13讲.多边形的面积：梯形的面积（教师版同步讲义）-2021-2022学年数学五年级上册-人教版
文档属性
| 名称 | 13讲.多边形的面积：梯形的面积（教师版同步讲义）-2021-2022学年数学五年级上册-人教版 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 324.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-20 09:31:11 | ||
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文档简介
多边形面积
第
2节
梯形的面积
【知识梳理】
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面积×2÷高-下底
梯形下底=面积×2÷高-上底
梯形高=面积×2÷底
【诊断自测】
求梯形面积公式的字母表示：
求梯形上底的公式是：
3、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（ ）平方分米。
4、求图中梯形面积的正确列式是（ ）
A．（5+7）×6÷2
B．（6+9）×5÷2
C．（6+7）×5÷2
【考点突破】
类型一：梯形面积公式的理解和应用
例1、计算下面每个梯形的面积。
图1
图2
答案：5平方米、45平方米
解析：正确计算梯形的面积，要准确找出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积计算进行计算。
图1的上底是1米，下底是3米，高是2.5米，面积是（1＋3）×2.5÷2=5（平方米）
图2的上底是5米，下底是10米，高是6米，面积是（5＋10）×6÷2=45（平方米）
类型二：应用梯形面积公式解决实际问题
例2、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如下图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2
米。它的横截面积是多少平方米？
答案：2.52平方米
解析：这道题考查的是梯形的面积在实际中的运用。重点是要知道图中要计算的横截面的面
积是一个梯形，只要找到梯形的上底、下底和高就可以顺利计算出图中横截面的面积是
多少了。
例3、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形（如图）．油漆这块装饰牌，80千克油漆够不
够？（只油漆一面，每平方米需要用油漆1千克．）
（14+26）×4÷2×1=80（千克）；
例4、如图：在一个梯形的果园上铺一条平行四边形小路，小路的底是3米，高是10米，
每3平方米种植一棵果树，这块地共种多少棵果树？
（15+23）×10÷2-3×10=160÷3≈53（棵），
例5、一块梯形麦田，上底是35m，下底是25m，面积是1140，高是多少米？
答案：38m
解析：梯形的面积计算公式是，利用乘除法各部分之间的关系，可以得出梯形的高=面积×2÷(上底+下底)，即。
例6、有一块菜地为梯形，上底是13米，下底17米，高是20米，去年共收白菜6900千克，平均每平方米收白菜多少千克？
答案：23千克
解析：6900÷[（13+17）×20÷2]=23（千克）
类型三：梯形面积与其他图形的面积关系
例7、如右图，左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。（单位：cm）
答案：7cm
解析：从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。最后利用三角形面积公式求出三角形的底。
答：三角形的是7cm。
类型四：应用上底与下底的和整体直接求面积
例8、李奶奶利用一面墙围成了如下图所示的小菜园，篱笆长64m，求李奶奶家的小菜园的面积。
答案：315m2
解析：小菜园是一个梯形，就是求梯形的面积。梯形面积=(上底+下底)×高÷2。已知了梯形四边的长度和、高的长度和斜边的长度，用四边的长度和-高的长度-斜边的长度=上底+下底，再用梯形面积公式即可求得面积。
上底+下底=64-19=45(m)
菜园面积=45×14÷2=315()
类型五：综合理解与应用
例9、如图，求直角梯形的面积．
答案：200平方厘米
解析：20×20÷2=200（平方厘米）
例10、在图中，梯形的下底是17.5厘米，高是5厘米，两个底角都是45°，求梯形的面积．
答案：62.5平方厘米
解析：7.5-5×2=7.5（厘米），
（7.5+17.5×5÷2）=62.5（平方厘米）
【易错精选】
一个梯形的下底是上底的1.5倍，高是18厘米，面积是540平方厘米，则这个梯形的上底是多少厘米。
一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？
3、有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？
一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米．现将它双面刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，这块广告牌需要多少千克油漆？
5、下面平行线中的三个图形，它们的面积从大到小排列是（
）
【精华提炼】
【总结】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。如果用a、b、h和S分别表示梯形的上底、下底、高的面积，那么梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)h÷2。已知四个变量中任意三个量就可以求得未知的量。
【本节训练】
训练【1】
一堆同样的钢管，最上层9根，最下层21根，共13层，这堆钢管共有（ ）根
训练【2】如图，李爷爷在自已的院墙边用篱笆围了一个牛栏，篱笆全长20.5米，求牛栏的占面积是多少？
训练【3】一条河的横截面是一个梯形，梯形的上底是3米，下底是10米，高是2米，求这个梯形横截面的面积是多少平方米？
训练【4】用56米长的篱笆在靠墙的地方围一块地（如图）种菜，这块菜地的面积是多少平方米？
基础巩固
一、填空。
1.
