2021—2022学年人教版九年级数学上册22.1.2二次函数y=ax2 k的图象和性质 课后练习 （word版、含答案）

2021——2022学年度人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数
22.1.2二次函数y=ax2+k的图象和性质
课后练习
一、选择题
1．下列各组抛物线中能够互相平移而彼此得到对方的是(
)
A．y＝2x2与y＝3x2
B．与
C．y＝2x2与y＝x2＋2
D．y＝x2与y＝x2－2
2．抛物线的顶点坐标是
A．(2,-1)
B．(-1,2)
C．(-1,0)
D．(0.-1)
3．在抛物线y=-x2+1
上的一个点是(
)．
A．(1，0)
B．(0，0)
C．（0，-1)
D．（1，I)
4．已知二次函数y＝2x2＋3的图象上有三点A(，y1)，B(5，y2)，C(－，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为(
)
A．y2＞y1＞y3
B．y2＞y3＞y1
C．y1＞y2＞y3
D．y1＞y3＞y2
5．函数y＝x2+1与y＝x2图象不同之处是（　　）
A．对称轴
B．开口方向
C．顶点
D．形状
6．在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（
）
A．都是关于轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
7．抛物线y
=
x2+6x的对称轴是（
）
A．直线x
=
-3
B．直线x
=
6
C．直线x
=3
D．直线x
=
-6
8．抛物线y＝－1＋3x2(　　)
A．开口向上，且有最高点
B．开口向上，且有最低点
C．开口向下，且有最高点
D．开口向下，且有最低点
9．抛物线y=x2+1的图象大致是（
）
A．（A）
B．（B）
C．（C）
D．（D）
10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线＝与轴交于点，过点与轴平行的直线
交抛物线＝于、两点，则的长为（
）
A．1
B．2
C．3
D．6
二、填空题
11．抛物线的顶点坐标是______________.
12．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；
②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；
③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；
④它们与坐标轴都有一个交点；
其中正确的说法有_____．
13．二次函数y
＝
-2x2＋3的最大值为_______．
14．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．
15．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在二次函数y＝ax2＋1(a<0)的图象上，若x1>x2>0，则y1____y2.(填“>”“<”或“＝”)
三、解答题
16．求符合下列条件的抛物线的表达式.
（1）与的开口大小相同，方向相反；
（2）经过点（-3,2）.
17．在同一个直角坐标系中作出y＝x2，y＝x2－1的图象．
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；
(2)抛物线y＝x2－1与抛物线y＝x2有什么关系？
18．已知函数是关于x的二次函数．
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？
19．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点、的坐标分别是和，点为对角线上一动点（不与、重合），连结，作，交轴于点，以线段、为邻边作矩形.
（1）填空：点的坐标为______；
（2）当是等腰三角形时，试求出的长；
（3）设，矩形的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最小值.
20．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x，y），点P的变换点Q的坐标定义如下：当x＞0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y）；当x≤0时，Q点坐标为（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的变换点是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的变换点为　　，（﹣1，﹣2）的变换点为　　．
（2）点M（m﹣1，5）的变换点在一次函数y＝x+2的图象上，求点M的坐标.
（3）如图，若点P在二次函数y＝﹣x2+4的图象上，点Q为点P的变换点．
①请在方格图中画出点Q所在函数的图象.
②求点Q所在函数图象的表达式．
21．探究函数的图象与性质
(1)函数的自变量x的取值范围是___；
(2)下列四个函数图象中,函数的图象大致是___；
A．
B．
C．
D．
(3)对于函数，求当时，y的取值范围。
请将下面求解此问题的过程补充完整：
解：∵x>0
∴
=
∵
∴y=____.
（拓展应用）
(4)若函数，求y的取值范围.
22．已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m），点B（n，0）．
（1）求二次函数的解析式，并写出该拋物线的对称轴和顶点坐标；
（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；
x
……
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
……
y
……
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
……
（3）画出这两个函数的图象，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．
23．二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
…
…
5
0
-3
-4
-3
m
…
（1）m=
；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当时，x的取值范围是
；
（4）当时，y的取值范围是
.
【参考答案】
1．D
2．D
3．A
4．B
5．C
6．A
7．A
8．B
9．C
10．D
11．(0，-1)
12．①
13．3
14．①③
15．<
16．（1）；（2）.
17．解：如图所示：
(1)抛物线y＝x2开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，0)；
抛物线y＝x2－1开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标(0，－1)．
(2)抛物线y＝x2－1可由抛物线y＝x2向下平移1个单位长度得到．
18．（1）m1=2，m2=﹣3；（2）当m=2时，抛物线有最低点，最低点为：（0，1），当x＞0时，y随x的增大而增大；（3）当m=﹣3时，函数有最大值，最大值为1，当x＞0时，y随x的增大而减小
19．（1）；（2）满足条件的的长为2或；（3），有最小值.
20．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）点M坐标（7，5）；（3）①图象略；②
21．（1）x≠0；（2）C；（3）2，2；（4）y?7.
22．（1）对称轴为x＝0，顶点为（0，4）；（2）略；（3）略，﹣2＜x＜1．
23．（1）0；（2）略；（3）x≤-4或x≥2；（4）-4≤y＜5