2021-2022学年湘教版八年级上数学1.3整数指数幂 同步练习（word解析版）

《1.3整数指数幂》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列结果正确的是（　　）
A．（﹣56.7）0=1
B．×50=0
C．（﹣）﹣2=﹣
D．3﹣3=﹣
2．（4分）如果x＞2，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2
B．x＜x﹣1＜x2
C．x2＜x＜x﹣1
D．x22＜x﹣1＜x．
3．（4分）20210×2﹣1等于（　　）
A．107
B．0
C．
D．﹣2018
4．（4分）若a=﹣22，b=2﹣2，c=（）﹣2，d=（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c
B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜d＜c
D．a＜c＜b＜d
5．（4分）计算：﹣12021﹣（﹣1）0的结果正确的是（　　）
A．0
B．1
C．﹣2
D．﹣1
6．（4分）下列各式运算结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣2）
B．（﹣2）2
C．2﹣2
D．﹣|﹣20|
7．（4分）一质点P从距原点16个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第2018次跳动后，该质点到原点O的距离为（　　）
A．2﹣2014
B．2﹣2013
C．2﹣2012
D．2﹣2011
8．（4分）若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
9．（4分）若（x﹣3）0+（3x﹣6）﹣2有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞3
B．x＞2
C．x≠3或x≠2
D．x≠3且x≠2
10．（4分）若（x﹣2016）x=1，则x的值是（　　）
A．2017
B．2015
C．0
D．2017或0
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）如果等式（2a﹣3）a+3=1，则使等式成立的a的值是　
　．
12．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0=　
　．
13．（4分）计算：|﹣1|+（）﹣1=　
　．
14．（4分）计算（π﹣1）0+=　
　．
15．（4分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）计算：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
17．（8分）计算：
（1）
（2）．
18．（8分）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．
19．（8分）当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
20．（8分）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）下列结果正确的是（　　）
A．（﹣56.7）0=1
B．×50=0
C．（﹣）﹣2=﹣
D．3﹣3=﹣
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、（﹣56.7）0=1，正确；
B、×50=，故此选项错误；
C、（﹣）﹣2=，故此选项错误；
D、3﹣3=，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
2．（4分）如果x＞2，那么x﹣1，x，x2的大小关系是（　　）
A．x﹣1＜x＜x2
B．x＜x﹣1＜x2
C．x2＜x＜x﹣1
D．x22＜x﹣1＜x．
【分析】直接利用负指数幂的性质结合x的取值范围得出答案．
【解答】解：∵x＞2，
∴x﹣1＜x＜x2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用x的取值范围分析是解题关键．
3．（4分）20210×2﹣1等于（　　）
A．107
B．0
C．
D．﹣2018
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：20210×2﹣1=1×=．
故选：C．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（4分）若a=﹣22，b=2﹣2，c=（）﹣2，d=（）0．则（　　）
A．a＜b＜d＜c
B．a＜b＜c＜d
C．b＜a＜d＜c
D．a＜c＜b＜d
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a=﹣22=﹣4，b=2﹣2=，c=（）﹣2=4，d=（）0=1，
∴﹣4＜＜1＜4，
∴a＜b＜d＜c．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
5．（4分）计算：﹣12014﹣（﹣1）0的结果正确的是（　　）
A．0
B．1
C．﹣2
D．﹣1
【分析】利用零指数幂的定义求解即可．
【解答】解：﹣12021﹣（﹣1）0
=﹣1﹣1
=﹣2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的定义．
6．（4分）下列各式运算结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣2）
B．（﹣2）2
C．2﹣2
D．﹣|﹣20|
【分析】直接利用负指数幂的性质以及去括号法则以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故此选项错误；
B、（﹣2）2=4，故此选项错误；
C、2﹣2=，故此选项错误；
D、﹣|﹣20|=﹣1，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及去括号法则以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．
7．（4分）一质点P从距原点16个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第2018次跳动后，该质点到原点O的距离为（　　）
A．2﹣2014
B．2﹣2013
C．2﹣2012
D．2﹣2011
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M3处，即在离原点的处，第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的处，即可根据规律计算出M2018到原点O的距离．
【解答】解：由于OM=16，
所有第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=8，
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2×16=4，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的×16，
则第2018次跳到点M2018，则M2018到原点O的距离为：×16===2﹣2014．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点的坐标以及数轴、负指数幂的性质，解答本题的关键是找出各个点跳动的规律．
8．（4分）若（1﹣x）1﹣3x=1，则x的取值有（　　）个．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．
【解答】解：∵（1﹣x）1﹣3x=1，
∴当1﹣3x=0时，原式=1，
当x=0时，原式=1，
故x的取值有2个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
9．（4分）若（x﹣3）0+（3x﹣6）﹣2有意义，那么x的取值范围是（　　）
A．x＞3
B．x＞2
C．x≠3或x≠2
D．x≠3且x≠2
【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出x的范围．
【解答】解：由题意可知：
∴x≠2且x≠3
故选：D．
【点评】本题考查负整数幂以及零指数幂的意义，解题的关键是正确理解两者的意义，本题属于基础题型．
10．（4分）若（x﹣2016）x=1，则x的值是（　　）
A．2017
B．2015
C．0
D．2017或0
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）和1的任何次幂都是1可得x=0或x﹣2016=1，再解即可．
【解答】解：由题意得：x=0或x﹣2016=1，
解得：x=0或2017，
故选：D．
【点评】此题主要考查了零次幂和乘方，关键是掌握零指数幂：a0=1（a≠0）．
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）如果等式（2a﹣3）a+3=1，则使等式成立的a的值是　1或2或﹣3　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（2a﹣3）a+3=1，
∴a+3=0或2a﹣3=1或2a﹣3=﹣1且a+3为偶数，
解得：a=﹣3，a=2，a=1．
故答案为：﹣3或2或1．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题关键．
12．（4分）计算：（﹣3）2+（﹣4）0=　10　．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质化简得出答案．
【解答】解：原式=9+1
=10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
13．（4分）计算：|﹣1|+（）﹣1=　4　．
【分析】根据负整数指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案．
【解答】解：原式=1+3=4
故答案为：4
【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．
14．（4分）计算（π﹣1）0+=　4　．
【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．
【解答】解：原式=1+3=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握非零数的零指数幂都等于1．
15．（4分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）2﹣2﹣2=　1　．
【分析】根据非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式=1+﹣=1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）计算：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（3.14﹣π）0+0.254×44﹣（）﹣1
=1+（0.25×4）4﹣2
=1+1﹣2
=0．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
17．（8分）计算：
（1）
（2）．
【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式=﹣9+49﹣×16
=40﹣4
=36；
（2）原式=1﹣1+27÷3
=9．
【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则、负指数幂的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
18．（8分）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．
【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简各数得出答案．
【解答】解：原式=0.25×÷﹣1
=÷﹣1
=1﹣1
=0．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
19．（8分）当x取何值时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
【分析】直接利用已知将原式变形进而解分式方程得出答案．
【解答】解：∵式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等，
∴=，
解得：x=，
经检验得：x=是原方程的根，
故x=时，式子3（2x﹣3）﹣1与（x﹣1）﹣1的值相等．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确解方程是解题关键．
20．（8分）计算：2﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．
【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义和乘方的定义计算．
【解答】解：原式=+1﹣2﹣（﹣1）
=+1﹣2+1
=．
【点评】本题考查了负整数指数幂：负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）．也考查了零指数幂．
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