2021-2022学年湘教版七年级上数学1.2数轴、相反数与绝对值 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级上数学1.2数轴、相反数与绝对值 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-19 17:06:30 | ||
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文档简介
《1.2数轴、相反数与绝对值》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共30）
1．（3分）下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）
A．a+b+c＜0
B．a+b+c＞0
C．ab＜ac
D．bc＞ab
3．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0
B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0
D．（c+1）（b+1）＜0
4．（3分）数轴上点A和点B表示的教分别为﹣4和2，把点A向右平移（ ）个单位长度，可以使点A到点B的距离是2．
A．2或4
B．4或6
C．6或8
D．4或8
5．（3分）数轴上与﹣3距离3个单位的数是（ ）
A．﹣6
B．0
C．﹣6
和
0
D．6
和
9
6．（3分）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6
B．﹣1≤x≤6
C．x=﹣1或x=6
D．﹣1＜x≤6
7．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如下，试化简：|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|=（ ）
A．﹣2a+2b﹣2c
B．﹣2a﹣2c
C．﹣2a+b+2c
D．2a+2c
8．（3分）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
9．（3分）如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（ ）
A．都为正数
B．都为负数
C．一正一负
D．不一定
10．（3分）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
．
12．（4分）若|a﹣b|+|c﹣a|=0，则（a﹣b）2005+（）2009=
．
13．（4分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x=
14．（4分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有
个．
15．（4分）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是
．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列．其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946．问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？
17．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是
；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为
；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是
；
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|=12，|b﹣d|=7，|a﹣c|=9，则|b﹣c|等于
．
18．（10分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是
（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为
；
（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是
．
19．（10分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：
．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在
，求时间t．
20．（10分）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的特点，从左到右越来越大，单位长度是确定的，可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：∵数轴从左到右越来越大，
∴选项A和选项C错误，选项B正确，
∵数轴的单位长度是确定的，
∴选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
2．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）
A．a+b+c＜0
B．a+b+c＞0
C．ab＜ac
D．bc＞ab
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，求出a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，再逐个判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，
∴ab＞ac，ab＞bc，
即只有选项A正确，选项B、C、D斗错误；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．
3．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0
B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0
D．（c+1）（b+1）＜0
【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
4．（3分）数轴上点A和点B表示的教分别为﹣4和2，把点A向右平移（ ）个单位长度，可以使点A到点B的距离是2．
A．2或4
B．4或6
C．6或8
D．4或8
【分析】分向右平移后点A在点B的左边和右边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：向右平移后点A在点B的左边，
点A向右平移2﹣2﹣（﹣4）=4个单位长度，
向右平移后点A在点B的右边，
点A向右平移2+2﹣（﹣4）=8个单位长度．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
5．（3分）数轴上与﹣3距离3个单位的数是（ ）
A．﹣6
B．0
C．﹣6
和
0
D．6
和
9
【分析】根据题意和数轴的特点，可以求得数轴上与﹣3距离3个单位的数，本题得以解决．
【解答】解：数轴上与﹣3距离3个单位的数是：﹣3+3=0或﹣3﹣3=﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出相应的数据．
6．（3分）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6
B．﹣1≤x≤6
C．x=﹣1或x=6
D．﹣1＜x≤6
【分析】|x+1|+|x﹣6|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在﹣1和6之间的线段上．
【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，那么表示x的点在﹣1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为﹣1≤x≤6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．
7．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如下，试化简：|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|=（ ）
A．﹣2a+2b﹣2c
B．﹣2a﹣2c
C．﹣2a+b+2c
D．2a+2c
【分析】先由图表判断a、b、c的正负，再根据加减法法则判断a+c、b﹣a、b+c的正负，最后化简得结果．
