2021—2022学年人教版（2019）必修第三册10.5带电粒子在电场中的运动跟踪练习（word含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
10.5带电粒子在电场中的运动跟踪练习
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）(共36分)
1．(本题3分)竖直平面内有一方向水平向右的匀强电场，一带电粒子（不计重力）从a到b的运动轨迹如图所示，不计空气阻力，粒子在该过程中（　　）
A．可能做匀速圆周运动
B．一定做匀变速运动
C．电势能一定减少
D．在a点受到的电场力一定大于在b点受到的电场力
2．(本题3分)如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在电场力的作用下从A点到B点运动的速度-时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是（　　）
A．该电场可能是正点电荷产生的
B．从A点运动到B点的过程中该粒子的电势能变小
C．A点的电势一定高于B点的电势
D．A点的电场强度比B点的大
3．(本题3分)如图甲所示为一平行板电容器，A极板上有一小孔C，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为T，若粒子从t=时刻释放，则下列说法正确的是（　　）
A．粒子可能运动到B极板上
B．粒子一定一直向B极板运动
C．粒子的速度时间图像不可能为图丙
D．粒子的速度时间图像可能为图丁
4．(本题3分)如图甲，两平行金属板M、N竖直放置；乙图为两板间电势差随时间的变化规律，0时刻在两板的正中央点由静止释放一个电子，电子在电场力作用下运动，取向右为运动正方向，假设电子未与两板相碰。下面的图象能反映电子运动情况的是（　　）
A．B．
C．D．
5．(本题3分)如图所示，是截面为正方形的区域边界，其中，水平，、竖直，在该区域内有竖直向下的匀强电场。有一质量为m、带电量为q的微粒，自边的中点O以一定的水平速度平行于边垂直电场进入该区域，微粒恰好从C点离开。现在保持电场方向不变，将电场强度增大为原来的二倍，且微粒进入时的速度大小也增大为原来的二倍，微粒恰好从B点离开。有关微粒和电场说法正确的是（　　）
A．微粒带正电
B．电场强度大小为
C．电场强度大小为
D．若只将电场强度增大到原来的4倍，微粒将从中点射出
6．(本题3分)如图所示，水平放置的平行金属板A、B连接一恒定电压，两个质量相等的电荷M和N同时分别从极板A的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场，两电荷恰好在板间某点相遇。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）
A．电荷M的电荷量大于电荷N的电荷量
B．两电荷在电场中运动的加速度相等
C．从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功可能等于电场力对电荷N做的功
D．电荷M进入电场的初速度大小与电荷N进入电场的初速度大小一定相同
7．(本题3分)如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d=0.16m，上、下极板开有一小孔，四个质量均为m=13g、带电荷量均为q=6.4×10-6C的带电小球，其间用长为的绝缘轻轩相连，处于竖直状态，今使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让四球竖直下落。当下端第二个小球到达下极板时，速度恰好为零（g=10m/s2），以下说法正确的是（　　）
A．当最上端的小球进入平行板电容器前，小球一直做加速度减小的加速运动
B．最下端的小球在两平行板之间的运动过程，系统的电势能先增加后减小
C．两极板间的电压为500V
D．从释放到速度减为零的过程中，小球最大速度约为0.82m/s
8．(本题3分)平行板电容器连接在如图所示的电路中，A极板在上、B极板在下，两板均水平，S1和S2是板中央的两个小孔。现从S1正上方P处由静止释放一带电小球，小球刚好能够到达S2而不穿出。不考虑带电小球对电场的影响，下列说法正确的是（　　）
A．仅使滑动变阻器R的滑片向左滑动到某位置，仍从P处由静止释放该小球，小球将穿过S2孔
B．仅使A板下移一小段距离，仍从P处由静止释放该小球，小球将穿过S2孔
C．仅使A板上移一小段距离，仍从P处由静止释放该小球，小球将穿过S2孔
D．仅使B板上移一小段距离，仍从P处由静止释放该小球，小球将原路返回且能到达P点