梯形有(
)条高。
2.
(
)和(
)可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的(
)，平行四边形的高等于梯形的(
)，所以每个梯形的面积等于平行四边形面积的(
)，因此，梯形的面积等于(
)，字母表示为(
)。
二、判断。
1.
两个梯形一定能拼成一个平行四边形。(
)
2.
梯形的面积等于平行四边形面积的一半。(
)
3.
梯形只有一组对边平行。(
)
4.
梯形的高越大，面积就越大。
(
)
三、选择。
1.
两个完全一样的梯形一定能拼成一个(
)。
A．长方形
B．平行四边形
C．三角形
2.
求右面梯形的面积，正确的列式是(
)。
A．(4+8)×3÷2
B．(4+8)×5÷2
C．(3+5)×4÷2
3.
一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的(
)倍。
A．9
B．6
C．3
四、计算下面梯形的面积。(单位：cm)
五、
解决问题。（每题8分，共24分）
(1)“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。它的面积是多少？
(2)
一个梯形的上底是10dm，比下底短2dm，比高长5dm，它的面积是多少平方分米？
(3)
一堆圆木，最上层有3根，最下层有10根，每相邻的两层相差一根，这堆圆木共有多少根？
六、综合能力练
1．【综合运用题】一块街头广告牌是个等腰梯形，上底是4m，下底是6m，高是
2.5
m。
(1)
在它的正、反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？（6分）
(2)
每平方米要用油漆0.6
kg，每千克油漆18.5元，一共需要多少元钱？（6分）
2．【探究题】下列各图阴影部分面积占整个图形面积一半的有(
)。（7分）
①
②
③
④
3．【潜能开发题】一块木板是直角梯形，它的上底是25dm，如果下底减少15dm，它就变成了正方形。求这块木板的面积。（7分）
巅峰突破
1、一个梯形，如果上底延长6cm，就成了一个正方形，面积增加了30cm2。那么原来梯形的面积是多少？
2、如图，求梯形ABCD的面积．如果用虚线将梯形分成面积相等的两部分，那么AE的长度是多少厘米？
3、、如图，梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角三角形（阴影）的面积是4.5平方厘米。求梯形的面积。
4、如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，已知阴影部分面积为120cm2，求梯形ABCD的面积．
5、如图所示，E，F，G，H分别是四边形各边中点，EG与FH交于点O，s1，s2，s3及
S4分别表示四个小四边形的面积．试比较
s1+s3与
s2+s4的大小？
参考答案
【诊断自测】
1、；
2、；
3、38；
4、B
【本节训练】
练习1、（9+21）×13÷2=195（根）
练习2、（20.5-8.5）×8.5÷2=51（平方米）
练习3、（3+10）×2÷2=13（平方米）
练习4、（56-12）×12÷2=264（平方米）
【易错精选】
1、24厘米
2、（18+25）÷2=21.5（平方厘米）
3、（80-20+80）×50÷7=1000（棵）
4、（8+12）×10÷2×2×0.2=40（千克）
5、③>②>①
基础巩固
一、填空
1．(1)无数
(2)A
C
上底十下底
高
一半
（上底十下底）×高÷
2
二、判断
1.×
2.×
3.√
4.×
三、选择
1.B
2.A
3.C
