2021-2022学年湘教版七年级上数学1.3有理数大小的比较 同步练习（word解析版）

《1.3有理数大小的比较》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（　　）
A．10000
B．5050
C．0
D．数据过大，无法计算
2．（4分）绝对值大于1而不大于3的整数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②若|a|=a，则a是正数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④
4．（4分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+]的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
5．（4分）下列各组算式中，其值最小的是（　　）
A．﹣3
B．﹣（﹣3）
C．|﹣3|
D．﹣
6．（4分）比较﹣1，，﹣1，的大小，结果正确的是（　　）
A．﹣1＜﹣1＜＜
B．﹣1＜﹣1＜＜
C．﹣1＜﹣1＜＜
D．﹣1＜﹣1＜＜
7．（4分）大于﹣2.6且小于4的整数有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
8．（4分）若a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，﹣ab按从小到大的顺序为（　　）
A．a＜﹣ab＜ab
B．﹣ab＜a＜ab
C．ab＜﹣ab＜a
D．a＜ab＜﹣ab
9．（4分）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m
B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n
D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
10．（4分）下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区
白莲河
三角山
策湖湿地
花涧谷
气温
﹣1℃
﹣7℃
﹣2℃
2℃
A．白莲河
B．三角山
C．策湖湿地
D．花涧谷
二、填空题（
本大题共5小题，共10分）
11．（2分）用”＜”把﹣22，﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣连接起来：　
　．
12．（2分）a、b、c三个有理数满足a＜0＜b＜c，且a+b+c=1，，，，则M、N、P之间的大小关系是　
　．
13．（2分）四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是　
　，最大的数是　
　．
14．（2分）同学们都知道：|5﹣（2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x﹣3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和3所对应的点的距离之和，则使得|x+3|+|x﹣2|取得最小值的正整数x为　
　．
15．（2分）记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，如|3，5|=5，若m满足|2，2﹣m|=3﹣2m，那么m=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共50分）
16．（10分）当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+4的值为2，且关于y的方程2my+n=﹣8﹣ny的解为y=3．
（1）求m、n的值；
（2）若规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.9]=2，[﹣2.5]=﹣3．则在此规定下：[﹣2m﹣n]=　
　；
[m+n]=　
　．
17．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
（1）用“＞”或“＜”填空：c　
　0，|a|　
　|c|．
（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边．
（3）在（2）的条件下，求++﹣2017?（m+c）2017的值．
18．（10分）如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　
　1（填“＜”“＞”，“=”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　
　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　
　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　
　．
19．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“＞”“=”“＜”填空：b　
　0，a+b　
　0，a﹣c　
　0，b﹣c　
　0；
（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．
20．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c=﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是（　　）
A．10000
B．5050
C．0
D．数据过大，无法计算
【分析】根据0与任何数相乘的积为0，互为相反数的两数的和为0，得绝对值小于100的所有有理数的和与它的积，相减得结论．
【解答】解：∵0的绝对值小于100，
所以绝对值小于100的有理数的积为0；
∵互为相反数的两数的绝对值相等，
互为相反数的两数的和为0，
