2021-2022学年湘教版七年级上数学1.4有理数的加法和减法 同步练习（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年湘教版七年级上数学1.4有理数的加法和减法 同步练习（word解析版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-19 17:09:22 | ||
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文档简介
《1.4有理数的加法和减法》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
2．（4分）若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
3．（4分）若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（ ）
A．7
B．﹣7
C．7或1
D．以上都不对
4．（4分）如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为正数，b为负数
5．（4分）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
6．（4分）|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
7．（4分）如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）
2018年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温﹣5℃
A．2℃
B．﹣2℃
C．12℃
D．﹣12℃
8．（4分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
9．（4分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；
从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．（4分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ）
A．1015
B．1010
C．1012
D．1018
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=
．
12．（4分）在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A=
．
13．（4分）若x2=9，|y|=4且x＜y，则x+y=
．
14．（4分）若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b=
．
15．（4分）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值
．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3；
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；
1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；
（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空：
﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是
；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．
【解决问题】
解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
19．（8分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．
20．（8分）阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）=
计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解答】解：根据题意知a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b﹣c=1﹣1+0=0，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
2．（4分）若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b的值一定是正数，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
3．（4分）若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（ ）
A．7
B．﹣7
C．7或1
D．以上都不对
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论计算即可．
【解答】解：由|x|=3，|y|=4
可得
x=±3，y=±4，
所以|x+y|=|3+4|=7，或|x+y|=|﹣3﹣4|=7，或|x+y|=|3﹣4|=1，或|x+y|=|﹣3+4|=1
综上所述|x+y|的值为7或1．
故选：C．
【点评】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的性质合理全面的进行分类是解题的关键．
4．（4分）如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为正数，b为负数
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|=|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴|c|=|b|+|a|，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
5．（4分）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．
【解答】解：计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
6．（4分）|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
【分析】每一种情况都举出例子，再判断即可．
【解答】解：A、当a、b的绝对值相等时，如a=1，b=﹣1，|a|+|b|=2，|a+b|=0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
B、当a、b异号时，如a=1，b=﹣3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键．
7．（4分）如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）
2018年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温﹣5℃
A．2℃
B．﹣2℃
C．12℃
D．﹣12℃
【分析】用最高气温减去最低气温，列出算式计算即可求解．
【解答】解：7﹣（﹣5）=12（℃）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
8．（4分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵x=1，|y|=2且x＞y，
∴x=1，y=﹣2，
则x﹣y=3．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；
从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】设空白处的数为x，根据“每次选出的四个数相加，其和是一个定值”可得1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，解之即可．
【解答】解：设空白处的数为x，
则1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，
解得：x=7，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是理解题意列出关于空白处数字的方程．
10．（4分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ）
A．1015
B．1010
C．1012
D．1018
【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（﹣5）+1=5，然后按照规律可求得m的值．
【解答】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，
∴c=9．
∵9﹣5+1=5，
1684÷5=336…4，
且9﹣5=4，
∴m=336×3+2=1010．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ﹣2c ．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，
故答案为：﹣2c
【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
