2021—2022学年教科版（2019）必修第一册3.6共点力作用下物体的平衡跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年教科版（2019）必修第一册
3.6
共点力作用下物体的平衡跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）(共36分)
1．(本题3分)如图所示，用大小为100N的握力握住一个重为40N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态。已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ=0.5，则（　　）
A．瓶子受到的摩擦力大小为40
N
B．瓶子受到的摩擦力大小为50
N
C．当握力增大时，瓶子受到的摩擦力将增大
D．当握力减小时，瓶子受到的摩擦力将减小
2．(本题3分)如图所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α
>
β，且两绳中的拉力分别为FA、FB，物体受到的重力为G，则（
）
A．FA一定大于G
B．FA一定大于FB
C．FA一定小于FB
D．FA与FB大小之和一定等于G
3．(本题3分)某同学用拇指和食指掐住质量为100g的玻璃杯同高度的A、B位置处于静止状态，且杯相对于手指恰好不下滑。该位置侧壁与竖直方向夹角为37°，其截面如图所示。若玻璃杯与手指之间的动摩擦因数为μ＝0.2，手指可视为形状不变的圆柱体，重力加速度g＝10m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　）
A．拇指给玻璃杯的作用力的方向竖直向上
B．拇指给玻璃杯的作用力大小等于0.5N
C．拇指与玻璃杯之间的摩擦力为0.4N
D．若μ＝0.8，无论拇指与玻璃杯之间的弹力多大玻璃杯都不会上滑
4．(本题3分)一光滑小球静止放置在固定光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中（该过程小球未脱离球面），木板对小球的推力F1、半球面对小球的支持力F2的变化情况正确的是（　　）
A．F1逐渐增大，F2逐渐减小
B．F1逐渐减小，F2逐渐减小
C．F1逐渐增大，F2逐渐增大
D．F1逐渐减小，F2逐渐增大
5．(本题3分)竖直细杆上套有一个质量为1kg的小圆环，圆环左侧系有一劲度系数k=500N/m的轻弹簧，已知弹簧与竖直方向的夹角为θ=53°，sin53°=0.8，cos53°=0.6，环与细杆间的动摩擦因数为μ=0.75，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧一直处于弹性限度内，以下说法正确的是（g取10m/s2）（　　）
A．当弹簧的伸长量x=2.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为零
B．当弹簧的伸长量x=0.5cm时，圆环与细杆间的摩擦力为1.5N
C．当弹簧的伸长量x=4.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为12N
D．当弹簧的伸长量x=2.0cm时，圆环与细杆间的摩擦力为2N
6．(本题3分)如图所示，小球用细绳系住放在倾角为的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，细绳的拉力将（　　）
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
7．(本题3分)如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．(本题3分)如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段半径为R
的固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。用一弹簧测力计挂在a、b之间竖直缓慢向下拉；不计所有摩擦及弹簧测力计自重，当弹簧测力计的示数为m时，a、b之间的距离等于（　　）
A．R
B．
C．
D．2R