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+c＜0，b﹣a＜0，b+c＜0，
∴|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|
=﹣（a+c）﹣（a﹣b）+（﹣b﹣c）
=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c
=﹣2a﹣2c．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减法法则、绝对值的化简及整式的加减．确定a+c、b﹣a、b+c的正负是解决本题的关键．
8．（3分）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
【分析】直接利用已知当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0，分别化简得出答案．
【解答】解：※[﹣4+※（2﹣3）]
=※（﹣4+※﹣1）
=※（﹣4+1）
=﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键．
9．（3分）如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（ ）
A．都为正数
B．都为负数
C．一正一负
D．不一定
【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，从而得出答案．
【解答】解：∵|c|≥0，
∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，
根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，
则a，b同为负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．
10．（3分）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．
【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．
故由3a=4b﹣3，得到3x=4x+4﹣3，
解得x=﹣1，
所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，
所以c﹣2d=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，即c﹣2d为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= 0 ．
【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c=0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a+0+c﹣a=b+c=﹣2a．
故答案是：﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．（4分）若|a﹣b|+|c﹣a|=0，则（a﹣b）2005+（）2009= 1 ．
【分析】首先由|a﹣b|+|c﹣a|=0得出：a﹣b=0，c﹣a=0．即得b=a，c=a，然后把代数式中的b和c用a表示再计算求值．
【解答】解：∵|a﹣b|+|c﹣a|=0，
∴a﹣b=0，c﹣a=0，
∴b=a，c=a，
∴（a﹣b）2005+（）2009=02005+（）2009=0+12009=1，
故答案为：1．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值，关键是根据非负数的性质得出：a﹣b=0，b=a，c=a．
13．（4分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x= ﹣10或8或﹣1
【分析】先算出2与﹣4间的距离，然后讨论x在﹣4的左边，在﹣4与2之间、在2的右边不同情况．
【解答】解：数轴上﹣4、2间距离是：2﹣（﹣4）=6，
当x在﹣4左侧时，﹣4﹣x=6，所以x=﹣10，
当x在﹣4与2中间时，x=﹣4+3=﹣1，
当x在2的右边时，x=2+6=8．
故答案为：﹣10或8或﹣1．
【点评】本题考查了数轴上的点．题目难度不大，需分类讨论．
14．（4分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有 8 个．
【分析】分别求出在﹣8和﹣3之间的整数和在4和9之间的整数，再相加即可．
【解答】解：在﹣8和﹣3之间的整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，共4个，
在4和9之间的整数有5，6，7，8，共4个，
4+4=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能分别求出在﹣8和﹣3之间的整数和在4和9之间的整数是解此题的关键．
15．（4分）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是 8 ．
【分析】由于|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|表示x到数﹣2、﹣1、2、3四点的距离之和，在﹣1≤x≤2范围内任取一x的值代入计算可得到|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值．
【解答】解：当﹣1≤x≤2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．
故|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列．其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946．问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？
【分析】根据题意，可以求得题目中数据的和和它们的绝对值的和，从而可以解答本题．
【解答】解：（﹣1008）+1100+（﹣976）+1010+（﹣872）+946=200（km），
|﹣1008|+1100+|﹣976|+1010+|﹣872|+946=5912（km），
答：6天后，此班列在该城市东边，距离200km，共计行程5912km．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
17．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为 |a+2| ；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 5或﹣1 ；
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|=12，|b﹣d|=7，|a﹣c|=9，则|b﹣c|等于 4 ．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；
（3）根据题意，得到一个四元一次方程组，解方程组即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，得：|3﹣2|=1，|a﹣（﹣2）|=|a+2|，
故答案为：1，|a+2|；
（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|=3，
∴x﹣2=3，或x﹣2=﹣3，
解得：x=5或x=﹣1，
故答案为：5或﹣1；
（3）根据题意，可知：，
①﹣②，得：d﹣c=3④，
④﹣③，得：b﹣c=﹣4，
∴|b﹣c|=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键．
18．（10分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是 |x+1| （列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为 1或﹣3 ；
（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是 1 ．
【分析】（1）根据两点的距离公式，直接计算即可；
（2）利用两点的距离公式即可表示AB的距离；在利用距离等于2，列出关于x的方程，求出x的值即可；
（3）根据x的不同的取值范围，去绝对值号，判定各中情况下的值的情况，即可求得最小值．
【解答】解：（1）根据题意，得：|﹣2﹣（﹣5）|=|﹣2+5|=3，
|1﹣（﹣3）|=|1+3|=4，
故答案为：3，4；
（2）根据题意，得AB的距离为：|x﹣（﹣1）|=|x+1|，