四、(3.1+5.4)×1.6÷2=6.8()
五、(1)(4+8)×20÷2×2=240()
(2)(10+2+10)×(10-5)÷2=55()
(3)(3+10)×(10-3+1)÷2=52(根)
六、
1.(1)(6+4)×2.5÷2×2=25()
(2)25×0.6×18.5=277.5（元）
2．①②④
3．下底：25+15=40(dm)
面积：(25+40)×25÷2=812.5()
巅峰突破
如图：
直角梯形的高为：30×2÷6=10（厘米），
直角梯形的面积为：10×10-30=100-30=70（平方厘米）
2、12-（7+12）÷2=12-9.5=2.5（厘米）
3、4.5×2÷3=3（厘米）；（3+5）×3÷2=12（平方厘米）
4、根据题干分析可得：空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与
阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，所以三角形ABD的面积是：120÷2=60（平方厘米），
120+60=180（平方厘米），答：这个梯形的面积是180平方厘米。
5、连接OA，OB，OC，OD，
在△AOB中，因为E是AB的中点，
所以△AOE和△BOE面积相等，
同理可得，
△AOH与△DOH面积相等，
△COG与△DOG面积相等，
△COF与△BOF面积相等，
所以△AOE+△AOH+△COG+△COF=△BOE+△DOH+△DOG+△BOF，
即：S1+S3=S2+S4，
答：s1+s3与
s2+s4的大小相等．
第
2节
梯形的面积
【知识梳理】
梯形面积=（上底+下底）×高÷2
梯形上底=面积×2÷高-下底
梯形下底=面积×2÷高-上底
梯形高=面积×2÷底
【诊断自测】
求梯形面积公式的字母表示：
求梯形上底的公式是：
3、一个梯形的上底是9分米，下底是10分米，高是4分米，面积是（ ）平方分米。
4、求图中梯形面积的正确列式是（ ）
A．（5+7）×6÷2
B．（6+9）×5÷2
C．（6+7）×5÷2
【考点突破】
类型一：梯形面积公式的理解和应用
例1、计算下面每个梯形的面积。
图1
图2
答案：5平方米、45平方米
解析：正确计算梯形的面积，要准确找出梯形的上底、下底和高，再根据梯形的面积计算进行计算。
图1的上底是1米，下底是3米，高是2.5米，面积是（1＋3）×2.5÷2=5（平方米）
图2的上底是5米，下底是10米，高是6米，面积是（5＋10）×6÷2=45（平方米）
类型二：应用梯形面积公式解决实际问题
例2、一条新挖的渠道，横截面是梯形（如下图）。渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2
米。它的横截面积是多少平方米？
答案：2.52平方米
解析：这道题考查的是梯形的面积在实际中的运用。重点是要知道图中要计算的横截面的面
积是一个梯形，只要找到梯形的上底、下底和高就可以顺利计算出图中横截面的面积是
多少了。
例3、一个自选商店门口的装饰牌是等腰梯形（如图）．油漆这块装饰牌，80千克油漆够不
够？（只油漆一面，每平方米需要用油漆1千克．）
（14+26）×4÷2×1=80（千克）；
例4、如图：在一个梯形的果园上铺一条平行四边形小路，小路的底是3米，高是10米，
每3平方米种植一棵果树，这块地共种多少棵果树？
（15+23）×10÷2-3×10=160÷3≈53（棵），
例5、一块梯形麦田，上底是35m，下底是25m，面积是1140，高是多少米？
答案：38m
解析：梯形的面积计算公式是，利用乘除法各部分之间的关系，可以得出梯形的高=面积×2÷(上底+下底)，即。