9．(本题3分)如图所示，用两个互成120°、大小相等的水平力F，在水平面上拉着一质量为m的圆盘做匀速直线运动，重力加速度为g，则圆盘与地面之间的动摩擦因数为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用、、和分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．(本题3分)竖直放置的轻质弹簧下端固定，上端放一质量为的小球，平衡时弹簧长度为，如图1所示。现把该轻弹簧挂在天花板上，下端悬挂质量为的小球，平衡时长度为，如图2所示。重力加速度为，弹簧始终处于弹性限度内，则轻弹簧的劲度系数为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．(本题3分)如图所示，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，图乙为支架的简化示意图，若空调外机的重心恰好在支架横梁AO和斜梁BO的连接点O的正上方，重力大小为360N，横梁AO水平。斜梁BO与横梁AO的夹角为37°，sin37°=0.6.假定横梁对O点的拉力总沿AO方向，斜梁对O点的支持力沿BO方向，下列判断正确的是（　　）
A．横梁AO对O点的拉力为400N
B．斜梁BO对O点的支持力为216N
C．保持AO间距不变、增大AB间距、则横梁对O点作用力减小
D．保持AB间距不变、将空调的重心及支点O向左移动，则斜梁对O点作用力减小
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）(共24分)
13．(本题3分)如图所示，细绳一端与质量为的小物块相连，另一端悬挂在以小物块为圆心，半径为绳长的一段圆弧形轨道上的点（点位于小物块的正上方）。置于水平桌面上的小物块用两端含光滑铰链的无弹性轻杆与小物块连接，细绳与轻杆长度相同。现将细绳上端从点沿圆弧形轨道缓慢地移到小物块的正上方，此过程中小物块始终不动，此时细绳与竖直方向成角。已知小物块的质量为，且始终静止在桌面上。细绳、杆、圆弧形轨道均在同一竖直平面内，小物块、均可视为质点。重力加速度为，则（　　）
A．细绳由初始位置移动到与竖直方向成角的过程中绳上的拉力先减小后增大
B．细绳竖直时，小物块受到水平向右的静摩擦力
C．当细绳与竖直方向成角时，桌面对小物块的作用力的大小必定大于
D．当细绳与竖直方向成角时，杆对小物块作用力的大小为
14．(本题3分)如图所示，质量为的物块静置于水平台面上，质量为的半球体静置于水平地面上，质量为的光滑小球（可视为质点）放在半球体上，点为三根轻绳、、的结点。系统在图示位置处于静止状态，点位于半球体球心的正上方，竖直，水平，刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角。已知物块与台面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则（　　）
A．绳的拉力大小为
B．受到的摩擦力大小为
C．受到的摩擦力大小为
D．地面对的支持力大小为
15．(本题3分)如图所示，A、B两物体的重力分别是GA=3N，GB=4N。A用细线挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧中的弹力F1=2N，则细线中的张力F2及地面对B的支持力F的可能值分别是（　　）
A．5N和6N
B．5N和2N
C．1N和6N
D．1N和2N
16．(本题3分)质量均为0.5kg的木块P、M、N叠放在水平桌面上，用一根细线分别拴接在M和N右侧，在细线中点用水平轻质细绳绕过固定在桌面右端的光滑定滑轮悬挂一质量为0.5kg的重物。系统整体处于静止状态，细线与竖直方向夹角，取，则下列说法正确的是（　　）
A．木块M受到木块P的摩擦力水平向左
B．若其它条件不变，变小，木块N对桌面的压力不变，系统仍将处于平衡状态
C．细线中的拉力为
D．木块M和N之间的摩擦力为2.5N
17．(本题3分)2020年，全国上下万众一心共同抗疫。疫情期间，教师响应教育部“停课不停学，停学不停教”号召。某次网课教师将笔记本电脑放在水平桌面上的散热底座上，如图甲所示。教师在将散热底座上的卡位1调至卡位4时，电脑始终没脱离底座上的挡板，并处于静止状态，如图乙所示。则在调整位置后（　　）
A．电脑受到的合力一定变小
B．散热底座对电脑的作用力一定不变
C．散热底座对电脑的摩擦力一定变小
D．桌面对散热底座的摩擦力一定变小
18．(本题3分)如图所示，用两根绳子OA和OB系住一重物，绳OA固定于A点，手拉绳OB使OB由水平位置逐渐转向OB?方向，同时保持OA与天花板夹角θ（θ>45°）不变，在这一过程中（　　）
A．绳OB所受的拉力大小始终减小
