2021-2022学年湘教版八年级上数学1.4分式的加法和减法 同步练习（word解析版）

《1.4分式的加法和减法》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列分式运算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（4分）已知x2﹣5x+1=0，则x2+﹣5的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．18
D．20
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（）2=
B．+=﹣1
C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0=1016
D．（）2÷（﹣）2=
4．（4分）若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣
D．
5．（4分）计算的结果为（　　）
A．1
B．0
C．
D．﹣1
6．（4分）已知x+y=3，xy=2，则下列结论中①（x﹣y）2=1，②x2+y2=5，③x2﹣y2=3，④，正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．（4分）已知，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
8．（4分）若y=﹣x+3，且x≠y，则+的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
9．（4分）若2ab=a﹣b≠0，则分式﹣与下面选项相等的是（　　）
A．
B．﹣2
C．4
D．﹣4
10．（4分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48
B．12
C．16
D．12
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知，则=　
　．
12．（4分）已知x2+3x﹣1=0，则x2+=　
　．
13．（4分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…10+=102×（a，b为正整数），则b﹣a=　
　．
14．（4分）已知y1=（x≠0），且y2=，y3=，y4=，…yn=，则y4=　
　，由此可得y2018=　
　．
15．（4分）已知：﹣=2，则的值为　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中
17．（8分）化简并求值：（m+2﹣）÷，其中m2=4．
18．（8分）先化简，再求值（a﹣3﹣）÷，其中a=1﹣．
19．（8分）先化简÷（﹣1）再从、3、4中选一个你喜欢的数代入求值．
20．（8分）先化简再求值：÷（x+2），其中x满足x2﹣3x+2=0．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列分式运算结果正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式=﹣，不符合题意；
B、原式不能约分，不符合题意；
C、原式==x+y，不符合题意；
D、原式=﹣=﹣（x﹣y）=y﹣x，符合题意，
故选：D．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（4分）已知x2﹣5x+1=0，则x2+﹣5的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．18
D．20
【分析】由x2﹣5x+1=0得x﹣5+=0，即x+=5，两边平方可得x2+=23，代入计算即可．
【解答】解：∵当x=0时，由x2﹣5x+1=0知1=0，不成立，
∴x≠0，
则由x2﹣5x+1=0得x﹣5+=0，
∴x+=5，
∴x2+2+=25，
则x2+=23，
∴x2+﹣5=23﹣5=18，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式的运算，解题的关键是掌握等式的基本性质、完全平方公式及整体代入思想的运用．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（）2=
B．+=﹣1
C．（﹣）﹣2+（﹣1000）0=1016
D．（）2÷（﹣）2=
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得．
【解答】解：A、（）2=，错误；
B、+=﹣==﹣1，正确；
C、（﹣）﹣2+（﹣1000）0=16+1=17，错误；
D、（）2÷（﹣）2=?=，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及负整数指数幂、零指数幂．
4．（4分）若a+b=5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（　　）
A．5
B．﹣5
C．﹣
D．
【分析】根据a+b=5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵a+b=5，
∴（﹣a）÷（）
=
=
=﹣（a+b）
=﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
5．（4分）计算的结果为（　　）
A．1
B．0
C．
D．﹣1
【分析】首先进行通分运算，进而计算得出答案．
【解答】解：原式=﹣
=
=﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．
6．（4分）已知x+y=3，xy=2，则下列结论中①（x﹣y）2=1，②x2+y2=5，③x2﹣y2=3，④，正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】根据将x+y=2两边同时平方得：x2+y2=5，分别计算各式可作判断．
【解答】解：∵x+y=3，
∴（x+y）2=9，即x2+y2=9﹣2xy=5，②正确；
∴①（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=5﹣2×2=1，①正确；
③∵（x﹣y）2=1，
∴x﹣y=±1，
x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=3（x﹣y）=±3，③不正确；
④==，④不正确；
所以本题正确的有：①②，2个，
故选：B．
【点评】本题考查了分式的加减法和完全平方公式，将式子变形后可得两个数的平方和，熟练掌握完全平方公式是关键．
7．（4分）已知，则代数式的值是（　　）
A．3
B．2
C．
D．
【分析】要求代数式的值，可以先求它的倒数的值．
【解答】解：，∵=x﹣1﹣
又∵，
∴=x﹣1﹣=4﹣1=3
∴=
故选：C．
【点评】本题考查了求分式的值．直接没有办法求解时，先求其倒数的值再求该代数式的值，是解决此类求值问题的常用办法
8．（4分）若y=﹣x+3，且x≠y，则+的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．1
D．﹣1
【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：由y=﹣x+3，得到x+y=3，
则原式=﹣===x+y=3，
故选：A．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）若2ab=a﹣b≠0，则分式﹣与下面选项相等的是（　　）
A．
B．﹣2
C．4
D．﹣4
【分析】根据异分母分式的减法计算可得原式=，将2ab=a﹣b代入约分即可得．
【解答】解：﹣=﹣==，
∵2ab=a﹣b≠0，
∴原式==﹣4，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握异分母分式加减运算法则及分式的约分、整体代入思想的运用．
10．（4分）已知x+y=4，x﹣y=，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（　　）
A．48
B．12
C．16
D．12
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
=?