所以小于100的所有有理数除0外都成互为相反数的对出现，所以它们的和为0；
绝对值小于100的所有有理数的和与它的积的差是：0﹣0=0．
故选：C．
【点评】本题考查了绝对值的意义与0与有理数相乘的积．解决本题的关键是知道：0与任何实数相乘的积为0，互为相反数的两数的绝对值相等，互为相反数的两数的和为0．
2．（4分）绝对值大于1而不大于3的整数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】不大于就是小于或等于．弄清题意，可通过绝对值或者通过数轴求解．
【解答】解：∵1＜|±2|≤3，
1＜|±3|≤3，
∴绝对值大于1而不大于3的整数有：±2，±3．
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值的意义及有理数的大小比较．理解“不大于”是解决本题的关键．
3．（4分）下列说法正确的是（　　）
①0是绝对值最小的有理数；
②若|a|=a，则a是正数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小
A．①②
B．①④
C．①③
D．③④
【分析】可通过相关的定义、法则或举反例的办法得到答案．
【解答】解：因为：绝对值最小的有理数是0，故①正确；
绝对值是它本身的数是非负数，所以②错误；
在数轴上原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数，故③错误；
两个负数比较大小，绝对值大的反而小是两个负数比较大小的法则，故④正确．
综上正确的是①④．
故选：B．
【点评】本题考查了相反数、绝对值的意义、负数大小的比较的法则．题目相对简单．注意特殊的数字0．
4．（4分）若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]=4，若m=[π+1]，n=[﹣2.1]，则在此规定下[m+]的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．﹣2
D．﹣3
【分析】先根据[a]的规定求出m，n，代入计算求出m+，再根据[a]的规定解答．
【解答】解：∵m=[π+1]=4，n=[﹣2.1]=﹣3，
∴m+=4+×（﹣3）=4﹣6.75=﹣2.75，
∴[m+]=﹣3．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，新定义，读懂题目信息并理解规定是解题的关键．
5．（4分）下面比较，正确的是（　　）
A．﹣24＜（﹣2）2＜（﹣2）3
B．（﹣2）2＜（﹣2）3＜﹣24
C．（﹣2）3＜﹣24＜（﹣2）2
D．﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2
【分析】先算乘方，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵﹣24=﹣16，
（﹣2）2=4，
（﹣2）3=﹣8，
﹣16＜﹣8＜4，
∴﹣24＜（﹣2）3＜（﹣2）2．
故选：D．
【点评】考查了有理数大小比较，关键是熟练掌握有理数乘方的计算法则．
6．（4分）比较﹣1，，﹣1，的大小，结果正确的是（　　）
A．﹣1＜﹣1＜＜
B．﹣1＜﹣1＜＜
C．﹣1＜﹣1＜＜
D．﹣1＜﹣1＜＜
【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解．
【解答】解：由有理数大小比较的方法可知，﹣1＜﹣1＜＜．
故选：B．
【点评】本题考查有理数比较大小的方法：①正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数，绝对值大的反而小．
7．（4分）大于﹣2.6且小于4的整数有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
【分析】结合数轴，找出在﹣2.6的右边，在4的左边的整数即可．
【解答】解：如图，大于﹣2.6而小于4的整数有﹣2，﹣1，0，1，2，3，一共6个．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
8．（4分）若a＜0，﹣1＜b＜0，则a，ab，﹣ab按从小到大的顺序为（　　）
A．a＜﹣ab＜ab
B．﹣ab＜a＜ab
C．ab＜﹣ab＜a
D．a＜ab＜﹣ab
【分析】根据负数与负数，正数与正数比较大小的法则进行解答即可．
【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，
∴ab＞0，a＜﹣ab＜0，
∴a＜﹣ab＜ab．
故选：A．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．
9．（4分）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，﹣m，n，﹣n，0的大小关系是（　　）
A．n＜﹣n＜0＜﹣m＜m
B．n＜﹣m＜0＜﹣n＜﹣m
C．n＜﹣m＜0＜m＜﹣n
D．n＜0＜﹣m＜m＜﹣n
【分析】先在数轴上把m，n，0，﹣m，﹣n表示出来，再比较即可．
【解答】解：从数轴可知n＜0＜m，|n|＞|m|，
如图：
，
则n＜﹣m＜0＜m＜﹣n．
故选：C．
【点评】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
10．（4分）下表是我县四个景区今年1月份某天6时气温，其中气温最低的景区是（　　）
景区
白莲河
三角山
策湖湿地
花涧谷
气温
﹣1℃
﹣7℃
﹣2℃
2℃
A．白莲河
B．三角山
C．策湖湿地
D．花涧谷
【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．
【解答】解：由表格中数据可得：﹣7＜﹣2＜﹣1＜2，
则气温最低的景区是：三角山．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于0，负数小于0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大．