B．绳OA所受的拉力大小始终减小
C．绳OB所受的拉力大小先减小后增大
D．绳OA所受的拉力大小先增大后减小
19．(本题3分)如图所示，一个重为5N的大砝码用细线悬挂在O点，在力F作用下处于静止状态，现不断调整力F的方向，但砝码始终静止在如图所示的位置处，则下列说法正确的是（　　）
A．调整力F的方向的过程中，力F最小为2.5N
B．力F在竖直方向时，力F最大
C．力F在竖直方向时，另一侧细线上的张力最小
D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平夹角60°时，力F大小相等
20．(本题3分)水平桌面上有一长方体箱子，有四个完全相同的光滑小球A、B、C、D，先将小球A、B、C放置在长方体箱子里，此时三个小球之间、三个小球与箱侧壁之间刚好接触（其中小球A、B与两面箱侧壁接触，小球C与一面箱侧壁接触），其俯视图如图甲所示，然后将小球D放置在小球A、B、C上方，如图乙所示，若四个小球的质量均为m，重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球A对小球D的作用力大小为
B．小球A对地面的压力为
C．单面箱侧壁对小球A的作用力大小为
D．小球A、B对小球D的作用力的合力大小为
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）(共40分)
21．(本题8分)如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连。今用与水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中、相对位置保持不变，不计空气阻力，。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向的夹角；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数。（结果可以含有根号）
22．(本题8分)如图所示，用一根绳子a把物体悬挂起来，再用另一根水平的绳子b把物体拉向一旁保持静止状态。物体的重力是80N，绳子a与竖直方向的夹角θ＝37°。
（1）绳子a与b对物体的拉力分别是多大？
（2）如果仅调整绳子b的方向，物体仍然保持静止，绳子b受到的最小拉力？
（3）若绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，为了保证绳子不被拉断，则悬挂物体质量的最大值？（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10N/kg）。
23．(本题12分)如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为a、质量为M=4kg的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径R=0.5m、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止。球的球心为O，OC与竖直方向的夹角为θ，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数μ=0.5.已知重力加速度g=
10m/s2，sin37°=0.6，
cos37°=0.8，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）若θ=37°、m=2kg，求正方体M受到地面的摩擦力大小；
（2）若θ=37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面BC到墙壁的距离小于某个值L时，无论球的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求L的值。
24．(本题12分)如图所示，质量M=2kg的木块套在水平粗糙固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。今用跟水平方向成60°角的力F拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，轻绳与水平方向的夹角θ=30°，运动中M、m的相对位置保持不变，g=10
m/s2，在运动过程中，求：
（1）力F大小；
（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ；
