25.5相似三角形法的性质 冀教版数学九年级上册 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
25.5相似三角形的性质
1、相似三角形有哪些判定方法？
温故知新
（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交所
构成的三角形与原三角形相似
（2）三边成比例的两个三角形相似
（3）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
（4）两角分别相等的两个三角形相似
（5）斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
2、相似三角形有什么性质？
相似三角形对应角
，
相似三角形对应边
；
相等
成比例
想一想：它们还有哪些性质？
情景引入
思考：
三角形中有各种各样的几何量，除了三边长度、三个角度外，还有高、中线、角平线、周长、面积等，如果两个三角形相似，那么它们这些量之间有什么关系呢？
ΔABC∽ΔA/B/C/，
相似比为
对应高的比
观察
A
B
D
C
A/
B/
C/
D/
ΔABC∽ΔA/B/C/，
相似比为
对应高的比
观察
A
B
D
C
A/
B/
C/
D/
ΔABC∽ΔA/B/C/，
相似比为
对应中线的比
观察
A
B
D
C
A/
B/
C/
D/
ΔABC∽ΔA/B/C/，
相似比为
对应角平分线的比
观察
A
B
D
C
A/
B/
C/
D/
可得：对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
小结
当ΔABC∽ΔA/B/C/，且相似比为
时
观察这些数据，你会有怎样的猜想呢？
猜想：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
①相似三角形的对应高之比等于相似比。
探索新知
相似三角形的性质
自主思考--类似结论
B
D
C
A
B′
D′
C′
A′
?相似三角形的对应中线之比等于相似比。
K
自主思考--类似结论
?相似三角形的对应角平线之比等于相似比。
B
D
C
A
B′
D′
C′
A′
K
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
相
似
三
角
形
相似三角形的性质
相似比
=
一般地，相似三角形对应线段的比等于相似比
1、相似三角形对应边的比为2:3，那么相似比为
，对应角的角平分线的比为
。
2、两个相似三角形相似比为1:4则对应高的比为
，对应角的角平分线的比为
。
3、两个相似三角形对应中线的比为1:4，则相似比为
，对应高的比为
。
填一填
2:3
2:3
1:4
1:4
1:4
1:4
问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？
如图，分别为边长为1、2、3的等边三角形，它们相似吗？
（1）与（2）的相似比为
；
（1）与（2）的周长比为
；
（2）与（3）的相似比为
；
（2）与（3）的周长比为
。
结论：相似三角形的周长比等于
。
(1)
(2)
(3)
3
2
1
1:2
1:2
2:3
2:3
相似比
证明:∵△ABC∽△A′B′C′且相似比为k
∴
结论：相似三角形周长之比等于相似比
A
B
C
A
/
B
/
C
/
已知△ABC∽△A′B′C′且相似比为k，
求证：
△ABC的周长：△A′B′C′的周长=k
∴
∴
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
相似比.
相似三角形的性质
=
问题：两个相似三角形的面积之间有什么关系？
用心观察
结论：相似三角形的面积比等于
。
（1）与（2）的相似比为
；
（1）与（2）的面积比为
；
（2）与（3）的相似比为
；
（2）与（3）的面积比为
。
(1)
(2)
(3)
3
2
1
相似比平方
4:9
2:3
1:4
1:2
A
B
C
D
A
/
B
/
C
/
D
/
结论：相似三角形面积之比等于相似比的平方
对应高的比
对应中线的比
对应角平分线的比
周长的比
相
似
三
角
形
相似比.
相似三角形面积的比=
相似三角形的性质
相似比的平方
=
（1）已知ΔABC与ΔA/B/C/
的相似比为2：3，
则周长比为
，对应边上中线之比
，
面积之比为
。
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为
，相似比
，对应边上的
高线之比
。
2：3
4：9
3：2
3：
2
3：2
2：3
练
一
练
例1、如图在ΔABC
和ΔDEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，面积是
，求ΔDEF的周长和面积。
A
B
C
D
E
F
解：在△ABC和△DEF中，
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
又∠D=∠A，
∴△DEF∽△ABC，相似比为
∴△DEF的周长为
×24=12
面积为
例
题
讲
解
例2、如图,在△ABC中,D是AB的中点，
DE∥BC则:
(1)S
△ADE
:
S
△ABC
=
(2)S
△ADE:
S
梯形DBCE
=
1:4
1:3
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，
边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加
工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，
其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方
形零件的边长是多少？
N
M
Q
P
E
D
C
B
A
解：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。
AE
AD
=
PN
BC
因此
，得
x=48（毫米）。答：----。
80–x
80
=
x
120
提高拓展
∵PN∥BC
∴△APN∽
△ABC
∴
（1）相似三角形对应的
比等于相似比.
（3）相似
面积的比等于相似比的平方.
多边形
多边形
（2）相似
周长的比等于相似比.
三角形
三角形
高线
角平分线
中线
议一议：本节课你学到了什么？
作业：P42T6、12、14
谢
谢！
再
见！