二、填空题（
本大题共5小题，共10分）
11．（2分）用”＜”把﹣22，﹣|﹣2|，（﹣2）2，﹣连接起来：　﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2　．
【解答】解：如图所示，
，
由图可知，﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．
故答案为：﹣22＜﹣|﹣2|＜﹣＜（﹣2）2．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
12．（2分）a、b、c三个有理数满足a＜0＜b＜c，且a+b+c=1，，，，则M、N、P之间的大小关系是　M＜P＜N　．
【解答】解：由题意得：b+c=1﹣a，
a+c=1﹣b，
a+b=1﹣c，
∴M==﹣1，
N=﹣1，
P=﹣1，
∵a＜0＜b＜c，
∴最小，
∴M最小，
∵0＜b＜c，
∴＞，
∴N＜P，
∴M＜P＜N，
故答案为：M＜P＜N．
【点评】考查有理数的大小比较；根据所给等式把所给代数式进行化简是解决本题的突破点．
13．（2分）四个数w、x、y、z满足x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，那么其中最小的数是　w　，最大的数是　z　．
【分析】根据已知等式，分别求x﹣y、x﹣z、y﹣w的值，然后用这些值与0比较大小，即可求得z＞x＞y＞w．
【解答】解：由x﹣2001=y+2002=z﹣2003=w+2004，得
x﹣y=2001+2002=4003＞0，∴x＞y，①
x﹣z=2001﹣2003=﹣2＜0，∴z＞x，②
y﹣w=2004﹣2002=2＞0，∴y＞w，③
由①②③，得
z＞x＞y＞w；
∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z；
故答案为：w、z．
【点评】本题主要考查了有理数大小的比较．两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
14．（2分）同学们都知道：|5﹣（2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理，|x+2|+|x﹣3|可以表示数轴上有理数x所对应的点到﹣2和3所对应的点的距离之和，则使得|x+3|+|x﹣2|取得最小值的正整数x为　1或2　．
【分析】x+3|+|x﹣2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和2所对应的点的距离之和，当x在﹣3和2之间时，|x+3|+|x﹣2|有最小值，再求出即可．
【解答】解：|x+3|+|x﹣2|可以表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和2所对应的点的距离之和，
当x在﹣3和2之间时，|x+3|+|x﹣2|有最小值，
﹣3和2之间的整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
其中正整数x为1和2，
故答案为：1或2．
【点评】本题是一道去绝对值和数轴相联系的综合试题，考查了去绝对值的方法，取绝对值在数轴上的运用．难度较大．去绝对的关键是确定绝对值里面的数的正负性．
15．（2分）记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，如|3，5|=5，若m满足|2，2﹣m|=3﹣2m，那么m=　0.5　．
【分析】分两种情况：①2＞2﹣m，得到方程2=3﹣2m，解方程即可求解；②2﹣m＞2，得到方程2﹣m=3﹣2m，解方程即可求解．
【解答】解：①2＞2﹣m，
则2=3﹣2m，
解得m=0.5；
②2﹣m＞2，
则2﹣m=3﹣2m，
解得m=1（舍去）．
故答案为：0.5．
【点评】此题考查了有理数大小比较，弄清题中的新定义是解本题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共50.0分）
16．（10分）当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+4的值为2，且关于y的方程2my+n=﹣8﹣ny的解为y=3．
（1）求m、n的值；
（2）若规定[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2.9]=2，[﹣2.5]=﹣3．则在此规定下：[﹣2m﹣n]=　3　；
[m+n]=　﹣2　．
【分析】（1）把x=﹣1代入2mx3﹣3mx+4=2，即可求出m，把m=﹣2和y=3代入2my+n=﹣8﹣ny，即可求出n；
（2）求出﹣2m﹣n和m+n的值，再求出答案即可．
【解答】解：（1）∵当x=﹣1时，代数式2mx3﹣3mx+4的值为2，
∴﹣2m+3m+4=2，
解得：m=﹣2，
∵关于y的方程2my+n=﹣8﹣ny的解为y=3，
∴代入得：6m+n=﹣8﹣3n，
即﹣12+4n=﹣8，
解得：n=1；
（2）﹣2m﹣n=﹣2×（﹣2）﹣×1=3，m+n=﹣2+×1=﹣1，
∴[﹣2m﹣n]=[3]=3，[m+n]=[﹣1]=﹣2，
故答案为：3，﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的大小比较等知识点，能正确求出m、n的值是解此题的关键．
17．（10分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示
（1）用“＞”或“＜”填空：c　＞　0，|a|　＞　|c|．
（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边．
（3）在（2）的条件下，求++﹣2017?（m+c）2017的值．
【分析】（1）根据数轴上点的位置得出即可；