参考答案
1．A
【解析】
AB．瓶子在重力及静摩擦力作用下处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于其重力40N，A正确，B错误；
C．当握力增大时，瓶子受到的重力不变，静摩擦力不变，C错误；
D．当握力减小时，只要瓶子仍处于静止状态，则静摩擦力不变，D错误。
故选A。
2．B
【解析】
对吊椅做受力分析如下图所示
由于△FAOG′为直角三角形（∠FA为直角），且三角形的边长代表力的大小，则可看出
G′
>
FA，FA
>
FB，G′
=
G
对于三角形有
FA
+
FB
>
G′
故选B。
3．D
【解析】
AB．对杯子的一侧受力分析如图，因杯子刚好不下滑，则此时摩擦力为最大静摩擦力，大小
则此时摩擦力与支持力的合力方向不是竖直向上的，即拇指给玻璃杯的作用力的方向不是竖直向上，此时，拇指给玻璃杯的作用力的竖直分量等于玻璃杯重力的一半，即拇指给玻璃杯的作用力的大于0.5N；选项AB错误；
C．如果当拇指对玻璃杯的作用力竖直向上时，此时摩擦力等于
因为拇指对玻璃杯的作用力不是竖直向上的，故选项C错误；
D．当玻璃杯恰不上滑时满足
解得
当
即
此时N可以是无穷大，则当μ＝0.8>0.75时，无论拇指与玻璃杯之间的弹力多大玻璃杯都不会上滑，选项D正确。
故选D。
4．C
【解析】
对小球受力分析，受重力、挡板向右的支持力和半球面的支持力，如图
根据平衡条件解得
由于θ不断增加，故F1增大、F2增大。
故选C。
5．B
【解析】
A．若x=2.5cm，则F=12.5N，竖直分力为7.5N，水平分力为10N，与重力平衡，所以f=2.5N，故A错误；
B．若x=0.5cm时，则F=2.5N，其竖直分力为1.5N，水平分力为2N，最大静摩擦力为1.5N，环不足以平衡，故B正确；
C．若x=4.0cm时，F=20N，其竖直分力为12N，水平分力为16N，最大静摩擦力为12N，环只要f=2N平衡，故C错误；
D．若x=2.0cm，则F=10N，其竖直分力为6N，水平分力为8N，最大静摩擦力为6N，环只要f=4N平衡，故D错误；
故选B。
6．D
【解析】
如图所示，以小球为研究对象，小球受到重力、细绳的拉力和斜面的支持力，三力平衡，根据平衡条件得知拉力与支持力的合力与重力大小相等，方向相反，且重力保持不变，做出三个位置拉力与支持力的合成示意图，可得细绳由水平方向逐渐向上偏移时，拉力F先变小后变大，故D正确，ABC错误。
故选D。
7．C
【解析】
由平衡条件可知，在竖直方向满足
解得
C正确。
故选C。
8．A
【解析】
弹簧测力计的示数为m时，则弹簧测力计钩子所在的点三个方向的力互成120°角，穿过轻环的两个细绳之间的夹角为60°；
则由几何关系可知ab两点间距为
故选A。
9．A
【解析】
用两个互成120°、大小相等的水平力F合成的合力为
因圆盘做匀速直线运动，有
联立解得圆盘与地面之间的动摩擦因数为
故选A。
10．D
【解析】
由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足
D正确。
故选D。
11．D
【解析】
设弹簧的原长为l，劲度系数为k，图1由平衡条件可得
图2由平衡条件可得
联立解得
D正确。
故选D。
12．C
【解析】
AB．以O点为研究对象，受到空调外机的压力F、OB支架的作用力F1和OA支架的作用力F2受力如图所示
根据平衡条件，可知O点对空调外机的支持力
F'=G
由牛顿第三定律，可知空调外机对O点的压力
F=F'
由受力图结合几何关系可得:
故AB错误;
C．保持AO间距不变，增大AB间距，则此时变大，由上面选项分析可知，横梁对O点作用力减小。故C正确；
D．保持AB间距不变、将空调的重心及支点O向左移动，则此时变小，由上面选项分析可知，斜梁对O点作用力增大。故D错误。
故选C。
13．AD
【解析】
A．杆对A的作用力方向不变,A的重力大小和方向均不变,根据力的合成可知，当绳与杆垂直时，拉力最小，为
故绳上的拉力先减小后增大,故A正确；
B．细绳竖直时,对A分析可知,杆中无弹力,则B不受摩擦力作用,故B错误；
C．当细绳与竖直方向成60°角时，桌面对小物块B的作用力等于B的重力和杆对B的作用力的合力，根据余弦定理可知
故C错误；
D．当细绳与竖直方向成60°角时，细绳上端从0点沿圆弧形轨道缓慢地移到小物块B的正上方，此时三个力成等边三角形，杆对小物块A作用力的大小为
故D正确。
故选AD。
14．BC
【解析】
A．对小球B受力分析如图，PB受到的拉力大小
