2021--2022学年 北师大版九年级数学上册4.2平行线分线段成比例课件（38张PPT）

(共38张PPT)
4.2平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实
产生的过程
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论
解决相关的计算和证明问题
学习目标
四条线段
a
、b
、c
、d
中，如果
a
∶b=c
∶d，那么这四条线段a
、b
、c
、d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念：
回顾复习
⑵如果
a
·
d
＝b
·
c
(a、b、c、d都不等于0)，
那么
a
∶b
＝c
∶d
⑴.如果
a∶b
＝c∶d
，那么a
·
d
＝b
·
c.
3.合比性质
回顾复习
b
a
＝
d
c
如果
那么
b
a±b
＝
d
c±d
4.等比性质
那么
b＋d＋f＋…＋n
a＋c＋e＋…＋m
＝
d
a
如果
b
a
＝
d
c
f
e
＝
＝
＝
n
m
…
(b＋d＋d＋＋n≠0)
在下图中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m
,
n于格点A1,A2,A3,B1,B2,B3
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
m
n
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m
,n与l2的交点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将l2平移到其他位置呢？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
l1
l2
l3
n
m
思考：
1、上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况，
如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？
2、在平面上任意作三条平行线，用他们截两条
直线，截得的线段成比例吗？
1
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
l1∥l2∥l3.
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l5l4
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
L4
L5
L1
L2
L3
A
B
C
D
E
AB
AC
AD
AE
=
DE
BC
//
数学符号语言
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l5l4
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l1
l2
l3
l4
l5
l4
l5
l1
l2
l3
L4
L5
L1
L2
L3
E
A
B
D
C
A
B
C
E
D
DE
BC
//
AD
AE
AC
AB
=
数学符号语言
L1
L2
L3
L4
L5
L1
L2
L3
L4
L5
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
∵
DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
∵
DE∥BC
AD
AE
AC
AB
=
∵
数学符号语言
数学符号语言
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边(或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
推论的数学符号语言：
∵
DE∥BC
AD
AE
AB
AC
∴
——
——
＝
（推论）
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
A
B
C
F
E
m
如图，在△ABC中，直线m
∥BC且分别交AB、AC与点E、F，有哪些成比例线段
例1：填空
A
B
E
C
D
（1）∵
AB∥DE
∴
CD
AD
＝
（
　
）
（
　）
AC
CD
＝
（
　
）
（
　
）
BE
BC
＝
（　
）
（
　
）
A
B
C
F
D
G
E
（2）∵
AD∥EF
∥BC
＝
（
　
）
（
）
∴
AG
GC
＝
（
　
）
（
　
）
A
B
C
D
F
E
（2）已知平行四边形ABCD
则
AB
AE
＝
（
）
（
）
CF
FB
＝
（
）
（
）
CE
BE
BC
CE
AD
AC
AE
BE
DF
FC
DF
DE
DF
EF
已知，如图，a∥
b∥
c，AB＝3，DE＝2，EF＝4,
求:AC的长
例2：计算
n
b
c
m
a
D
A
E
B
F
C
例3:如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。
（1）如果AE＝7
，EB＝5，FC＝4.那么AF的长是多少？
（2）如果AB＝10
，AE＝6，AF＝5.那么FC的长是多少？
A
B
C
F
E
课堂练习：
A
B
C
E
D
6
4
9
EC＝（
）
B
A
C
E
D
10
G
F
12
9
15
AE＝（
）
GC＝（
）
课堂练习：
已知：EG∥BC，GF∥CD
求证：
AE
AB
＝
AF
AD
D
F
A
B
C
E
G
例1.如图，若EF∥AB,
DE∥AC,
以下比例正确的有（
）个.
A.
1个.
B.
2个.
C.
3个.
D.
4个.
C
例2.已知：如图，若DE∥BC,
D在AB上，E在AC上，
AD
:
DB=2
:
3,
BC=20.
求：DE的长.
解：
四、练习题：
1、教材P84/随堂练习
2、教材P84/知识技能1、2
3、教材P84/问题解决3、4
五、练习题：
4.
已知，如图，在△OCE中，BD∥CE,
AD∥BE.
求证：OB是OA和OC的比例中项.
证明:
在△OCE中，
∵BD∥CE.
在△OBE中，
∵AD∥BE.
即OB2=OA·OC.
∴OB是OA和OC的比例中项.
.
已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.
AD=CF.
求证：
方法一.
证明：作DM∥AC交BC于M.
在△ABC中，
DM∥AC.
在△DMF中，
∵AD=CF，
例3.
已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC上两点，DE、BC的延长线相交于F.
AD=CF.
求证：
方法二.
证明：作DN∥BC交AC于N.
则
∵AD=CF.
在△ABC中，
DN∥BC.