=?
=（x+y）（x﹣y），
当x+y=4，x﹣y=时，原式=4=12，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知，则=　﹣3　．
【分析】将已知等式左边通分可得：=3，再将所求式子分子提公因式、约分后，代入可得结论．
【解答】解：∵，
∴=3，
则===﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了分子的加减法和因式分解，熟练掌握分式的加减法法则是关键．
12．（4分）已知x2+3x﹣1=0，则x2+=　11　．
【分析】根据x2+3x﹣1=0，方程两边同除以x，然后变形，即可求得所求式子的值．
【解答】解：∵x2+3x﹣1=0，
∴x+3﹣=0，
∴x﹣=﹣3，
∴，
∴x2﹣2+=9，
∴x2+=11，
故答案为：11．
【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
13．（4分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…10+=102×（a，b为正整数），则b﹣a=　89　．
【分析】根据题目中式子的特点，可得n+（n为正整数），从而可以得到a、b的值，进而求得b﹣a的值．
【解答】解：由题意可得，
a=10，b=102﹣1=99，
∴b﹣a=99﹣10=89，
故答案为：89．
【点评】本题考查分式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是发现题目中式子的变化特点，求出a、b的值．
14．（4分）已知y1=（x≠0），且y2=，y3=，y4=，…yn=，则y4=　　，由此可得y2018=　1﹣x　．
【分析】根据分式的混合运算分别计算出y2、y3、y4，据此发现每3个数为一个周期循环，进一步求解可得．
【解答】解：∵y1=，
∴y2====1﹣x，
y3===，
y4===，
……
∴每3个数为一个周期循环，
∵2018÷3=672…2，
∴y2018=y2=1﹣x，
故答案为：、1﹣x．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及每3个数为一个周期循环的规律．
15．（4分）已知：﹣=2，则的值为　5　．
【分析】由﹣=2可得a﹣b=﹣2ab，再整体代入计算即可求解．
【解答】解：∵﹣=2，
∴=2，
a﹣b=﹣2ab，
∴==5．
故答案为：5．
【点评】考查了分式的加减法，分式的值，关键是得到a﹣b=﹣2ab，注意整体思想的运用．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值分母有理化，继而代入计算可得．
【解答】解：原式=（+）÷
=?
=a﹣2，
当a===2+时，
原式=2+﹣2=．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分母有理化．
17．（8分）化简并求值：（m+2﹣）÷，其中m2=4．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据有理数的乘方及分式有意义的条件得出m的值，最后代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）?
=?
=2（m+3），
∵m2=4，
∴m=2或m=﹣2，
又m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m=﹣2，
则原式=2×（﹣2+3）=2×1=2．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18．（8分）先化简，再求值（a﹣3﹣）÷，其中a=1﹣．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）÷
=÷
=?
=a（a﹣2），
当a=1﹣时，
原式=（1﹣）×（1﹣﹣2）
=（1﹣）×（﹣1﹣）
=2﹣1
=1．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19．（8分）先化简÷（﹣1）再从、3、4中选一个你喜欢的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=﹣，
∵x≠±3且x≠4，
∴x=，
则原式=﹣=﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
20．（8分）先化简再求值：÷（x+2），其中x满足x2﹣3x+2=0．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程得出x的值，取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式=÷（﹣）
=÷
=?
=，
∵x2﹣3x+2=0，
∴x=1或x=2，
又x﹣2≠0，即x≠2，
∴x=1，
则原式==．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
第14页（共14页）