（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（3）先去掉绝对值符号，再求出即可．
【解答】解：（1）从数轴可知：c＞0，|a|＞|c|，
故答案为：＞，＞；
（2）∵从数轴可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1，
∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，
∴m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|
=﹣（a+b）+（b﹣1）+（a﹣c）
=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c
=﹣c﹣1；
（3）∵从数轴可知：b＜a＜﹣1＜0＜c＜1，
∴++﹣2017?（m+c）2017
=++﹣2017×（﹣c﹣1+c）2017
=﹣1+（﹣1）+1﹣2017
=﹣2018．
【点评】本题考查了数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较，能根据数轴得出b＜a＜﹣1＜0＜c＜1是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18．（10分）如图，数轴上有点a，b，c三点
（1）用“＜”将a，b，c连接起来．
（2）b﹣a　＜　1（填“＜”“＞”，“=”）
（3）化简|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
（4）用含a，b的式子表示下列的最小值：
①|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为　b﹣a　；
②|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|的最小值为　b+1　；
③|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|的最小值为　b﹣c　．
【分析】（1）比较有理数的大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；
（2）先求出b﹣a的范围，再比较大小即可求解；
（3）先计算绝对值，再合并同类项即可求解；
（4）根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．
【解答】解：（1）根据数轴上的点得：b＞a＞c；
（2）由题意得：b﹣a＜1；
（3）|c﹣b|﹣|c﹣a+1|+|a﹣1|
=b﹣c﹣（a﹣c﹣1）+a﹣1
=b﹣c﹣a+c+1+a﹣1
=b；
（4）①当x在a和b之间时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为：x﹣a+b﹣x=b﹣a；
②当x=a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x+1|=0+b﹣x+x﹣（﹣1）=b+1为最小值；
③当x=a时，
|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|=0+b﹣a+a﹣c=b﹣c为最小值．
故答案为：＜；b﹣a；b+1；b﹣c．
【点评】考查了数轴，通过比较，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．
19．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．
（1）用“＞”“=”“＜”填空：b　＜　0，a+b　=　0，a﹣c　＞　0，b﹣c　＜　0；
（2）化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|．
【分析】（1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可．
（2）根据绝对值的含义和求法，化简|a+b|+|c﹣a|﹣|b|即可．
【解答】解：（1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：
b＜0，a+b=0，a﹣c＞0，b﹣c＜0；
（2）|a+b|+|c﹣a|﹣|b|
=0+（a﹣c）﹣（﹣b）
=a﹣c+b
故答案为：＜、=、＞、＜．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
20．（10分）已知a是最大的负整数，b是﹣5的相反数，c=﹣|﹣2|，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．
（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，请求出所有点M对应的数．
【分析】（1）理解与整数、相反数、绝对值有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；
（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a=﹣1；
b是﹣5的相反数，即b=5，
c=﹣|﹣2|=﹣2，
所以点A、B、C在数轴上位置如图所示：
（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，
则点P表示数﹣1+3t，点Q表示5+t，
依题意得：﹣1+3t=5+t，
解得：t=3．
答：运动3秒后，点P可以追上点Q；
（3）存在点M，使M到A、B、C三点的距离之和等于12，
当M在C点左侧，则M对应的数是：﹣3；
当M在AB之间，则M对应的数是4．
故使点M到A、B、C三点的距离之和等于12，点M对应的数是﹣3或4．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．
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