对P点受力分析可知，受到的拉力大小
故A错误；
B．对整体受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小
故B正确；
C．对物体A受力分析可知，物体A所受摩擦力
故C正确；
D．对整体受力分析可知，地面对半球C的支持力大小为
故D错误。
故选BC。
15．BC
【解析】
情形一：当弹簧处于伸长状态时，以A为研究对象，由平衡条件得到，细线对A的拉力为
F2=GA+F1=3N+2N=5N
对B研究可得，地面对B的支持力为
FN=GB-F1=4N-2N=2N
根据牛顿第三定律可知B对地面的压力大小为
F3=FN=2N
情形二：当弹簧处于压缩状态时，以A为研究对象，由平衡条件得到，细线对A的拉力
F2=GA-F1=3N-2N=1N
对B研究可得，地面对B的支持力为
FN=GB+F1=4N+2N=6N
根据牛顿第三定律可知B对地面的压力大小为
F3=FN=6N
故选BC。
16．BCD
【解析】
A．木块M处于静止状态，则水平方向受力为零，即木块M不受木块P的摩擦力作用，选项A错误；
B．对PMN的整体，若其它条件不变，变小，则整体受力不变，木块N对桌面的压力不变，系统仍将处于平衡状态，选项B正确；
C．设细线的拉力为T，则对结点分析可知
解得细线中的拉力为
选项C正确；
D．对PM的整体，水平方向
即木块M和N之间的摩擦力为2.5N，选项D正确。
故选BCD。
17．BC
【解析】
A．电脑处于平衡状态，则受到的合力始终为零，选项A错误；
B．散热底座对电脑的作用力与电脑的重力平衡，则一定不变，选项B正确；
C．散热底座对电脑的摩擦力为
则随着θ减小，摩擦力一定变小，选项C正确；
D．对散热底座和电脑的整体，桌面对整体水平方向的作用力为零，即桌面对散热底座的摩擦力始终为零，选项D错误；
故选BC。
18．BC
【解析】
以物体为研究对象，分析受力情况，根据平衡条件得知，绳OB的拉力F与绳OA的拉力T的合力与重力大小相等、方向相反，
作出受力图如图所示
则由几何知识得知F先减小后增大，当OB转到2位置时F最小。故绳OB所受的拉力大小先减小后增大，OA所受的拉力大小始终减小。故BC正确。
故选BC。
19．ACD
【解析】
AB．对砝码受力分析如下图所示
根据平行四边形定则，可知当F的方向与细线垂直时，力F最小，最小值为
故A正确，B错误；
C．当力F在竖直方向时，另一侧细线上的张力
最小，故C正确；
D．当力F处于水平方向和斜向右上与水平夹角60°时，此时F、细线拉力T与竖直方向的夹角相等，则两力大小相等，合力竖直方向上大小等于mg，由几何关系得
故D正确。
故选ACD。
20．AC
【解析】
A．四个小球的球心连在一起形成一个四面体，设四面体的变长为a，四面体的高为
，对于D球受到三个小球的支持力，设支持力与竖直方向的夹角为
，根据平衡
解得
A正确；
B．对于球A，在竖直方向上，则
根据牛顿第三定律小球A对地面的压力为，B错误；
C．小球D对小球A的作用力在水平面上的分力
因为小球A对两个箱侧壁的作用力是垂直的，根据几何关系，则小球A对单面箱侧壁的作用力
根据牛顿第三定律，单面箱侧壁对小球A的作用力，C正确；
D．小球A、B对小球D的作用力
D错误。
故选AC。
21．（1），；（2）
【解析】
（1）设轻绳对小球的拉力为，小球受力如图甲所示，由平衡条件可得：
甲
乙
解得
（2）以木块和小球组成的整体为研究对象，受力分析如图乙所示，由平衡条件得：
又
解得
22．（1）100N，60N；（2）48N；（3）M≤kg
【解析】
（1）物体受重力，绳ab的拉力，采用合成法如图
根据几何知识
（2）由矢量合成三角形可以看出当ab两绳垂直时，b的拉力最小
Tb＝Gsin37°＝80×0.6N＝48N
（3）结合第一问可知，
Ta：
Tb＝4：3
绳子a能承受最大拉力为100N，绳子b能承受最大拉力为50N，故有
故
23．（1）15N；（2）8kg；（3）
【解析】
（1）以球为研究对象，受力如下图所示，小球受力平衡可知
对整体受力分析可得
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力（m+M）g和地面的支持力FN，水平方向受墙壁的弹力N2和地面的摩擦力，根据平衡条件有
所以
得出
（3）根据无论mg多大，只要
就不可能动起来，即
通过几何关系解得
代入数据得
24．（1）；（2）
【解析】
（1）小球的受力如图甲所示
由平衡条件可得
解得
（2）将木块、小球看做整体，受力如图乙所示，由平衡条件得
解得