例6、有一块菜地为梯形，上底是13米，下底17米，高是20米，去年共收白菜6900千克，平均每平方米收白菜多少千克？
答案：23千克
解析：6900÷[（13+17）×20÷2]=23（千克）
类型三：梯形面积与其他图形的面积关系
例7、如右图，左边梯形和右边三角形的面积相等，求三角形的底是多少。（单位：cm）
答案：7cm
解析：从已知条件“左边梯形和右边三角形的面积相等”可以推出：三角形的面积等于整个图形面积的一半，这样三角形的面积可以直接求出。最后利用三角形面积公式求出三角形的底。
答：三角形的是7cm。
类型四：应用上底与下底的和整体直接求面积
例8、李奶奶利用一面墙围成了如下图所示的小菜园，篱笆长64m，求李奶奶家的小菜园的面积。
答案：315m2
解析：小菜园是一个梯形，就是求梯形的面积。梯形面积=(上底+下底)×高÷2。已知了梯形四边的长度和、高的长度和斜边的长度，用四边的长度和-高的长度-斜边的长度=上底+下底，再用梯形面积公式即可求得面积。
上底+下底=64-19=45(m)
菜园面积=45×14÷2=315()
类型五：综合理解与应用
例9、如图，求直角梯形的面积．
答案：200平方厘米
解析：20×20÷2=200（平方厘米）
例10、在图中，梯形的下底是17.5厘米，高是5厘米，两个底角都是45°，求梯形的面积．
答案：62.5平方厘米
解析：7.5-5×2=7.5（厘米），
（7.5+17.5×5÷2）=62.5（平方厘米）
【易错精选】
一个梯形的下底是上底的1.5倍，高是18厘米，面积是540平方厘米，则这个梯形的上底是多少厘米。
一个梯形高与两底的乘积分别是18平方厘米和25平方厘米．这个梯形的面积是多少平方厘米？
3、有一块梯形果园，下底80米，比上底长20米，高50米，平均每7平方米栽一棵果树，这块地共可栽多少棵果树？
一块梯形广告牌，上底8米，下底12米，高10米．现将它双面刷油漆，如果每平方米用油漆0.2千克，这块广告牌需要多少千克油漆？
5、下面平行线中的三个图形，它们的面积从大到小排列是（
）
【精华提炼】
【总结】
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。如果用a、b、h和S分别表示梯形的上底、下底、高的面积，那么梯形的面积计算公式可以写成S=(a+b)h÷2。已知四个变量中任意三个量就可以求得未知的量。
【本节训练】
训练【1】
一堆同样的钢管，最上层9根，最下层21根，共13层，这堆钢管共有（ ）根
训练【2】如图，李爷爷在自已的院墙边用篱笆围了一个牛栏，篱笆全长20.5米，求牛栏的占面积是多少？
训练【3】一条河的横截面是一个梯形，梯形的上底是3米，下底是10米，高是2米，求这个梯形横截面的面积是多少平方米？
训练【4】用56米长的篱笆在靠墙的地方围一块地（如图）种菜，这块菜地的面积是多少平方米？
基础巩固
一、填空。
1.
梯形有(
)条高。
2.
(
)和(
)可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的(
)，平行四边形的高等于梯形的(
)，所以每个梯形的面积等于平行四边形面积的(
)，因此，梯形的面积等于(
)，字母表示为(
)。
二、判断。
1.
两个梯形一定能拼成一个平行四边形。(
)
2.
梯形的面积等于平行四边形面积的一半。(
)
3.
梯形只有一组对边平行。(
)
4.
梯形的高越大，面积就越大。
(
)
三、选择。
1.
两个完全一样的梯形一定能拼成一个(
)。
A．长方形
B．平行四边形
C．三角形
2.
求右面梯形的面积，正确的列式是(
)。
A．(4+8)×3÷2
B．(4+8)×5÷2
C．(3+5)×4÷2
3.