∵|AB|=2，
∴|x+1|=2，
即x+1=2或x+1=﹣2，
解得：x=1或x=﹣3，
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）当x＞﹣1时，|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3＞1，
当﹣2≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1+x+2=1，
当x＜﹣2时，|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1﹣x﹣2=﹣2x﹣3＞1，
综上所述，|x+1|+|x+2|的最小值为1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决第（3）小题的关键是根据x的不同的取值范围分类讨论，注意不要遗漏．
19．（10分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： 4 ．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 原点 ，求时间t．
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；
（2）①根据两点的距离直接表示即可；
②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可．
【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2=6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6=4，
故答案为：4；
（2）①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t；
②根据题意，得：7﹣t=12﹣2t，
解得：t=5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5=0，即在原点，
故答案为：原点．
【点评】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A相等列出方程式关键．
20．（10分）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2）①关键是确定P点运动的时间；
②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；
③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．
【解答】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20
∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．
故答案是10．
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10﹣3t．
故答案是：10﹣3t，0≤t≤15．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
【点评】该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．
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一、选择题（
本大题共10小题，共30）
1．（3分）下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）
A．a+b+c＜0
B．a+b+c＞0
C．ab＜ac
D．bc＞ab
3．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0
B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0
D．（c+1）（b+1）＜0
4．（3分）数轴上点A和点B表示的教分别为﹣4和2，把点A向右平移（ ）个单位长度，可以使点A到点B的距离是2．
A．2或4
B．4或6
C．6或8
D．4或8
5．（3分）数轴上与﹣3距离3个单位的数是（ ）
A．﹣6
B．0
C．﹣6
和
0
D．6
和
9
6．（3分）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6
B．﹣1≤x≤6
C．x=﹣1或x=6
D．﹣1＜x≤6
7．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如下，试化简：|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|=（ ）
A．﹣2a+2b﹣2c
B．﹣2a﹣2c
C．﹣2a+b+2c
D．2a+2c
8．（3分）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
9．（3分）如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（ ）
A．都为正数
B．都为负数
C．一正一负
D．不一定
10．（3分）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
．
12．（4分）若|a﹣b|+|c﹣a|=0，则（a﹣b）2005+（）2009=
．
13．（4分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x=
14．（4分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有
个．
15．（4分）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是
．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列．其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946．问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？
17．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是
；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为
；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是
；
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|=12，|b﹣d|=7，|a﹣c|=9，则|b﹣c|等于
．
18．（10分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是
；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是
；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是
（列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为
；
（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是
．
19．（10分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是：
．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在
，求时间t．
20．（10分）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共30分）
1．（3分）下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据数轴的特点，从左到右越来越大，单位长度是确定的，可以判断哪个选项是正确的．
【解答】解：∵数轴从左到右越来越大，
∴选项A和选项C错误，选项B正确，
∵数轴的单位长度是确定的，
∴选项D错误，
故选：B．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
2．（3分）有理数a、b、c在数轴上对应点位置如图所示，则下列关系式成立的是（ ）
A．a+b+c＜0
B．a+b+c＞0
C．ab＜ac
D．bc＞ab