12．（4分）在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A= 222 ．
【分析】本题题意比较抽象，关键是根据题意判定数A是三位数，会设这个三位数，根据题意列方程，用整体观点解题．
【解答】解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，可知这个数至少是一个三位数，
设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得
1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）=2004，
整理得1：00x+10y+z=222．
【点评】本题主要考查了三位数的含义，注意做这道题时要把100x+10y+z当成一个整体．
13．（4分）若x2=9，|y|=4且x＜y，则x+y= 7或1 ．
【分析】根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据x＜y求出x、y，最后代入求出即可．
【解答】解：∵x2=9，|y|=4，
∴x=±3，y=±4，
∵x＜y，
∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，
∴当x=3，y=4时，x+y=7；
当x=﹣3，y=4时，x+y=1，
故答案为：7或1．
【点评】本题考查了绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14．（4分）若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b= ﹣5或5 ．
【分析】先根据绝对值和已知求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|a|=8，|b|=3，
∴a=±8，b=±3，
∵a与b异号，
∴a=8，b=﹣3或a=﹣8，b=3，
当a=8，b=﹣3时，a+b=5，
当a=﹣8，b=3时，a+b=﹣5，
故答案为：﹣5或5．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的加法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
15．（4分）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值 4或8 ．
【分析】根据绝对值的意义，已知|a|=4，|b|=2，可以确定a，b的值，根据|a+b|=a+b知a=6，b=2或b=﹣2，再分别求解可得．
【解答】解：∵|a|=6，|b|=2，
∴a=±6，b=±2，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
则a=6，b=2或b=﹣2，
∴当a=6，b=2时，a﹣b=6﹣2=4；
当a=6，b=﹣2时，a﹣b=6﹣（﹣2）=8；
综上，a﹣b的值为4或8，
故答案为：4或8．
【点评】本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定a、b的值是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3；
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；
1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；
（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空： ﹣3 ﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是 0 ；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；
（2）由（1）的规律即可求解；
（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．
【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，
则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；
（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，
则4﹣a≥0，解得a≤4，
即y的最大值是4，
此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．
故答案为：﹣3；0．
【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．
17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．
【解决问题】
解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；
（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
【解答】解：（1）∵两个有理数a、b满足a、b异号，
∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数；
①当a＞0，b＜0，则+=1﹣1=0；
②当b＞0，a＜0，则+=﹣1+1=0；
综上，+的值为0；
（2）∵|a|=3，|b|=7，且a＜b，
∴a=3或﹣3，b=7或﹣7
①当a=﹣3，则b=7，此时a+b=4；
②当a=3，则b=7，此时a+b=10；
综上可得：a+b的值为4或10．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．
18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；
（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【解答】解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．
【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
19．（8分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．
【分析】根据最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，以及点到原点的距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出a﹣b﹣c+d即可求出值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±4，
则当a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣4时，a﹣b﹣c+d=1+1﹣0﹣4=﹣2；
当a=1，b=﹣1，c=0，d=4时，a﹣b﹣c+d=1+1﹣0+4=6．
故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数，绝对值，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（8分）阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）=
计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．
【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；
（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得
【解答】解：（1）原式=（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）=﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式=（﹣2017+2016﹣2015+16）+（﹣+﹣+）
=﹣2000﹣
=﹣2000
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
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一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
2．（4分）若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
3．（4分）若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（ ）
A．7
B．﹣7
C．7或1
D．以上都不对
4．（4分）如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为正数，b为负数
5．（4分）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
6．（4分）|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
7．（4分）如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）
2018年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温﹣5℃
