冀教版数学九年级上册25.3相似三角形 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
25.3
相似三角形
1、掌握相似三角形的含义和相似比的概念，能根据相似三角形的定义识别两个三角形是否相似。
2、识记两个三角形相似的表示方法，体会比例线段与相似三角形之间的内在联系。
3、能利用相似三角形的特征求一些角的度数或边长。
学习目标
引入
能够完全重合的两个图形叫做全等图形。即形状、大小都相同
下列同一类的图形有什么特点？
相似图形：我们把这种形状相同的图形说成是相似图形
下面的图形还是全等形吗？这些图形都有什么共同特征？
共同特征：形状相同，大小不同．
1.什么叫做全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（如右图△ABC≌
△
DEF）
2.全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
对应边相等、对应角相等.
3.什么叫做相似三角形？相似三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？
A
B
C
D
E
F
自学指导
认真看课本69页上面的内容。
（1）什么是相似三角形？
（2）相似三角形的表示方法
（3）相似三角形的对应角、对应边有什么样的关系？
（4）什么是相似三角形的相似比？
定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
表示法：∽，读作“相似于”
如右图所示:△ABC相似于△DEF就可表示为△ABC∽△DEF
注意：对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边.
相似比：相似三角形对应边的比叫做它们的相似比
(求相似三角形的相似比要注意顺序性)
对应角相等、对应边成比例
想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？
哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
A
B
C
E
D
F
对应角：∠A和∠D
∠B和∠E
∠C和∠F
对应边：ＡＢ和ＤＥ
　　　　ＢＣ和ＥＦ
　　　　ＡＣ和ＤＦ
关系：
　　对应角相等：∠Ａ＝∠Ｄ　∠Ｂ＝∠Ｅ
∠Ｃ＝∠Ｆ
传递性
图形
A
图形
B
图形
C
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，
那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
全等三角形具有传递性：
如果△1
≌
△2
，△2
≌
△3，那么△1
≌
△3
小思考：如果△1
∽
△2，相似比为2：3，
△2
∽
△3，相似比为2：3。那么△1
∽
△3吗？相似比为多少？
A
c
B
D
E
（1）△ABC∽△ADE
c
A
B
D
E
（2）△ABC∽△AED
请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边及其关系。
A
c
B
D
E
（3）△ABC∽△ADE
巩固新知
１.两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２.两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
３.两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形呢？为什么？
议一议
巩固新知1
１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２
、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？
３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
答：相似.因为对应角相等,
对应边成比例.
答：两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.
答：两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.
300
450
【2】两个等腰直角三角形一定相似
【3】两个等边三角形一定相似
【4】两个直角三角形和两个等腰
三角形不一定相似
【1】两个全等三角形一定相似
全等三角形和相似三角形的区别与联系
全等三角形
相似三角形
对应角
对应边
表示方法
联系
求该草坪其他两边的实际长度。
尝试解决
例1：有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长
5cm，其他两边的长度都是3.5cm。
分析：根据题意得草坪的形状与其图纸上相应的形状相似（它们的相似比是2000:5=400：1）
解：设其他两边的实际长度都是x
cm.
根据题意得：
解得
所以，草坪其他两边的实际长度都是14m.
x
D
尝试解决
则根据题意你能得到哪些结论？
例2:
如图，已知
△
ABC∽△ADE，
若AE=5a
cm
，EC=3a
cm
，
BC=b
cm，∠ACB=40°
∠BAC=45°.
A
B
E
C
5a
3a
b
40
°
45
°
40
°
95
°
95
°
D
例2:
如图，已知△
ABC∽△ADE，
若AE=5acm
，EC=3acm
，BC=bcm，∠C=40°,∠A=45°.
A
B
E
C
5a
3a
b
40
°
45
°
40
°
95
°
95
°
（1）求∠AED和∠ADE的大小
（2）求DE的长
解（1）∵△ABC∽△ADE
∴∠AED=∠C=40°
∵在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180°
∴∠ADE=180°-∠AED-∠A
=180°-40°-45°
=95°
（2）∵△ABC∽△ADE
x
20
33
48
22
30
B
A
E
D
C
1、在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定x的值。
巩固新知
解：∵△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ
∴ｘ＝３２
2.在下面的图形中，有两个相似三角形，试确定
y、m、n的值。
△ABC∽△DEF
m°
A
C
50°
45°
2a
y
D
E
F
45°
85°
3a
10
n°
B
一、请同学们细心判一判
1、如果两个三角形全等，则它们必相似。
√
2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。
√
3、如果两个三角形与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。
√
4、相似的两个三角形一定大小不等。
×
课后检测
二、填
一填
：
1、如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_____
2、若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3
cm，A′B′=4
cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是____
3、若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12
cm，那么△
A′B′C′的最大边长是_____
4、已知△ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A1B1C1，
那么△A1B1C1的形状是______，又知△A1B1C1的最大边长为25cm，那么△A1B1C1的面积为______
全等
4︰3
24cm
直角三角形
150cm2
三、认真选一选
1、下列命题错误的是（
）
A.两个全等的三角形一定相似
B.两个直角三角形一定相似
C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例
D.相似的两个三角形不一定全等
2、若△ABC∽△DEF,它们的周长分别为6
cm和8
cm，那么下式中一定成立的是（
）
A.3AB=4DE
B.4AC=3DE
C.3∠A=4∠D
D.4（AB+BC+AC）=3（DE+EF+DF）
3、若△ABC与△A′B′C′相似，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’
′的度数是（
）
A.55°
B.100°
C.250
D.不能确定
4、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（
）
A.△ABC
∽△A′B′C′
B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等
C.△ABC与△A′B′C′的相似比为
D.△ABC与△A′B′C′的相似比为
B
D
C
C
我们学了些什么？
相似三角形
定义
对应角相等
对应边成比例
表示法：
∽
相似比：
对应边的比