2021-2022学年湘教版七年级上数学1.7有理数的混合运算 同步练习（word解析版）

《1.7有理数的混合运算》同步练习
一、选择题（
本大题共10小题，共40分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4
B．﹣|2﹣5|=3
C．（﹣3）2=9
D．（﹣2）3=﹣6
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2018=﹣1
B．32=3×2=6
C．（﹣1）×（﹣3）=3
D．﹣3﹣2=﹣1
3．（4分）把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　）
A．（﹣）×
B．（﹣）×
C．（﹣）×（﹣）
D．（﹣）×（﹣）
4．（4分）有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（　　）
A．x
B．
C．
D．
5．（4分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（　　）
A．﹣14
B．﹣3.94
C．﹣1.06
D．﹣3.7
6．（4分）马虎同学做了以下5道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②÷（﹣）=﹣1；③﹣+=﹣（+）=﹣1；④﹣7×（﹣2）×5=﹣70；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
7．（4分）定义新运算：a?b=ab+b，例如：3?2=3×2+2=8，则（﹣3）?4=（　　）
A．﹣8
B．﹣10
C．﹣16
D．﹣24
8．（4分）若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）
A．﹣2
B．4
C．2或﹣4
D．﹣2或4
9．（4分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8=0÷8=0
乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0
丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16
丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
10．（4分）下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣7﹣2×5=﹣45
B．3÷×=3
C．﹣22﹣（﹣3）3=31
D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）=0
二、填空题（
本大题共5小题，共20分）
11．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则|2（a+b）+cd﹣5|=　
　．
12．（4分）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2018pq+a的值为　
　．
13．（4分）已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，（a+b）3=　
　．
14．（4分）定义一种新运算：观察下列式子：1?3=1×2+3=5，3?1=3×2+1=7，5?4=5×2+4=14．请你想一想：a?b=　
　；计算：[（a﹣b）?（a+b）]?b=　
　
15．（4分）若规定a△b=，则（4△5）△6=　
　．
三、解答题（
本大题共5小题，共40分）
16．（8分）计算
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）
（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷
（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2
17．（8分）观察并计算
（1）①1×2×3×4+1=　
　2②3×4×5×6+1=　
　2限填正整数
（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．
（3）说明你猜想的理由．
（4）应用：计算：10×11×12×13+1
18．（8分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．
19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．
20．（8分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．
（1）填空：log66=　
　，log381=　
　．
（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
参考答案与试题解析
一、选择题（
本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．（﹣16）÷（﹣4）=﹣4
B．﹣|2﹣5|=3
C．（﹣3）2=9
D．（﹣2）3=﹣6
【分析】根据有理数的混合运算法则，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解．
【解答】解：A、（﹣16）÷（﹣4）=4，故A错误；
B、﹣|2﹣5|=﹣3，故B错误；
C、（﹣3）2=9，故C正确；
D、（﹣2）3=﹣8，故D错误；
故选：C．
【点评】此题考查有理数的混合运算及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．（﹣1）2018=﹣1
B．32=3×2=6
C．（﹣1）×（﹣3）=3
D．﹣3﹣2=﹣1
【分析】根据有理数的乘方的定义与运算法则、有理数的乘法和减法法则逐一计算可得．
【解答】解：A、（﹣1）2018=1，此选项错误；
B、32=3×3=9，此选项错误；
C、（﹣1）×（﹣3）=3，此选项正确；
D、﹣3﹣2=﹣5，此选项错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方的定义与运算法则、有理数的乘法和减法法则．
3．（4分）把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（　　）