A．2℃
B．﹣2℃
C．12℃
D．﹣12℃
8．（4分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
9．（4分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；
从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．（4分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ）
A．1015
B．1010
C．1012
D．1018
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=
．
12．（4分）在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A=
．
13．（4分）若x2=9，|y|=4且x＜y，则x+y=
．
14．（4分）若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b=
．
15．（4分）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值
．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3；
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；
1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；
（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空：
﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是
；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．
【解决问题】
解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
19．（8分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．
20．（8分）阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）=
计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）
A．0
B．2
C．﹣2
D．2或﹣2
【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．
【解答】解：根据题意知a=1，b=﹣1，c=0，
则a+b﹣c=1﹣1+0=0，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．
2．（4分）若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a+b的值一定是（ ）
A．正数
B．负数
C．0
D．非负数
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义，以及有理数的加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b的值一定是正数，
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
3．（4分）若|x|=3，|y|=4，则|x+y|的值为（ ）
A．7
B．﹣7
C．7或1
D．以上都不对
【分析】根据绝对值的性质进行分类讨论计算即可．
【解答】解：由|x|=3，|y|=4
可得
x=±3，y=±4，
所以|x+y|=|3+4|=7，或|x+y|=|﹣3﹣4|=7，或|x+y|=|3﹣4|=1，或|x+y|=|﹣3+4|=1
综上所述|x+y|的值为7或1．
故选：C．
【点评】此题主要考查与绝对值有关的计算，根据绝对值的性质合理全面的进行分类是解题的关键．
4．（4分）如果a+b+c=0，且|c|＞|b|＞|a|，则下列说法中可能成立的是（ ）
A．a、b为正数，c为负数
B．a、c为正数，b为负数
C．b、c为正数，a为负数
D．a、c为正数，b为负数
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为0，可得a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又|c|＞|b|＞|a|，那么|c|=|b|+|a|，进而得出可能存在的情况．
【解答】解：∵a+b+c=0，
∴a、b、c中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
∵|c|＞|b|＞|a|，
∴|c|=|b|+|a|，
∴可能a、b为正数，c为负数；也可能a、b为负数，c为正数．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是有理数的加法，绝对值的意义，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
5．（4分）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（ ）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．分配律
D．加法交换律与结合律
【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．
【解答】解：计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了加法交换律与结合律．
故选：D．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
6．（4分）|a|+|b|=|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
【分析】每一种情况都举出例子，再判断即可．
【解答】解：A、当a、b的绝对值相等时，如a=1，b=﹣1，|a|+|b|=2，|a+b|=0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
B、当a、b异号时，如a=1，b=﹣3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了绝对值、有理数的加法等知识点，能根据选项举出反例是解此题的关键．
7．（4分）如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（ ）
2018年1月6日蒙城天气预报
天气现象
气温
1月6日
星期六
白天
晴
高温7℃
夜间
晴
低温﹣5℃
A．2℃
B．﹣2℃
C．12℃
D．﹣12℃
【分析】用最高气温减去最低气温，列出算式计算即可求解．
【解答】解：7﹣（﹣5）=12（℃）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
8．（4分）已知x=1，|y|=2且x＞y，则x﹣y的值是（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．1
D．3
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出y的值，即可求出x﹣y的值．
【解答】解：∵x=1，|y|=2且x＞y，
∴x=1，y=﹣2，
则x﹣y=3．
故选：D．
【点评】此题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（4分）如图表格是一个4×4的奇妙方阵；
从这个方阵中选四个数（其中任何两个既不在同一行，也不在同一列），虽然有很多种选法，但每次选出的四个数相加，其和是一个定值．则方阵中空白处的数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【分析】设空白处的数为x，根据“每次选出的四个数相加，其和是一个定值”可得1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，解之即可．
【解答】解：设空白处的数为x，
则1﹣2+x+6=4﹣1+6+3，
解得：x=7，
故选：C．
【点评】本题主要考查一元一次方程，解题的关键是理解题意列出关于空白处数字的方程．
10．（4分）如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前m个格子中所填整数之和是1684，则m的值可以是（ ）
A．1015
B．1010
C．1012
D．1018
【分析】根据题意可求得c=9，然后求得9+（﹣5）+1=5，然后按照规律可求得m的值．
【解答】解：由题意可知：9+a+b=a+b+c，
∴c=9．
∵9﹣5+1=5，
1684÷5=336…4，
且9﹣5=4，
∴m=336×3+2=1010．
故选：B．
【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系得出规律是解决问题的关键．
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知，|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|= ﹣2c ．
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【解答】解：∵|a|=﹣a，=﹣1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，
