2021-2022学年人教版数学九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)^2 k的图像和性质 课后培优(word版含答案)

二次函数的图像和性质
一、单选题
1．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（　　）
A．抛物线开口向上
B．当x＞1时，y＞0
C．抛物线与x轴有两个交点
D．当x＝1时，y有最小值﹣3
2．二次函数的对称轴是直线（
）
A．
B．
C．
D．
3．抛物线的顶点坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（
）
A．2或4
B．0或4
C．2或3
D．0或3
5．设A（1，y1），B（﹣2，y2）是抛物线y＝﹣（x+1）2+a上的两点，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
6．已知抛物线y＝﹣（x+1）2上的两点A（﹣4.4，y1）和B（﹣3.3，y2），那么下列结论一定成立的是（　　）
A．0＜y2＜y1
B．0＜y1＜y2
C．y1＜y2＜0
D．y2＜y1＜0
7．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（
）
A．
B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴为直线
8．已知二次函数的图象经过点，，若，则的值可能是（
）
A．
B．
C．0
D．
9．已知抛物线与轴有两个交点，，抛物线与轴的一个交点是，则的值是（
）
A．5
B．
C．5或1
D．或
10．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4
B．有最小值4
C．有最大值6
D．有最小值6
11．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
12．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（
）
A．0
B．
C．
D．
二、填空题
13．抛物线y＝2（x＋1）2的开口_____，顶点坐标为_____．
14．二次函数的对称轴是_________．
15．二次函数的最大值是__．
16．抛物线y＝3（x＋2）2
当________，y随x增大而增大；当________，y随x增大而减小．
17．抛物线与抛物线的关系：
若h＞0，抛物线向____平移h个单位就得到抛物线；
若h＜0，，抛物线向____平移|h|个单位就得到抛物线
三、解答题
18．利用配方法把二次函数y＝﹣x2+4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．
19．已知二次函数的图象如图所示，求的面积．
20．已知二次函数的图像以点为顶点，且过点．
（1）求该函数的解析式；
（2）直接写出随的增大而增大时自变量的取值范围．
21．如图，已知二次函数的图象顶点是，且过C点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）已知直线与该二次函数图像相交于点，求两点的坐标．
（3）写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．
参考答案
1．B
解：∵二次函数的解析式为，
∴二次函数开口向上，故A选项不符合题意；
当时不满足，，故B选项符合题意；
令，则解得或，故C选项不符合题意；
当时，二次函数有最小值-3，故D选项不符合题意；
故选B．
2．A
解：二次函数的对称轴是直线x=6.
故选A.
3．B
解：解析：二次函数的顶点式为，顶点坐标为，
故的顶点坐标为，
故选：B．
4．B
解：函数的对称轴为：x=h，
①当时，x=3时，函数取得最小值1，即，
解得h=4或h=2（舍去）；
②当时，x=1时，函数取得最小值1，即，
解得h=0或h=2（舍去）；
③当时，x=h时，函数取得最小值1，不成立，
综上，h=4或h=0，
故选：B．
5．A
解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+a的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（﹣2，y2）关于对称轴的对称点为（0，y2），
∵﹣1＜0＜1，且在对称轴右侧，y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故选A．
6．C
解：∵，
∴二次函数图象开口向下，对称轴为直线，顶点为（﹣1，0），
∵和，
∴，
∴，
故选：C．
7．D
解：由图可得开口向上，故a＞0，A错误；
∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B错误；
由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；
故选D．
8．D
解：∵y=a（x-m）2（a＜0），
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=m，
∴当抛物线上的点与直线x=m的距离越小，对应的y值就越大，
∵A（-1，p），B（3，q），且p＜q，
∴B点到直线x=m的距离小于A点到直线x=m的距离，
∴m≥3，或m+1＞3-m，
解得m＞1，
而只有＞1，
故选：D．
9．C
解：比较抛物线与抛物线，
发现：将前一个抛物线往右平移m个单位后可以得到后一个抛物线的解析式，
∵与轴的一个交点是，与轴有两个交点，，
∴当前一个抛物线往右平移1个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=1，
当前一个抛物线往右平移5个单位时，后一个抛物线与轴的一个交点是，故m=5，
故选：C．
10．D
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
11．A
解：∵在上，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
故选A．
12．D
解：如图，二次函数的大致图像如下：
且时，
，
①当时，y随x的增大而增大，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：或（均不符合题意，舍去）；
②当时，
当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；
当时y有最大值，即：，解得：，
或：当时y有最大值，即：，解得：，
当时y有最小值，即：，将代入解得：，
，
此种情形不合题意；
，
；
故答案选：D.
13．向上
（﹣1，0）
解：抛物线开口向上，顶点坐标是（﹣1，0），
故答案为：向上，（﹣1，0）．
14．直线
解：∵二次函数解析式为，
∴该抛物线的顶点坐标为（-2，-4）
∴该抛物线的对称轴为：直线．
故填：．
15．
解：二次函数，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝3时，y有最大值为．
故答案为：．
16．x＞2
x＜2
解：略
17．右
左
解：略
18．
解：
所以把二次函数化成的形式为：．
19．1
解：∵二次函数
∴顶点
∵点在图像上且在轴上，即时的坐标
∴
∴
∴的面积
20．（1）；（2）
解：（1）设二次函数的解析式为．
由题知：，，则，
又∵二次函数图像过点
∴，
∴．
∴二次函数的解析式为：．
（2）由（1）知当时，随的增大而增大．
21．（1）；（2）A（，），B（4，5）；（3）＜x＜4
解：（1）∵二次函数的图象顶点是，
设二次函数表达式为，
∵过C点，代入，
，解得：a=2，
∴二次函数表达式为：；
（2）由题意可得：，
解得：x=或4，
+1=，4+1=5，
∴A（，），B（4，5）；
（3）由图像可得：
当一次函数图像在二次函数图像上方时，＜x＜4，
∴当＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值．