【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，求出a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，再逐个判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，ab＞0，bc＜0，ac＜0，
∴ab＞ac，ab＞bc，
即只有选项A正确，选项B、C、D斗错误；
故选：A．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算，能根据数轴得出a＜b＜0＜c和|a|＞|b|＞|c|是解此题的关键．
3．（3分）如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（ ）
A．（a﹣1）（b﹣1）＞0
B．（c﹣1）（b﹣1）＞0
C．（a+1）（b+1）＜0
D．（c+1）（b+1）＜0
【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．
【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，
∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，
∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，
∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b是解此题的关键．
4．（3分）数轴上点A和点B表示的教分别为﹣4和2，把点A向右平移（ ）个单位长度，可以使点A到点B的距离是2．
A．2或4
B．4或6
C．6或8
D．4或8
【分析】分向右平移后点A在点B的左边和右边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：向右平移后点A在点B的左边，
点A向右平移2﹣2﹣（﹣4）=4个单位长度，
向右平移后点A在点B的右边，
点A向右平移2+2﹣（﹣4）=8个单位长度．
故选：D．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
5．（3分）数轴上与﹣3距离3个单位的数是（ ）
A．﹣6
B．0
C．﹣6
和
0
D．6
和
9
【分析】根据题意和数轴的特点，可以求得数轴上与﹣3距离3个单位的数，本题得以解决．
【解答】解：数轴上与﹣3距离3个单位的数是：﹣3+3=0或﹣3﹣3=﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，求出相应的数据．
6．（3分）当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，x的取值范围为（ ）
A．﹣1≤x＜6
B．﹣1≤x≤6
C．x=﹣1或x=6
D．﹣1＜x≤6
【分析】|x+1|+|x﹣6|的最小值，意思是x到﹣1的距离与到6的距离之和最小，那么x应在﹣1和6之间的线段上．
【解答】解：当式子|x+1|+|x﹣6|取得最小值时，那么表示x的点在﹣1和6之间的线段上，
所以x的取值范围为﹣1≤x≤6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值．
7．（3分）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置如下，试化简：|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|=（ ）
A．﹣2a+2b﹣2c
B．﹣2a﹣2c
C．﹣2a+b+2c
D．2a+2c
【分析】先由图表判断a、b、c的正负，再根据加减法法则判断a+c、b﹣a、b+c的正负，最后化简得结果．
【解答】解：由有理数a，b，c在数轴上的位置可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+c＜0，b﹣a＜0，b+c＜0，
∴|a+c|﹣|b﹣a|+|b+c|
=﹣（a+c）﹣（a﹣b）+（﹣b﹣c）
=﹣a﹣c﹣a+b﹣b﹣c
=﹣2a﹣2c．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的加减法法则、绝对值的化简及整式的加减．确定a+c、b﹣a、b+c的正负是解决本题的关键．
8．（3分）a为有理数．定义符号“※”：当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0．根据这种定义．则※[﹣4+※（2﹣3）]的值为（ ）
A．3
B．﹣3
C．5
D．﹣5
【分析】直接利用已知当a＞﹣2时，※a=﹣a；当a＜﹣2时，※a=a；当a=﹣2时，※a=0，分别化简得出答案．
【解答】解：※[﹣4+※（2﹣3）]
=※（﹣4+※﹣1）
=※（﹣4+1）
=﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了相反数，正确理解题意是解题关键．
9．（3分）如果a+b+|c|＜0，a×b×|c|＞0，那么a，b这两个数是（ ）
A．都为正数
B．都为负数
C．一正一负
D．不一定
【分析】由|c|≥0，结合a×b×|c|＞0知a，b同号，再根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，从而得出答案．
【解答】解：∵|c|≥0，
∴由a×b×|c|＞0知a，b同号，
根据a+b+|c|＜0知a+b＜0，
则a，b同为负数，
故选：B．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的乘法、加法法则．
10．（3分）已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a=4b﹣3，则c﹣2d为（ ）
A．﹣3
B．﹣4
C．﹣5
D．﹣6
【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．
【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．
故由3a=4b﹣3，得到3x=4x+4﹣3，
解得x=﹣1，
所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，
所以c﹣2d=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，即c﹣2d为﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|= 0 ．
【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c=0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a+0+c﹣a=b+c=﹣2a．
故答案是：﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
12．（4分）若|a﹣b|+|c﹣a|=0，则（a﹣b）2005+（）2009= 1 ．
【分析】首先由|a﹣b|+|c﹣a|=0得出：a﹣b=0，c﹣a=0．即得b=a，c=a，然后把代数式中的b和c用a表示再计算求值．
【解答】解：∵|a﹣b|+|c﹣a|=0，
∴a﹣b=0，c﹣a=0，
∴b=a，c=a，
∴（a﹣b）2005+（）2009=02005+（）2009=0+12009=1，
故答案为：1．
【点评】此题考查的知识点是代数式求值，关键是根据非负数的性质得出：a﹣b=0，b=a，c=a．
13．（4分）A、B、C三点在数轴上对应的数分别是2、﹣4、x，若相邻两点的距离相等，则x= ﹣10或8或﹣1
【分析】先算出2与﹣4间的距离，然后讨论x在﹣4的左边，在﹣4与2之间、在2的右边不同情况．
【解答】解：数轴上﹣4、2间距离是：2﹣（﹣4）=6，
当x在﹣4左侧时，﹣4﹣x=6，所以x=﹣10，
当x在﹣4与2中间时，x=﹣4+3=﹣1，
当x在2的右边时，x=2+6=8．
故答案为：﹣10或8或﹣1．
【点评】本题考查了数轴上的点．题目难度不大，需分类讨论．
14．（4分）有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有 8 个．
【分析】分别求出在﹣8和﹣3之间的整数和在4和9之间的整数，再相加即可．
【解答】解：在﹣8和﹣3之间的整数有﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，共4个，
在4和9之间的整数有5，6，7，8，共4个，
4+4=8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能分别求出在﹣8和﹣3之间的整数和在4和9之间的整数是解此题的关键．