9．(本题3分)如图所示在xoy坐标平面内存在一匀强电场，坐标原点O及点a（0，6）、点b（10，0）三点的电势分别为=10V、=16V、=0V。现有一个质子从坐标原点以10eV的初动能沿与x轴正方向成45°角方向射入坐标平面，则下列判断正确的是（　　）
A．该质子将始终在第一象限内运动
B．该质子将穿过y轴正半轴在第二象限内运动
C．该质子将经过点（40，0）进入第四象限内运动
D．该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角成60°角
10．(本题3分)A、B、C为电场中电场线上的三个点，一带负电小球从A点由静止释放，只在电场力的作用下先后沿直线经过B、C两点，其运动过程的v－t图像如图所示，下列说法正确的是（
）
A．电场方向由A指向C
B．由A到C电场强度逐渐增大
C．小球由B至C过程中平均速度等于5.5m/s
D．B、C两点间的电势差大小|UBC|大于A、B两点间的电势差大小|UAB|
11．(本题3分)如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行金属板间的电场中，在能从平行金属板间射出的前提条件下，能使电子的偏转角的正切值增大到原来2倍的是（　　）
A．
U1不变，U2变为原来的2倍
B．
U1不变，U2变为原来的
C．
U2不变，U1变为原来的2倍
D．
U1、U2都变为原来的2倍
12．(本题3分)如图所示，电荷量为的某种粒子，以初动能从两平行金属板的正中央沿垂直于电场线的方向进入到两板间存在的匀强电场中，恰从带负电的金属板边缘飞出来，且飞出时动能变为，不计粒子的重力，则金属板间的电压为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）(共24分)
13．(本题3分)如图所示，在竖直放置的半径为R的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电量为＋q的小球从圆弧管的水平直径端点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）
A．固定于圆心处的点电荷带负电
B．因为电场力做正功，所以小球在B时的速率大于
C．因为电场力做负功，所以小球不能到达C点（C点和A在一条水平线上）
D．小球运动至B点时，固定于圆心处的点电荷所受电场力大小为3mg，方向沿半径背离圆心
14．(本题3分)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角。现让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度E＝
B．小球动能的最小值为Ekmin＝，动能最大值为Ekmax＝
C．小球运动至圆周轨迹的最低点时机械能最小
D．小球从初位置开始在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大再减小
15．(本题3分)如图所示，一质量为m、带电荷量为的粒子（不计重力）从原点O由静止开始运动，空间所加的电场沿x轴正方向，电场强度E与其位移x的关系图线如图所示。若选定原点的电势为零，图中为已知量，则下列说法正确的是（　　）
A．处的电势
B．处的电势
C．该粒子的最大速度为
D．该粒子在到的过程中做减速运动
16．(本题3分)如图，电场强度大小为，质量为，电量为的带正电小球用绝缘细线悬挂，悬点在处，已知，悬线长为，现将小球连同细线拉到与悬点等高的位置并使细线刚好伸直后释放小球，则在小球摆动至的过程中（），（　　）
A．合力一直做正功
B．电场力做负功，重力做正功
C．小球速度最大时，细线与竖直方向夹角为，
D．摆到点时小球动能最大，最大值为
17．(本题3分)如图所示，一价氢离子、一价氦离子、二价氦离子从小孔S无初速度地飘入电压为、极板距离为的水平加速电容器中，之后又垂直电场线进入电压为、极板距离为的竖直偏转电容器中，最后打在荧光屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，则下列说法中正确的有（　　）
A．三种粒子一定打到屏上的同一位置屏
B．偏转电场对三种粒子做功一样多
C．保持不变，增大三种粒子打到屏上时速度均增大
D．保持不变，增大三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大
18．(本题3分)如图所示，半径为的圆所在平面与某一匀强电场平行，为圆周上三个点，为圆心，为中点。粒子源从点在圆所在平面内沿不同方向发出速率均为的带正电的粒子，已知粒子的质量为、电量为（不计重力和粒子之间的相互作用力）。若沿方向入射的粒子恰垂直方向过点。则以下说法正确的是（　　）