则原式=﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c=﹣2c，
故答案为：﹣2c
【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
12．（4分）在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，那么A= 222 ．
【分析】本题题意比较抽象，关键是根据题意判定数A是三位数，会设这个三位数，根据题意列方程，用整体观点解题．
【解答】解：在数A的右端再加上一个数字6，则该数比原数增加2004，可知这个数至少是一个三位数，
设这个数为100x+10y+z，在数A的右端再加上一个数字6之后，就变成了1000x+100y+10z+6，依题意列方程，得
1000x+100y+10z+6﹣（100x+10y+z）=2004，
整理得1：00x+10y+z=222．
【点评】本题主要考查了三位数的含义，注意做这道题时要把100x+10y+z当成一个整体．
13．（4分）若x2=9，|y|=4且x＜y，则x+y= 7或1 ．
【分析】根据绝对值和偶次方求出x、y，再根据x＜y求出x、y，最后代入求出即可．
【解答】解：∵x2=9，|y|=4，
∴x=±3，y=±4，
∵x＜y，
∴x=3，y=4或x=﹣3，y=4，
∴当x=3，y=4时，x+y=7；
当x=﹣3，y=4时，x+y=1，
故答案为：7或1．
【点评】本题考查了绝对值、偶次方、有理数的加法等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14．（4分）若|a|=8，|b|=3，则当a与b异号时，a+b= ﹣5或5 ．
【分析】先根据绝对值和已知求出a、b的值，再代入求出即可．
【解答】解：∵|a|=8，|b|=3，
∴a=±8，b=±3，
∵a与b异号，
∴a=8，b=﹣3或a=﹣8，b=3，
当a=8，b=﹣3时，a+b=5，
当a=﹣8，b=3时，a+b=﹣5，
故答案为：﹣5或5．
【点评】本题考查了绝对值和有理数的加法，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
15．（4分）若|a|=6，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值 4或8 ．
【分析】根据绝对值的意义，已知|a|=4，|b|=2，可以确定a，b的值，根据|a+b|=a+b知a=6，b=2或b=﹣2，再分别求解可得．
【解答】解：∵|a|=6，|b|=2，
∴a=±6，b=±2，
∵|a+b|=a+b，
∴a+b≥0，
则a=6，b=2或b=﹣2，
∴当a=6，b=2时，a﹣b=6﹣2=4；
当a=6，b=﹣2时，a﹣b=6﹣（﹣2）=8；
综上，a﹣b的值为4或8，
故答案为：4或8．
【点评】本题主要考查有理数的减法，根据绝对值的意义，准确确定a、b的值是解题的关键．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）观察下面的等式：
﹣1=﹣|﹣+2|+3；
3﹣1=﹣|﹣1+2|+3；
1﹣1=﹣|1+2|+3；
（﹣）﹣1=﹣|+2|+3；
（﹣2）﹣1=﹣|4+2|+3
回答下列问题：
（1）填空： ﹣3 ﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是 0 ；
（3）设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
【分析】（1）根据a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3即可求解；
（2）由（1）的规律即可求解；
（3）由（1）可得|4﹣a|=4﹣a，根据非负数的性质即可求解．
【解答】解：观察可知：a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，
则（1）﹣3﹣1=﹣|5+2|+3；
（2）已知2﹣1=﹣|x+2|+3，则x的值是0；
（3）由a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3，可得|4﹣a|=4﹣a，
则4﹣a≥0，解得a≤4，
即y的最大值是4，
此时的等式是4﹣1=﹣|﹣2+2|+3．
故答案为：﹣3；0．
【点评】考查了有理数的减法，非负数的性质，关键是得到算式的特征是a﹣1=﹣|2﹣a+2|+3．
17．（8分）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的【探究】．
【提出问题】两个有理数a、b满足a、b同号，求+的值．
【解决问题】
解：由a、b同号，可知a、b有两种可能：①当a，b都正数；②当a，b都是负数．①若a、b都是正数，即a＞0，b＞0，有|a|=a，|b|=b，则+=+=1+1=2；②若a、b都是负数，即a＜0，b＜0，有|a|=﹣a，|b|=﹣b，则+=+=（﹣1）+（﹣1）=﹣2，所以+的值为2或﹣2．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
（1）两个有理数a、b满足a、b异号，求+的值；
（2）已知|a|=3，|b|=7，且a＜b，求a+b的值．
【分析】（1）直接利用①当a＞0，b＜0；②当b＞0，a＜0，进而得出答案；
（2）利用绝对值的性质分类讨论得出答案．
【解答】解：（1）∵两个有理数a、b满足a、b异号，
∴有两种可能，①a是正数，b是负数；②b是正数，a是负数；
①当a＞0，b＜0，则+=1﹣1=0；
②当b＞0，a＜0，则+=﹣1+1=0；
综上，+的值为0；
（2）∵|a|=3，|b|=7，且a＜b，
∴a=3或﹣3，b=7或﹣7
①当a=﹣3，则b=7，此时a+b=4；
②当a=3，则b=7，此时a+b=10；
综上可得：a+b的值为4或10．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确分类讨论是解题关键．
18．（8分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．
（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；
（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．
【分析】（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；
（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．
【解答】解：（1）2+3+4=9，
9﹣6﹣4=﹣1，
9﹣6﹣2=1，
9﹣2﹣7=0，
9﹣4﹣0=5，
如图所示：
（2）﹣3+1﹣4=﹣6，
﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，
﹣2+1+4=3，
如图所示：
x=3﹣4﹣（﹣6）=5，
y=3﹣1﹣（﹣6）=8，
x+y=5+8=13．
【点评】本题考查了有理数的加法，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．
19．（8分）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．
【分析】根据最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，以及点到原点的距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出a﹣b﹣c+d即可求出值．
【解答】解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，
∴a=1，b=﹣1，c=0，d=±4，
则当a=1，b=﹣1，c=0，d=﹣4时，a﹣b﹣c+d=1+1﹣0﹣4=﹣2；
当a=1，b=﹣1，c=0，d=4时，a﹣b﹣c+d=1+1﹣0+4=6．
故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数，绝对值，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
20．（8分）阅读下面文字：
对于（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）
可以如下计算：
原式=[（﹣5）+（﹣）]+[（﹣9）+（﹣）]+（17+）+[（﹣3）+（﹣）]
=[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
=0+（﹣1）
=﹣1
上面这种方法叫折项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，计算：（1）﹣1+（﹣2）+7+（﹣4）=
计算：（2）（﹣2017）+2016+（﹣2015）+16．
【分析】（1）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得；
（2）仿照题示解题过程，将整数部分相加减、分数部分相加减，再计算可得
【解答】解：（1）原式=（﹣1﹣2+7﹣4）+（﹣﹣+﹣）=﹣，
故答案为：﹣；
（2）原式=（﹣2017+2016﹣2015+16）+（﹣+﹣+）
=﹣2000﹣
=﹣2000
【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算律．
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