15．（4分）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是 8 ．
【分析】由于|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|表示x到数﹣2、﹣1、2、3四点的距离之和，在﹣1≤x≤2范围内任取一x的值代入计算可得到|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值．
【解答】解：当﹣1≤x≤2时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．
故|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值是8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了绝对值，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）“中欧班列”是指按照固定车次线路条件开行，往来于中国与欧洲及“一带一路”沿线各国的集装箱国际铁路联运班列．其中从我国义乌到亚欧国家的一趟班列近似直线（东西方向），若某班列从我国某城市出发（规定向东为正，向西为负），下面记录数据分别为每一天的行程（单位：km）：﹣1008，1100，﹣976，1010，﹣872，946．问6天后，此班列在该城市什么方向？距离多远？共计行程多少千米？
【分析】根据题意，可以求得题目中数据的和和它们的绝对值的和，从而可以解答本题．
【解答】解：（﹣1008）+1100+（﹣976）+1010+（﹣872）+946=200（km），
|﹣1008|+1100+|﹣976|+1010+|﹣872|+946=5912（km），
答：6天后，此班列在该城市东边，距离200km，共计行程5912km．
【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
17．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 1 ；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为 |a+2| ；
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 5或﹣1 ；
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|=12，|b﹣d|=7，|a﹣c|=9，则|b﹣c|等于 4 ．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；
（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；
（3）根据题意，得到一个四元一次方程组，解方程组即可解答．
【解答】解：（1）根据题意，得：|3﹣2|=1，|a﹣（﹣2）|=|a+2|，
故答案为：1，|a+2|；
（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|=3，
∴x﹣2=3，或x﹣2=﹣3，
解得：x=5或x=﹣1，
故答案为：5或﹣1；
（3）根据题意，可知：，
①﹣②，得：d﹣c=3④，
④﹣③，得：b﹣c=﹣4，
∴|b﹣c|=4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决此题时，能够熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数是解决此题的关键．
18．（10分）我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A．B，分别用a，b表示，那么A．B两点之间的距离为AB=|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题：
（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 3 ；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A、B之间的距离是 |x+1| （列式表示），如果|AB|=2，那么x的值为 1或﹣3 ；
（3）写出|x+1|+|x+2|的最小值是 1 ．
【分析】（1）根据两点的距离公式，直接计算即可；
（2）利用两点的距离公式即可表示AB的距离；在利用距离等于2，列出关于x的方程，求出x的值即可；
（3）根据x的不同的取值范围，去绝对值号，判定各中情况下的值的情况，即可求得最小值．
【解答】解：（1）根据题意，得：|﹣2﹣（﹣5）|=|﹣2+5|=3，
|1﹣（﹣3）|=|1+3|=4，
故答案为：3，4；
（2）根据题意，得AB的距离为：|x﹣（﹣1）|=|x+1|，
∵|AB|=2，
∴|x+1|=2，
即x+1=2或x+1=﹣2，
解得：x=1或x=﹣3，
故答案为：|x+1|，1或﹣3；
（3）当x＞﹣1时，|x+1|+|x+2|=x+1+x+2=2x+3＞1，
当﹣2≤x≤﹣1时，|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1+x+2=1，
当x＜﹣2时，|x+1|+|x+2|=﹣x﹣1﹣x﹣2=﹣2x﹣3＞1，
综上所述，|x+1|+|x+2|的最小值为1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查绝对值与数轴的综合应用，解决第（3）小题的关键是根据x的不同的取值范围分类讨论，注意不要遗漏．
19．（10分）如图，数轴上A点表示的数是﹣2，B点表示的数是5，C点表示的数是10．
（1）若要使A、C两点所表示的数是一对相反数，则“原点”表示的数是： 4 ．
（2）若此时恰有一只老鼠在B点，一只小猫在C点，老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑，小猫随即以每秒两个单位的速度追击．
①在小猫未抓住老鼠前，用时间t（秒）的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离；
②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在 原点 ，求时间t．
【分析】（1）根据相反数的意义，求出“原点”到两点的距离，在利用该距离求得“原点”的位置即可；
（2）①根据两点的距离直接表示即可；
②利用到点的距离相等时，小猫逮到老鼠，列出关于t的方程，求出t的值，再求出该位置即可．
【解答】解：（1）根据相反数的意义，可知“原点”到两点的距离分别为：（10+2）÷2=6，
∴“原点”表示的数为：﹣2+6=4，
故答案为：4；
（2）①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为：7﹣t，
小猫在移动过程中与点A之间的距离为：12﹣2t；
②根据题意，得：7﹣t=12﹣2t，
解得：t=5，
此时小猫逮到老鼠的位置是：5﹣5=0，即在原点，
故答案为：原点．
【点评】本题主要考查相反数与数轴的综合应用，解决第（2）小题的②时，能利用小猫逮到老鼠时，它们的位置距离点A相等列出方程式关键．
20．（10分）如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；
（2）①关键是确定P点运动的时间；
②根据条件确定t的取值范围，由点P运动的时间和速度，再结合其初始位置，易得其在数轴上对应的位置；
③研究三个点的相对位置和运动过程中距离的变化情况可以判断．
【解答】解：（1）∵P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．
∴点p应该位于点A的右侧，和点A的距离是30，而点A位于原点O的左侧，距离为20
∴点P位于原点的右侧，和原点O的距离为10．
故答案是10．
（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．
所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．
②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤15．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10﹣3t．
故答案是：10﹣3t，0≤t≤15．
③不存在．
由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．
【点评】该命题主要考查了数轴上的点的排列特点；解题的关键是深刻把握题意．
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