A．（﹣）×
B．（﹣）×
C．（﹣）×（﹣）
D．（﹣）×（﹣）
【分析】根据有理数的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（﹣）÷（﹣）
=，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
4．（4分）有一“数值转换机”如图所示，则输出的结果为（　　）
A．x
B．
C．
D．
【分析】根据图可以写出输出的结果，本题得以解决．
【解答】解：由图可得，
输出的结果为：（x﹣2）÷3=，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
5．（4分）使用科学计算器进行计算，其按键顺序如图所示，输出结果应为（　　）
A．﹣14
B．﹣3.94
C．﹣1.06
D．﹣3.7
【分析】根据如图所示的按键顺序，列出算式3×（﹣）﹣1.22，再计算可得．
【解答】解：根据如图所示的按键顺序，输出结果应为3×（﹣）﹣1.22=﹣2.5﹣1.44=﹣3.94，
故选：B．
【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和平方的按键，并依据其功能列出算式．
6．（4分）马虎同学做了以下5道计算题：①0﹣（﹣1）=1；②÷（﹣）=﹣1；③﹣+=﹣（+）=﹣1；④﹣7×（﹣2）×5=﹣70；请你帮他检查一下，他一共做对了（　　）
A．1题
B．2题
C．3题
D．4题
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可得出答案．
【解答】解：①0﹣（﹣1）=1，该同学计算正确；
②÷（﹣）=﹣1，该同学计算正确；
③﹣+=﹣（﹣）=﹣，该同学计算错误；
④﹣7×（﹣2）×5=70，该同学计算错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
7．（4分）定义新运算：a?b=ab+b，例如：3?2=3×2+2=8，则（﹣3）?4=（　　）
A．﹣8
B．﹣10
C．﹣16
D．﹣24
【分析】根据a?b=ab+b，可以求得所求式子的值
【解答】解：∵a?b=ab+b，
∴（﹣3）?4
=（﹣3）×4+4
=﹣12+4
=﹣8，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
8．（4分）若x是2的相反数，|y|=3，则的值是（　　）
A．﹣2
B．4
C．2或﹣4
D．﹣2或4
【分析】直接利用相反数以及绝对值的定义得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：∵x是2的相反数，|y|=3，
∴x=﹣2，y=±3，
∴y﹣x=4或﹣2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确得出x，y的值是解题关键．
9．（4分）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　）
甲：9﹣32÷8=0÷8=0
乙：24﹣（4×32）=24﹣4×6=0
丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16
丁：（﹣3）2÷×3=9÷1=9
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：甲：9﹣32÷8=9﹣9÷8=7，原来没有做对；
乙：24﹣（4×32）=24﹣4×9=﹣12，原来没有做对；
丙：（36﹣12）÷=36×﹣12×=16，做对了；
丁：（﹣3）2÷×3=9÷×3=81，原来没有做对．
故选：C．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
10．（4分）下列各式计算正确的是（　　）
A．﹣7﹣2×5=﹣45
B．3÷×=3
C．﹣22﹣（﹣3）3=31
D．2×（﹣5）﹣5÷（﹣）=0
【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，本题得以解决．
【解答】解：∵﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故选项A错误，
∵3÷×=3×=，故选项B错误，
∵﹣22﹣（﹣3）3=﹣4﹣（﹣27）=﹣4+27=23，故选项C错误，
∵2×（﹣5）﹣5÷（﹣）=（﹣10）﹣5×（﹣2）=（﹣10）+10=0，故选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
二、填空题（
本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则|2（a+b）+cd﹣5|=　4　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴|2（a+b）+cd﹣5|
=|2×0+1﹣5|
=|0+1﹣5|
=|﹣4|
=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．（4分）已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，则+2018pq+a的值为　2017　．
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得m+n=0，互为倒数的两个数的乘积等于1可得pq=1，再根据有理数的性质求出a，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵m、n互为相反数，
∴m+n=0，
∵p、q互为倒数，
∴pq=1，
∵a为最大的负整数，
∴a=﹣1，
原式=0+2018﹣1=2017．
故答案为：2017．
【点评】考查了代数式求值，主要利用了互为相反数的定义和倒数的定义，熟记相关概念是解题的关键．
13．（4分）已知：|a|=3，|b|=2，且a＜b，（a+b）3=　﹣1或﹣125　．
【分析】根据|a|=3，|b|=2，且a＜b，可以求得a、b的值，从而可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，且a＜b，
∴a=﹣3，b=±2，
当a=﹣3，b=2时，（a+b）3=（﹣3+2）3=﹣1，
