25.5相似三角形法的性质 冀教版数学九年级上册 课件2(共25张PPT)

(共25张PPT)
25.5相似三角形的性质
相似三角形的识别
问：相似三角形的识别方法有哪些？
证二组对应角相等
证三组对应边成比例
证二组对应边成比例，且夹角相等
相似三角形的特征
问：你知道相似三角形的特征是什么吗？
角：对应角相等
边：对应边成比例
问：什么是相似比？
相似比=对应边的比值=
如右图，△A
B
C
∽△A′B′C′
A
B
C
A’
B’
C’
D
D’
已知：Δ
ABC∽Δ
A’
B’
C,’相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论。
想一想
相似三角形对应边上的高有什么关系呢？
归纳：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。
A′
B′
C′
D′
△A
D
C
∽△A′D′C′
则:(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△A′B′C′，并作出B′C′边上的高A′
D′
。
△A
B
C
与△A′B′C′的相似比为多少？AD
与A′
D′有什么关系？
右图△A
B
C
，
AD为
BC
边上的高。
D
A
B
C
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对
应边上的高有什么关系呢？__________
说说你判断的理由是什么？___________
相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应角的角平分线比是多少？
说说你判断的理由是什么？___________
△A
F
C
∽△A′F′C′
如右图△A
B
C
，
AF为
∠
A
的角平分线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′
F′
为∠
A′的角平分线，
△A
B
C
与△A′B′C′的相似比为多少？
AF
与A′
F′比是多少？
A
B
C
F
A′
B′
C′
F′
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
相似三角形对应边上的中线
有什么关系呢？
如右图△A
B
C
，
AE为
BC
边上的中线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得△A′B′C′，A′
E′为
B′C′边上的中线。
△A
B
C
与△A′B′C′的相似比为多少？
AE
与A′
E′比是多少？
A
B
C
E
A′
B′
C′
E′
△A
E
C
∽△A′E′C′
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的中线的比是多少呢？
说说你判断的理由是什么？___________
课堂练习:
填空：
（1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对应角平分线的比为_____
，对应边上的高的比为____，对应边上的中线的比为____
(2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_________,对应中线的比等于______;
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
3、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽
Δ______.它们的相似比K
=_______,
A
B
C
E
D
S
B
C
R
E
D
A
例1,如图，
AD是△ABC的高AD=h，点R在AC边上,SR⊥AD垂足为
E,当SR=
BC时，求DE的长。如果SR=
BC呢？
解：
∵SR⊥AD
BC⊥AD
∴
即
∴
∴SR//BC
∴∠ASR=∠B,∠ARS=∠C
Δ
ASR∽Δ
ABC
当SR=
BC时
当SR=
BC时
1.已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线,
求BD的长？
小试牛刀
2、△ABC∽△A′B′C′，AD和
A′D′是它们的对应角平分线，已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC和△A′B′C′对应高的比.
你会应用吗？
3、△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它们的对应中线，已知
，B′D′=4cm，求BD的长.
解：∵
△ABC∽△A′B′C′，
　　　BD和B′D′是它们的对应中线　　　
∴
（相似三角形对应中线的比都等于相似比）
∴
BD=6
∴
4.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？
拓广应用空间：　
35mm
50mm
5m
X
Y
A
B
L
相似三角形的周长有什么关系呢？
归纳：相似三角形的周长比等于相似比。
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的周长比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的周长比＝________________.
2:1
2:1
3:1
3:1
从上面可以看出当相似比＝k时，周长比＝______
k
相似三角形的面积有什么关系呢？
2:1
归纳：相似三角形的面积比等于相似比的平方。
右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似．
（2）与（1）的相似比＝________________，
（2）与（1）的面积比＝________________;
（3）与（1）的相似比＝________________，
（3）与（1）的面积比＝________________.
4:1
3:1
9:1
从上面可以看出当相似比＝k时，面积比=______
k2
算一算：
ΔABC与ΔA’B’C’的相似比是
多少？
ΔABC与ΔA’B’C’的周长比是多少?
面积比是多少？
4×4正方形网格
看一看：
ΔABC与ΔA’B’C’有什么关系？
为什么？
想一想：
你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比
有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？
（相似）
√2
2
√2
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
√10
2
√2
1
√5
√2
A
B
C
A’
C’
B’
已知两个三角形相似，请完成下列表格
相似比
周长比
面积比
注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，
求面积比要平方，
而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。
2
4
100
100
10000
1
9
1
3
1
3
2
．．．
．．．
．．．
D
B
C
例2：如图将Δ
ABC沿BC方向平移得到△DEF。△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半已知BC=2，求△ABC平移的距离。
A
E
F
△GEC∽△
ABC
解：根据题意，EG//AB
∠GEC=∠B,∠EGC=∠A
G
∴
∴
∴
即△ABC平移的距离为2-
B
A
C
D
E
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
30m
18m
1、在△ABC中，DE??BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S
△ADE：S
△ABC的比为______
练习
2、如图，
△ABC中，DE??FG??BC，AD=DF=FB，则
Ｓ△ADE:Ｓ四边形DFGE:Ｓ四边形FBCG=____
A
B
C
D
E
S
△ADE：S四边形DBCE的比为______
1/9
1/8
1、把
一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_____________倍；
如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_______________倍。
课堂练习
10000
10
2、已知△ABC∽△A′B′C′，AC:
A′
C′=4:3。
（1）若△ABC的周长为24cm，则△A′B′C′的周长为
cm；
（2）若△ABC的面积为32
cm2
，则△A′B′C′的面积为
cm2。
18
18
课堂练习
3、已知，在△A
B
C
中，DE||BC,
DE:BC=3:5
则(1)AD:DB=
(2)△ADE的面积:梯形DECB的面积=
(3)△A
B
C的面积为25，则△A
DE的面积=___
。
3:2
9:16
9
4、如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC
=48，求：△ADE的面积。
课堂练习
解：因为DE∥BC
所以∠ADE=∠ABC,
∠AED=∠ACB
所以△A
DE
∽△ABC
又因为BD=3AD
可得相似比k=AD:AB=1:2
所以S△ADE
=1/4
S△ABC
=12
小结
相似三角形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比
周长之比等于相似比
面积之比等于相似比的平方
（你学到了什么呢？）
谢谢！