2021-2022学年湘教版七年级上数学1.5有理数的乘法和除法 同步练习（word解析版）

《1.5有理数的乘法和除法》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（　　）
A．同号，且均为负数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
2．（4分）若|x|=6，|y|=7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．13或﹣13
B．﹣13或1
C．﹣1或1
D．﹣1或﹣13
3．（4分）有理数﹣的倒数是（　　）
A．
B．﹣2
C．2
D．1
4．（4分）已知有理数a，b，c满足++=1，则的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．±1
5．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0除以任何一个数都等于0
6．（4分）计算×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．2
D．﹣
7．（4分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）
A．2，4
B．3，3
C．3，4
D．2，3
8．（4分）有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（　　）
A．3a
B．3na
C．3na
D．3n
9．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A．
B．49！
C．2450
D．2！
10．（4分）下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）一个数与（﹣）的积为，则这个数是　
　．
12．（4分）如果|a|=3，|b|=13，且ab＞0，则a﹣b=　
　．
13．（4分）计算（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）的值为　
　．
14．（4分）若a、b、c都是非零有理数，则+++的值为　
　．
15．（4分）化简：=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）若|m|=6，|n|=3，且m×n＜0，求m+n的值．
17．（8分）列式计算：
（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？
（2）求4与3的相反数的商．
18．（8分）阅读材料题：
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：91﹣56=35
56﹣35=21
21﹣14=7
14﹣7=7
所以，91与56的最大公约数是7
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
19．（8分）计算：×（﹣4）÷1
20．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）如果两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个有理数是（　　）
A．同号，且均为负数
B．异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
C．同号，且均为正数
D．异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
【分析】先依据有理数的乘法法则可得到这两个数异号，然后再依据有理数的加法法则进行判断即可．
【解答】解：∵两个有理数的积是负数，
∴这两个数异号．
又∵这两个数的和也是负数，
∴这两个数中负数的绝对值较大．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘法和有理数的加法，熟练掌握有理数的乘法和加法法则是解题的关键．
2．（4分）若|x|=6，|y|=7，且xy＞0，那么x﹣y的值是（　　）
A．13或﹣13
B．﹣13或1
C．﹣1或1
D．﹣1或﹣13
【分析】先依据绝对值的性质求得x、y的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|x|=6，|y|=7，
∴x=±6，y=±7．
又∵xy＞0，
∴x=6，y=7或x=﹣6，y=﹣7．
当x=6，y=7时，x﹣y=6﹣7=﹣1．
当x=﹣6，y=﹣7时，x﹣y=﹣6﹣（﹣7）=1．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法和有理数的减法运算，分类讨论是解题的关键．
3．（4分）有理数﹣的倒数是（　　）
A．
B．﹣2
C．2
D．1
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：有理数﹣的倒数是：﹣2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
4．（4分）已知有理数a，b，c满足++=1，则的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．0
D．±1
【分析】先依据题意判断出a、b、c中负数的个数，然后依据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：∵有理数a，b，c满足++=1，
∴a、b、c中必然有两个正数，一个负数，
∴abc为负数，
∴=﹣1．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，有理数的加法和乘法，判断出a、b、c中负数的个数是解题的关键．
5．（4分）下列说法不正确的是（　　）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．0除以任何一个数都等于0
【分析】根据有理数的定义、绝对值的定义及有理数的除法法则逐一判断即可得．
【解答】解：A．0既不是正数，也不是负数，此说法正确；
B．0的绝对值是0，此说法正确；
C．一个有理数不是整数就是分数，此说法正确；
D．0除以任何一个不为零的数都等于0，此说法错误；
故选：D．
【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的定义、绝对值的定义及有理数的除法法则．
6．（4分）计算×（﹣3）的结果是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．2
D．﹣
【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解答】解：×（﹣3）=﹣（×3）=﹣1，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
7．（4分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（　　）
A．2，4
B．3，3
C．3，4
D．2，3
【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，据此可得．
【解答】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，
所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握法国“小九九”伸出手指数与两个因数间的关系．