当a=﹣3，b=﹣2时，（a+b）3=（﹣3﹣2）3=﹣125，
故答案为：﹣1或﹣125．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．（4分）定义一种新运算：观察下列式子：1?3=1×2+3=5，3?1=3×2+1=7，5?4=5×2+4=14．请你想一想：a?b=　2a+b　；计算：[（a﹣b）?（a+b）]?b=　6a﹣b　
【分析】根据新定义将第一个数乘以2，再加上第二个数计算可得；先计算中括号内的算式，再进一步依据法则计算可得．
【解答】解：根据题意知a?b=2a+b，
[（a﹣b）?（a+b）]?b
=[2（a﹣b）+a+b]?b
=（3a﹣b）?b
=2（3a﹣b）+b
=6a﹣2b+b
=6a﹣b，
故答案为：2a+b，6a﹣b．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则及整式的混合运算法则．
15．（4分）若规定a△b=，则（4△5）△6=　　．
【分析】根据a△b=，可以求得所求式子的值．
【解答】解：a△b=，
∴（4△5）△6
=（）△6
=△6
=
=
=，
故答案为：．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题（
本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）计算
（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）
（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷
（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（﹣3）﹣（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+1.75）﹣（﹣1）
=（﹣3）+2+2+（﹣1）+1
=1；
（2）﹣4×（﹣2）﹣6×（﹣2）+17×（﹣2）﹣19÷
=（﹣4﹣6+17）×（﹣2）﹣（19+）×9
=7×（﹣）﹣19×9﹣8
=（﹣18）﹣171﹣8
=﹣197；
（3）﹣12+×[﹣22+（﹣3）2×（﹣2）+（﹣3）]÷（﹣）2
=﹣1+
=﹣1+
=﹣1+
=﹣1﹣
=﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
17．（8分）观察并计算
（1）①1×2×3×4+1=　5　2②3×4×5×6+1=　19　2限填正整数
（2）猜想：写出一个反应上述等量关系的等式．
（3）说明你猜想的理由．
（4）应用：计算：10×11×12×13+1
【分析】（1）各式计算得到结果即可；
（2）归纳总结得到一般性结论，写出即可；
（3）验证得到的等式即可；
（4）利用得出的规律计算即可求出值．
【解答】解：（1）①1×2×3×4+1=52；②3×4×5×6+1=192；
故答案为：①5；②19；
（2）猜想得到：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；
（3）等式左边=（n2+n）（n2+5n+6）+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
等式右边=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=n4+6n3+11n2+6n+1，
左边=右边，等式成立；
（4）根据题意得：原式=1312=17161．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
18．（8分）计算：|4﹣4|+（）﹣（+5）．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式=|﹣|+（﹣+﹣）×12﹣4﹣5=﹣6+8﹣2﹣4﹣5=﹣8．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．
【分析】由相反数及倒数的性质可求得a+b及cd，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，x=±2，
∴原式=4﹣（0+1）+2×0=4﹣1+0=3．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算以及代数式求值，掌握互为相反数的两数的和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
20．（8分）我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．
例如：因为53=125，所以log5125=3；因为112=121，所以log11121=2．
（1）填空：log66=　1　，log381=　4　．
（2）如果log2（m﹣2）=3，求m的值．
（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN=logaM?logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
【分析】（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；
（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；
（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据ax?ay=ax+y知ax+y=M?N，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．
【解答】解：（1）∵61=6，34=81，
∴log66=1，log381=4，
故答案为：1、4；
（2）∵log2（m﹣2）=3，
∴m﹣2=23，解得：m=10；
（3）不正确，
设ax=M，ay=N，
则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax?ay=ax+y，
∴ax+y=M?N，
∴logaMN=x+y，
即logaMN=logaM+logaN．
【点评】本题考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．
第15页（共15页）