A．、、三点电势高低为：
B．沿垂直方向入射的粒子可能经过点
C．若，则粒子经过点速率可能为
D．若，则匀强电场的场强大小为
19．(本题3分)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、、中央各有一小孔，小孔分别位于、、点。由点静止释放的一价氢离子恰好能运动到点，下列说法正确的是：（　　）
A．一定有
B．若从点静止释放二价氨离子，其将以一定速度越过点
C．若将板向右平移到点，则由点静止释放的氢离子将运动到点返回
D．若将板向右平移到点，则由点静止释放的氢离子仍运动到点返回
20．(本题3分)如图所示，水平向左的匀强电场中，质量为m、带电量为q的小球从A点沿直线由A点运动到B点。AB与电场线之间夹角为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球可能带正电
B．小球一定带负电
C．电场强度
D．小球沿AB做匀速直线运动
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）(共40分)
21．(本题8分)如图所示，一示波管偏转电极的长度为d，两极间的电场是均匀的，场强为E（E垂直于管轴），一个电子经电压为U的加速电场加速后，沿管轴注入，已知电子质量为m，电荷量为e。
（1）求电子经过电极后所发生的偏转距y；
（2）若出偏转电极的边缘到荧光屏的距离L，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。
22．(本题10分)如图所示，水平绝缘光滑轨道的端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上A点处，两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量，取，求：
（1）带电体在水平轨道上运动到端时速度的大小；
（2）A、两点之间的电势差以及从A到运动过程中因摩擦生成的热量。
23．(本题10分)一束初速不计的一价正离子在经的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知，粒子的质量为。（重力忽略不计）求：
（1）粒子进入偏转电场时的速度；
（2）粒子在偏转电场中的加速度；
（3）粒子飞出平行板时的侧移量；
（4）粒子出场时的速度；
（5）偏转场对粒子做的功。
24．(本题12分)如图所示绝缘的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道平滑连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径，在左侧所在空间存在竖直向下的匀强电场（B、C两点恰好不在匀强电场中），电场强度。现有一电荷量、质量的带电体A（可视为质点）在水平轨道上的P点以一定的速度冲上半圆，带电体A恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点（图中未画出）g取。求：
（1）带电体运动到半圆形轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）D点到B点的距离。
参考答案
1．B
【解析】
A．带电粒子在恒力的作用下不可能做匀速圆周运动。A错误；
B．根据牛顿第二定律，带电粒子在恒力的作用下一定做匀变速运动。B正确；
C．根据轨迹的弯曲方向，可知带电粒子受到的电场力水平向左，所以从从a到b的运动过程，电场力做负功，电势能增大。C错误；
D．在匀强电场中，在a点受到的电场力与在b点受到的电场力相等。D错误。
故选B。
2．C
【解析】
由图乙可知，电子A点到B点的过程中，速度减小，动能减小，电子的加速度恒定，故可知电场为匀强电场，该电场不可能是正点电荷产生的，且电场力做负功，故电势能增加，则电子在B点的电势能大于在A点的电势能，由于电子带负电可得A点的电势高于B点电势。
故选
C。
3．A
【解析】
AB．
t=时刻释放，带电粒子做往复运动，经时间T粒子回到出发点，之后重复上述过程，不一定打到B极板上，故A正确，B错误；
CD．两极板间电压大小恒定，则电场强度大小恒定，根据牛顿第二定律得加速度大小恒定，粒子做匀加速或匀减速运动，则粒子的速度时间图像可能为图丙，故CD错误。
故选A。
4．D
【解析】
0-t1时间内，，场强水平向左，电子受到的电场力水平向右，电子向右做初速度为零的匀加速直线运动，t1-t2时间内，，场强水平向右，电子受到的电场力水平向左，电子向右做匀减速直线运动，由对称性可知，t2时刻速度恰好减小为零，对比图象可知，D正确。
故选D。
5．C
