25.5相似三角形法的性质 冀教版数学九年级上册 课件1(共26张PPT)

(共26张PPT)
ξ25.5
同学们，我们已经知道相似三角形的对应角相等；对应边成比例；对应角平分线的比、对应高的比、对应中线的比都等于相似比。那么它还有哪些性质呢？
还是让我们一起走近今天的数学课堂来探究其中的奥秘吧!
图中(1)、(2)、(3)分别是边长为
1、2、3的等边三角形，相似吗？
(2)与(1)的相似比＝____，
(2)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
(3)与(1)的相似比＝——，
(3)与(1)的面积比＝____;周长比＝____
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC
与△A′B′C′的周长的比等于相似比吗?
A
B
C
C′
A′
B′
设△ABC∽△A′B′C′,
?
相似比是k,
探究一：
如果△ABC∽△A’B’C’，相似比为k
那么
于是
所以
相似三角形周长的比
等于相似比。
类似地:
相似多边形的周长的比也等于
.
相似比
性质1：
归纳：
如果△ABC∽△A′B′C′,那么△ABC
与△A′B′C′的面积的比与相似比又有什么关系呢?
你能想到一个合理的方法来解决这个问题吗?
问题:
A
B
C
C′
A′
B′
探究二：
D′
C′
D
A
B
C
A′
B′
△ABC∽△A′B′C′
设相似比为k,
则:
那么
k
性质2：
类似地:
相似多边形的面积的比等于
相似比的平方
相似三角形面积比等于相似比的平方。
思考：相似三角形周长之比和面积之比有怎样的关系？
周长之比=√面积之比
↓
面积之比=周长之比2
1、相似三角形对应边的比值为0.4，那么相似比为
___________
周长的比为
，
面积的比为
。
2：5
2：5
4：25
2、两个相似三角形的面积之比为1：4，周长之差为6，则这两个相似三角形的周长分别为__________
6和12
例
如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE平行于BC，AD：DB＝3：2，求△ADE与△ABC的周长比、面积比。
C
A
B
D
E
B
A
C
D
E
如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,
ΔABC的周长为80m，面积为100m2,
求ΔADE的周长和面积
30m
18m
如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，则
S1:S２:S３:S4
＝
。
1︰3︰5︰7
如图在平行四边形ABCD中AE:AB=1:2
(1)△AEF与△CDF的周长之比______
(2)若△AEF的面积为8，则△CDF的面积
_____
1:2
32
1.
给形状相同且对应边的比为1：2的两块表牌
的表面积涂油漆，如果小标牌用油漆半听，那么大标牌用油漆
。
2听
在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm,面积为6
cm2,求这个地块的实际周长和面积。
实际周长：6000cm
实际面积：1500000cm2
全等三角形与相似三角形性质比较
全等三角形
相似三角形
对应边相等
对应边的比等于相似比（对应边成比例）
对应角相等
对应角相等
对应角平分线相等
对应角平分线的比等于相似比
对应高相等
对应高的比等于相似比
对应中线相等
对应中线的比等于相似比
周长相等
周长的比等于相似比
面积相等
面积的比等于相似比的平方
小结：
作业：
课本87页A
组.1题
（2）两个多边形的周长之和是42cm,则两个多边形的周长分别是
。
18cm,24cm
1．两个相似多边形面积的比9：16，
（1）其中较小的多边形的周长为36cm
,则另一个多边形的周长
。
48cm
3、如图在平行四边形ABCD中，AE:AB=1:2
(1)
△
AEF与△
CDF的周长之比______
(2)若△
AEF的面积为8，则△
CDF的面积_____
1:2
32
A1
B1
C1
C2
B2
A2
4、如图，在正方形网格上有△A1B1C1
和△A2B2C2
，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比。
4:1
四边形
ABCD是
，点E是BC的延长线上的一点，而且CE：BC=1：3，若△DGF的面积为9，试求：（1）△ABG的面积（2）△ADG与△BGE的周长比和面积比