人教版九年级上册第二十二章22.1.4.2待定系数法求二次函数解析式专题训练（word版含答案）

第二十二章二次函数
待定系数法求二次函数解析式专题训练1
一、选择题
抛物线的顶点为（1，-4），与y轴交于点（0，-3），则该抛物线的解析式为（　　）
A.
B.
C.
D.
一抛物线和抛物线的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是，则该抛物线的解析式为?
?
A.
B.
C.
D.
抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点坐标为(－1，0)，(3，0)，其形状及开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线的函数表达式为(
)
A.
B.
C.
D.
已知抛物线过（1，－1），（2，4），（0，4）三点，那么它的对称轴是直线（）
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象与y轴交点坐标为(0，1)，与x轴交点坐标为(1，0)和(-1，0)，则函数解析式为（）．
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象经过点(-1，-5)，(0，-4)和(1，1)，则这二次函数的表达式为（?
?
）
A.
B.
C.
D.
已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，-1)，且抛物线过点(0，3)，则二次函数的解析式为（）
A.
B.
C.
D.
二次函数?过点（-3，5），(-2，6)，（1，5）三点，则的值为（???
）
A.
5
B.
6
C.
7
D.
8
二、填空题
已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=-x2+bx+c上两点，则b=______．
二次函数的图象经过点（4，-3），且当x=3时，有最大值-1，则该二次函数解析式为______．
一条抛物线和y=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是（-1，0），则此抛物线的函数关系式为______．
将抛物线y＝ax2向左平移2个单位后，经过点(－4，－4)，则a＝________．
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）三点，则此二次函数的解析式是______．
已知二次函数y=ax2+4x+c，当x等于-2时，函数值是-1；当x=1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为______．
一条抛物线与的形状相同且开口向下，顶点坐标为（0，-3），则这条抛物线的解析式为______________.
若抛物线y=x2+bx+c过点（－3，0）、（2，0），则抛物线的对称轴为??????????.
三、解答题
已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），且这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0）．求：
（1）抛物线的表达式；
（2）求这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标．
如图，平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，6)．
(1)求二次函数的表达式；
(2)点D为x轴下方二次函数图象上一点，连结AC，BC，AD，BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求D点坐标．
已知抛物线?经过点（1，－5），（0，－3）.
（1）求抛物线的表达式；
（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标.
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．
（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）观察图象直接写出函数值为正数时，
自变量的取值范围．
如图,已知二次函数的图象经过．
求c的值；
当x为何值时,这个二次函数有最大值,最大值为多少；
若二次函数与y轴相交于的B点,且该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求的面积．
已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5）．
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.D
7.C
8.B
9.2
10.y=-2（x-3）2-1
11.y=-2（x+1）2或y=2（x+1）2
12.-1
13.y=x2-x-2
14.y=2x2+4x-1
15.y=-2x2-3
16.直线x=-
17.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），
∴设抛物线解析式为：y=a（x-2）2+1，
将（3，0）代入函数解析式得：0=a（3-2）2+1，
解得：a=-1．
故抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+1；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，1），
∴其对称轴为直线x=2，
∵这条抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），
∴这条抛物线与x轴的另一个交点的坐标为：（1，0）．
18.解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），
把（0，6）代入得6=a×（0+2）（0-4），解得a=-，
∴抛物线解析式为y=-（x+2）（x-4），
即y=-x2+x+6；
（2）设D（t，-t2+t+6），
∵△ABD的面积是△ABC面积的一半，
∴×（2+4）×[-（-t2+t+6）]=××（2+4）×6
整理得t2-2t-12=0，解得t1=1+，t2=1-，
∴P点坐标为（1+，-3）或（1-，-3）．
19.解：（1）∵抛物线经过点（1，－5），（0，－3），
∴，
解得，
∴抛物线的表达式为；
（2）∵，
∴该抛物线顶点坐标为（1，－5）.
20.解：（1）∵顶点为A（1，-4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），
∴点C的坐标为（-1，0），
设抛物线的解析式为y=a（x-3）（x+1），
把A（1，-4）代入，可得
-4=a（1-3）（1+1），
解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x-3）（x+1），
即y=x2-2x-3；
（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜-1或x＞3．
21.解：（1）把A（2，0）代入y＝?x2+4x+c，得C=-6；
（2）由上可得二次函数的表达式为y＝?x2+4x?6，
通过配方可得：y=?(x?4)2+2
∴当x=4时，这个二次函数有最大值，最大值为2；???????
（3）∵该抛物线对称轴为直线：x＝?＝4，
∴点C坐标为（4，0）
∴AC=OC-OA=4-2=2，
∴S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.
22.解：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．
∵二次函数的图象过点B（2，-5），
∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，
∴-5=a（2+1）2+4，
解得a=-1．
∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；
（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3，
∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；
令y=0，则0=-（x+1）2+4，
解得x1=-3，x2=1，
故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．
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