【解析】
A．电场强度增大后，带电粒子向上偏转，显然粒子带负电荷，A错误；
BC．设正方形的边长为L，由已知可得，改变前
改变后
联立可得
B错误，C正确；
D．若只将电场强度增大到原来的4倍，则
解得
因此从中点的左方射出，D错误。
故选C。
6．A
【解析】
AB．在竖直方向上有
在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，有
所以有
根据牛顿第二定律得
所以有
A正确，B错误；
C．电场力做的功为
因为电荷M的电荷量多而竖直位移大，所以从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷M做的功大于电场力对电荷N做的功。C错误；
D．因为两电荷的水平位移无法比较，所以水平初速度也无法比较。D错误。
故选A。
7．D
【解析】
B．电场力一直做负功，故系统的电势能一直增加，故B错误；
C．根据动能定理可得
得
故C错误；
D．当两个小球在电场中时，电场力
当三个小球在电场中时，电场力
故当第三个小球进入电场时小球的速度最大，根据动能定理可得
解得
故D正确；
A．由上面分析可知，当第三个小球进入电场时小球的速度最大。故A错误。
故选D。
8．D
【解析】
设P点到B板距离为h，A、B板间电压为U，小球质量为m，带电量为q，由于小球刚好能够到达S2而不穿出，可知到达S2时速度恰好为零，电场力对小球做负功，小球从释放至到达S2，根据动能定理有
A．仅使滑动变阻器R的滑片向左滑动到某位置，由于滑动变阻器分压始终为0，P点到B板距离h不变，两极板间电压不变,可知小球还是刚好能够到达S2而不穿出，故A错误；
BC．仅使A板下移或上移一小段距离，P点到B点的距离h不变，两极板间电压不变，可知小球还是刚好能够到达S2而不穿出，故BC错误；
D．仅使B板上移一小段距离，P点到B点的距离变小，两极板间电压不变，则
可知小球不能达到，在达到之前动能已经为0，小球将原路返回，根据能量守恒可知小球能回到P点，故D正确。
故选D。
9．C
【解析】
AB．0=10V、a=16V、b=0V，可知，在y方向上
方向沿y轴负方向
在x轴上
方向沿x轴正方向，所以电场方向与初速度方向垂直，与x轴夹角为45°向右下，所以粒子类平抛运动，从第一象限进入第四象限，故AB错误；
C．如图所示，沿电场方向
在初速度方向
粒子初动能为10eV，代入相关数据，根据合成可求得
故C正确；
D．根据速度反向延长线过位移中点，如上图所示，可知D点反向延长过OE中点，所以该质子经过坐标轴时其速度方向与坐标轴的夹角显然小于45°，故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
A．根据图线可知，带电小球从A点由静止释放，速度逐渐增大，说明小球所受电场力的方向由A指向，小球带负电，故电场强度的方向由指向A，A项错误；
B．小球在处加速度最大，由
A、B、C三点中点处电场强度最大，故由A到电场强度先增大后减小，B项错误；
C．如果小球从到做匀加速直线运动，则小球的平均速度
但小球由至过程中做加速度减小的加速运动，位移大于匀加速过程的位移，故平均速度大于，C项错误；
D．根据动能定理有
可得小于，D项正确。
故选D。
11．A
【解析】
在加速场中，有
在偏转场中，有
则电子的偏转角的正切值为
故选A。
12．C
【解析】
根据动能定理
解得
C正确。
13．AD
【解析】
A．小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，小球所受重力向下，而向心力需指向圆心，故受到O处电荷的吸引力，即固定于圆心处的点电荷带负电，A正确；
B．因为电场力始终垂直于小球的运动方向，电场力不做正功，据动能定理可得
解得小球在B时的速率为
B错误；
C．小球运动过程只有重力做功，由机械能守恒定律可知，小球恰好能到达C点，C错误；
D．小球在B点时，由牛顿第二定律可得
联立解得小球所受电场力大小为
据牛顿第三定律可知，固定于圆心处的点电荷所受电场力大小为3mg，方向沿半径背离圆心，D正确。
故选AD。
14．ABD
【解析】
A．小球静止时悬线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有
解得
选项A正确；
B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有
则最小动能
从等效最高点到等效最低点，由动能定理
选项B正确；
C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，选项C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D正确。