8．（4分）有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，则它们的积是（　　）
A．3a
B．3na
C．3na
D．3n
【分析】根据积的变化规律即可求解．
【解答】解：∵有n个正整数的积为a，将每一个数都扩大为原来的3倍，
∴它们的积是3na．
故选：B．
【点评】考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握积的变化规律．
9．（4分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）
A．
B．49！
C．2450
D．2！
【分析】根据50！=50×49×…×4×3×2×1，…，48！=48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：==50×49=2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
10．（4分）下列说法：
①若|a|=a，则a=0；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；
③若a2=b2，则a=b；
④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．
其中正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据有理数的运算法则及绝对值的性质逐一判断可得．
【解答】解：①若|a|=a，则a=0或a为正数，错误；
②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1，正确；
③若a2=b2，则a=b或a=﹣b，错误；
④若a＜0，b＜0，所以ab﹣a＞0，
则|ab﹣a|=ab﹣a，正确；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的除法和绝对值，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的性质是解题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）一个数与（﹣）的积为，则这个数是　﹣　．
【分析】设这个数为x，根据题意列出方程，再根据乘除互逆运算运算的关系列出算式，计算可得．
【解答】解：设这个数为x，
则x?（﹣）=，
∴x=÷（﹣）=×（﹣）=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握乘除互逆运算运算的关系及其运算法则．
12．（4分）如果|a|=3，|b|=13，且ab＞0，则a﹣b=　10或﹣10　．
【分析】利用绝对值的意义及ab大于0，求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=13，
∴a=3或﹣3，b=13或﹣13，
∵ab＞0，
∴a=3，b=13或a=﹣3或b=﹣13，
当a=3，b=13时，a﹣b=3﹣13=﹣10；
当a=﹣3，b=﹣13时，a﹣b=﹣3﹣（﹣13）=10；
综上，a﹣b=10或﹣10，
故答案为：10或﹣10．
【点评】此题考查了有理数的乘法与减法运算，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）计算（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）的值为　﹣　．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣）×（﹣1）÷（﹣2）
=（﹣）×（﹣）×（﹣）
=﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
14．（4分）若a、b、c都是非零有理数，则+++的值为　4、0、﹣4　．
【分析】根据绝对值的定义进行计算即可．
【解答】解：当a，b，c同为正数时，原式=1+1+1+1=4；
当a，b，c同为负数时，原式=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4；
当a，b，c中两个数为正数，一个为负数时，原式=1+1﹣1﹣1=0；
当a，b，c中两个数为负数，一个为正数时，原式=1﹣1﹣1+1=0；
综上所述，+++的值为4、0、﹣4．
故答案为：4、0、﹣4．
【点评】本题考查了绝对值，掌握分类讨论思想是解题的关键．
15．（4分）化简：=　　．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：==．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）若|m|=6，|n|=3，且m×n＜0，求m+n的值．
【分析】先根据绝对值的性质得出m=±6，n=±3，再由mn＜0知m，n异号，从而确定出m，n的值，代入计算可得．
【解答】解：∵|m|=6，|n|=3，
∴m=±6，n=±3，
又∵m×n＜0，
∴m=6，n=﹣3或m=﹣6，n=3，
当m=6，n=﹣3时，m+n=6+（﹣3）=3；
当m=﹣6，n=3时，m+n=﹣6+3=﹣3；
综上，m+n=±3．
【点评】本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是根据绝对值性质求出m，n的值，然后分两种情况解题．
17．（8分）列式计算：
（1）﹣11减去6与﹣9的和，所得的差是多少？
（2）求4与3的相反数的商．
【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可．
【解答】解：（1）由题可得，
﹣11﹣[6+（﹣9）]
=﹣11﹣（﹣3）
=﹣11+3
=；
（2）由题可得，
4÷（﹣3）
=4×（﹣）
=．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
18．（8分）阅读材料题：
求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数．
例如：求91与56的最大公约数
解：91﹣56=35
56﹣35=21
21﹣14=7
14﹣7=7
所以，91与56的最大公约数是7
请用以上方法解决下列问题：
（1）求108与45的最大公约数；
（2）求三个数78、104、143的最大公约数．
【分析】模仿例题求解即可解决问题．
【解答】解：（1）∵108﹣45=63
63﹣45=18
45﹣18=27
27﹣18=9
18﹣9=9
∴108与45的最大公约数是9．
（2）∵104﹣78=26，
78﹣26=52，
52﹣26=26，
∴104与78的最大公约数是26．
∵143﹣104=39，
104﹣39=65，
65﹣39=26，
39﹣26=13，
26﹣13=13，
∴143与104最大公约数是13．
∴78、104、143的最大公约数是13．
【点评】本题考查有理数的除法，有理数的减法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
19．（8分）计算：×（﹣4）÷1
【分析】根据有理数的除法计算即可．
【解答】解：原式=．
【点评】此题考查有理数的除法问题，关键是根据有理数的除法法则计算．
20．（8分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2．
（2）当m=2时，m+cd+=2+1+0=3；
当m=﹣2时，m+cd+=﹣2+1+0=﹣1．
【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
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