一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的3倍，高不变，它的面积扩大到原来的(
)倍。
A．9
B．6
C．3
四、计算下面梯形的面积。(单位：cm)
五、
解决问题。（每题8分，共24分）
(1)“银苏号”滑翔机模型的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的。它的面积是多少？
(2)
一个梯形的上底是10dm，比下底短2dm，比高长5dm，它的面积是多少平方分米？
(3)
一堆圆木，最上层有3根，最下层有10根，每相邻的两层相差一根，这堆圆木共有多少根？
六、综合能力练
1．【综合运用题】一块街头广告牌是个等腰梯形，上底是4m，下底是6m，高是
2.5
m。
(1)
在它的正、反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？（6分）
(2)
每平方米要用油漆0.6
kg，每千克油漆18.5元，一共需要多少元钱？（6分）
2．【探究题】下列各图阴影部分面积占整个图形面积一半的有(
)。（7分）
①
②
③
④
3．【潜能开发题】一块木板是直角梯形，它的上底是25dm，如果下底减少15dm，它就变成了正方形。求这块木板的面积。（7分）
巅峰突破
1、一个梯形，如果上底延长6cm，就成了一个正方形，面积增加了30cm2。那么原来梯形的面积是多少？
2、如图，求梯形ABCD的面积．如果用虚线将梯形分成面积相等的两部分，那么AE的长度是多少厘米？
3、、如图，梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，直角三角形（阴影）的面积是4.5平方厘米。求梯形的面积。
4、如图，在梯形ABCD中，BC=2AD，已知阴影部分面积为120cm2，求梯形ABCD的面积．
5、如图所示，E，F，G，H分别是四边形各边中点，EG与FH交于点O，s1，s2，s3及
S4分别表示四个小四边形的面积．试比较
s1+s3与
s2+s4的大小？
参考答案
【诊断自测】
1、；
2、；
3、38；
4、B
【本节训练】
练习1、（9+21）×13÷2=195（根）
练习2、（20.5-8.5）×8.5÷2=51（平方米）
练习3、（3+10）×2÷2=13（平方米）
练习4、（56-12）×12÷2=264（平方米）
【易错精选】
1、24厘米
2、（18+25）÷2=21.5（平方厘米）
3、（80-20+80）×50÷7=1000（棵）
4、（8+12）×10÷2×2×0.2=40（千克）
5、③>②>①
基础巩固
一、填空
1．(1)无数
(2)A
C
上底十下底
高
一半
（上底十下底）×高÷
2
二、判断
1.×
2.×
3.√
4.×
三、选择
1.B
2.A
3.C
四、(3.1+5.4)×1.6÷2=6.8()
五、(1)(4+8)×20÷2×2=240()
(2)(10+2+10)×(10-5)÷2=55()
(3)(3+10)×(10-3+1)÷2=52(根)
六、
1.(1)(6+4)×2.5÷2×2=25()
(2)25×0.6×18.5=277.5（元）
2．①②④
3．下底：25+15=40(dm)
面积：(25+40)×25÷2=812.5()
巅峰突破
如图：
直角梯形的高为：30×2÷6=10（厘米），
直角梯形的面积为：10×10-30=100-30=70（平方厘米）
2、12-（7+12）÷2=12-9.5=2.5（厘米）
3、4.5×2÷3=3（厘米）；（3+5）×3÷2=12（平方厘米）
4、根据题干分析可得：空白处的两个三角形可以转化到三角形ABD中，因为三角形ABD与
阴影部分的三角形高相等，BC=2AD，所以三角形ABD的面积是：120÷2=60（平方厘米），
120+60=180（平方厘米），答：这个梯形的面积是180平方厘米。
5、连接OA，OB，OC，OD，
在△AOB中，因为E是AB的中点，
所以△AOE和△BOE面积相等，
同理可得，
△AOH与△DOH面积相等，
△COG与△DOG面积相等，
△COF与△BOF面积相等，
所以△AOE+△AOH+△COG+△COF=△BOE+△DOH+△DOG+△BOF，
即：S1+S3=S2+S4，
答：s1+s3与
s2+s4的大小相等．