故选ABD。
15．BC
【解析】
A．沿电场线方向电势降低，所以在处的电势为
选项A错误；
B．由于E-x图象与坐标轴围成的面积表示电势差，所以处的电势为
选项B正确；
C．根据分析可知该粒子沿x轴正方向做加速运动，在处速度最大，根据动能定理可得
解得带电粒子的最大速度为
选项C正确；
D．带电粒子在在到的过程中做加速度减小的加速运动，选项D错误。
故选BC。
16．BC
【解析】
AB．小球所受的合力方向为
即合力方向与竖直方向夹角为
θ=37°
则在小球摆动至的过程中，合力先做正功，后做负功，电场力做负功，重力做正功；选项A错误，B正确；
CD．小球在平衡位置时速度最大，动能最大，此时细线与竖直方向夹角为
选项C正确，D错误；
故选BC。
17．AD
【解析】
A．设偏转极板的长度为L。在加速电场中，由动能定理得
qU1=mv2
在偏转电场中的偏转位移
联立得
同理可得到偏转角度的正切
可见y和tanθ与电荷的电量和质量无关。所以出射点的位置相同，出射速度的方向也相同。故三种粒子打屏上同一点。故A正确；
B．偏转电场对粒子做功为
则偏转电场对两个一价粒子做功相同，与二价粒子做功不相同，选项B错误；
C．保持不变，增大，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，则三种粒子打到屏上时速度不变，选项C错误；
D．保持不变，增大，则粒子从水平加速电容器中飞出时的速度不变，三种粒子在水平加速电场中的运动时间增加，在偏转电场中的时间不变，则三种粒子从进入S至打到屏上所用时间均增大，选项D正确。
故选AD。
18．AD
【解析】
A．因为沿方向入射的粒子恰垂直方向过点，不妨研究它的逆过程，从到，由于此过程中速度的偏向角正切等于位移偏向角正切的倍，可知此过程为类平抛运动，则粒子受垂直向下的电场力作用，由于粒子带正电，可知场强方向垂直于向下，则电势相等，所以
故A正确；
B．电场方向垂直向下，则沿垂直方向入射的粒子不可能经过点，故B错误；
C．若，则过点速率等于A点的速度沿方向的分量，即
故C错误；
D．若，则由类平规运动的规律可知
联立解得
故D正确。
故选AD。
19．AD
【解析】
AB．由点静止释放的一价氢离子恰好能运动到点，则
即
由上式可知，上述过程中与粒子带电量无关，即若从点静止释放二价氨离子，则也能恰好能运动到点，选项A正确，B错误；
CD．若将板向右平移到点，由于BC带电量不变，根据
可知两板间场强不变，MP之间的电势差不变，根据
则由点静止释放的氢离子仍运动到点返回，选项D正确，C错误。
故选AD。
20．BC
【解析】
AB．因为小球沿直线AB运动，故合力方向在直线AB上，由于重力竖直向下，所以小球受到水平向右的电场力，因此小球带负电，A错误，B正确；
D．合力方向与运动方向相反，小球做匀减速直线运动，D错误；
C．受力分析如图所示
据边角关系可得
解得
C正确。
故选BC。
21．(1)
；
(2)
【解析】
(1)电子经加速电场加速后的速度由动能定理有
电子在极板中的运动时间为
电子在极板中加速度为
电子经过电极后的偏转距离为
联立可得
(2)电子出极板时的偏角为，则
由数学知识得
联立解得
22．（1）；（2）
【解析】
（1）设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有
设带电体运动到端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有
解得
（2）A、两点的电势差
解得
带电体A到过程，根据动能定理
解得
A到过程中生成的热量
23．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)
【解析】
(1)粒子加速过程中，由动能定理可得
代入数据，可得
(2)根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度
代入数据，可得
(3)粒子沿初速度方向做匀速直线运动，在偏转电场中的飞行时间设为t，则有
代入数据，可得
粒子飞出平行板时的侧移量
联立，可得
(4)粒子出场时的速度设为v，可以分解为沿初速度方向的v0和沿电场方向的vy，其中
根据勾股定理，可得
(5)根据恒力功的定义式，可得偏转场对粒子做的功为
代入数据，可得
24．（1）；（2）
【解析】
(1)带电体在C点由牛顿第二定律可得
解得
带电体在B点有
带电体从B运动到C的过程中根据动能定理得
联立解得在B点时，轨道对带电体的支持力大小为
根据牛顿第三定律知，带电体对轨道的压力大小为。
(2)带电体从C点落至D点的过程做类平抛运动，竖直方向据牛顿第二定律可得
竖直、水平方向据位移公式分别可得
联立解得