2
D．1
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：40°26'+30°30'30"÷6=__________________．
12．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的边数是
___．
13．线段AB＝3，延长AB到C，使BC＝AB，再延长BA到D，使AD＝2AB，则线段CD的长等于____
14．若线段AB＝6cm，点C在直线AB上，BC＝9cm，则AC=___________．
15．如图，OD平分∠AOB，∠BOE=∠EOC，∠DOE=60°，则∠EOC=______．
三、解答题（共7小题，55分）
16．（6分）如图，已知平面上两条线段AB，CD及一点P，请利用尺规按下列要求作图：
（1）画射线AC，延长线段CD交线段AB于点E；
（2）连接BD，并用圆规在线段AB上求一点F，使BF＝BD（保留画图痕迹）；
（3）在直线AB上求作一点Q，使点Q到C，P两点的距离之和最小．
17．（6分）如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．
18．（8分）如图，AC＝8，CB＝6，O是线段AB的中点．
（1）求线段OC的长；
（2）若D是直线AB上一点，BD＝2，E为线段BD的中点，求线段CE的长．
19．（8分）观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
20．（8分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由；
（2）若∠BOD＝150°，射线OE平分∠AOC，则∠DOE等于多少度？
21．（9分）已知，线段，是线段的中点，是线段上任意一点，是线段的中点．
（1）当是线段的中点时，求线段的长；
（2）当线段时，求线段的长；
（3）若点在线段的延长线上，猜想线段与线段的数量关系，并画图加以证明．
22．（10分）如图，在内．
（1）如果和都是直角．
①若，求的度数；
②猜想与的数量关系；
（2）如果，，求的度数（用含、的式子表示）．
参考答案
1．B
解：如果把原来的弯曲河道改直，根据两点之间线段最短可得到两地间河道长度变短了，
2．D
A、点B在直线MC上，正确，不符合题意；
B、点A在直线BC外，正确，不符合题意；
C、点C在线段MB上，正确，不符合题意；
D、点M在直线BC上，错误，符合题意；
3．B
解：角的大小只与角的两边张开的大小有关，放大镜没有改变顶点的位置和两条射线的方向，所以用10倍放大镜观察这个角还是30度．
4．D
A、不能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角，故A选项错误；
B、不能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角，故B选项错误；
C、不能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角，故C选项错误；
D、能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确；
5．C
解：∵，
∴
故A、B、D错误，不符合题意；
C正确，符合题意；
6．C
解：∵过一个多边形的一个顶点的对角线有6条，
∴多边形的边数为6+3=9，
∴这个多边形是九边形，
7．C
解：根据题意，得：S=π（r-8）2．
8．B
解：∵，，
∴CD＝3，
∵，
∴AC＝AD－CD＝7，
9．C
解：由AB=16，BC=6，M、N分别为AB、BC中点，得
MB=AB=8，NB=BC=3．
①C在线段AB的延长线上，MN=MB+NB=8+3=11；
②C在线段AB上，MN=MB-NB=8-3=5；
③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，
综上所述：线段MN的长11或5．
10．A
∵，
∴，
∴，故①正确；
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，故③正确；
∵，
，故④正确；
∴正确的是①②③④；
11．45°31'5"
解：40°26'+30°30'30"÷6，
=40°26'+5°5'5"，
=45°31'5"，
12．7
解：由题意得：这个多边形的边数是，
13．12
解：∵线段AB=3，延长AB到C，使BC=AB，再延长BA至D，使AD=2AB，如图：
∴BC=3，AD=6，
∴CD=6+3+3=12．
14．15cm或3cm
解：如图1，当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝6cm，BC＝9cm，
∴BC＝AB+BC＝15（cm），
如图2，点C在线段AB的延长线上时
∵AB＝6cm，BC＝9cm，
∴BC＝BC﹣AB＝3（cm）．
故答案为：15cm或3cm．
15．90°
解：设∠AOB=x，则∠BOC=180°x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=∠AOB=x，
∵∠BOE=∠EOC，
∴∠BOE=∠BOC=，
∵
∴
解得：，
∴，，
∴；
16．
解：（1）如图，射线AC，射线CE即为所求作．
（2）如图，线段BF即为所求作．
（3）如图，点Q即为所求作．
17．
（1）圆的半径即为矩形的宽=b，半圆的半径为矩形宽的=b，
阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积
即：阴影部分面积=
（2）因为π取3，将代入（1）所得的代数式得：
原式=．
18．
解：（1）是的中点，
＝＝7
；
（2）为的中点
当在左侧时，如图，
；
当在右侧时，如图，
，
综上所述，或．
19．
解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；
故答案为：2；5；9；
（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，
从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，
从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，
从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，
…
∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，
（4）把n=12代入计算得：=54．
故一个凸十二边形有54条对角线．
20．
（1）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，
∴∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC与∠BOD相等；
（2）由（1）知，∠BOD＝∠AOC，
∵∠BOD＝150°，
∴∠AOC＝150°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝75°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣75°＝15°．
21．
解：（1）如图，∵是线段的中点，
∴
∵是线段的中点，
∴
∴
∵是线段的中点
∴
（2）∵，
∴当在左边时，如图，
，
∵是线段的中点，
∴，
如图，当在右边时，，
∵是线段的中点，
∴．
（3）线段和线段的数量关系是：，理由如下：
当在线段延长线上时，如图，设，
则
∵是线段的中点
∴
∵是线段的中点，
∴
∴
又∵
∴
22．
解：（1）①∵和都是直角，，
∴，
∴；
②猜想．
证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）类比②可得：，
∵，
∴，
∵，
∴