2021-2022学年人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和 课后练习（word版、含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和 课后练习（word版、含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 314.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-21 09:38:53 | ||
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文档简介
多边形的内角和
一、单选题
1．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
3．如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到．若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是110°，则的外角的度数是（
）
A．90°
B．85°
C．80°
D．70°
5．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（
）
A．7条
B．8条
C．9条
D．10条
6．如图，的结果为（
）
A．300°
B．360°
C．400°
D．480°
7．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是（
）
A．75°
B．80°
C．84°
D．90°
8．如果一个四边形四个内角度数之比是1：2：3：4，那么这四个内角中（ ）．
A．只有一个直角
B．只有一个锐角
C．有两个直角
D．有两个钝角
9．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（
）
A．8条
B．7条
C．6条
D．5条
10．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
11．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（ ）
A．正六边形，正八边形
B．正方形，正七边形
C．正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形
二、填空题
12．已知正n边形的一个内角为，则n的值是_____________．
13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形．
14．如图，五边形ABCDE中x的值为_______．
15．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于_____．
16．商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种．
三、解答题
17．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数？
18．一个多边形的内角和与外角和的比是，求它是几边形？
19．已知：如图所示的图形中，有6个顶角分别是，，，，，．求证：．
20．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
参考答案
1．D
解：360°÷60°=6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
2．B
解：设这个多边形边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是四边形．
故选：B．
3．B
解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
∴∠D=∠B＝180°?55°?40°＝85°，
故选：B．
4．D
解：在四边形中，，
相邻的外角度数为：，
．
故选：．
5．A
解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为
则由多边形外角和的性质可得，解得
则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线
故选：A
6．B
解：因为，
，
四边形的外角和是，
故选：B．
7．C
解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠EOF＝180°?72°?60°＝48°，
∴∠AOB＝360°?108°?48°?120°＝84°，
故选C．
8．D
解：一个四边形四个内角的度数之比为，
∴四个内角的度数分别为：；
；
；
．
∴这个四边形的内角中有两个钝角．
故选：D．
9．D
解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故选：．
10．C
解：（n?2）×180°＝720°，
∴n?2＝4，
∴n＝6．
∴这个多边形的边数为6．
故选：C．
11．D
解：∵正三角形的每个内角60°，
正方形的每个内角是90°，
正五边形的每个内角是108°，
正六边形的每个内角是120°，
正七边形的每个内角是
正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，
∴能够组合是正三角形，正方形，
故选：D．
12．8
解：∵正n边形的一个内角为，
∴，
解得：；
故答案是8．
13．六
解：设多边形的外角的度数是x，则内角是2x，
则x+2x=180°，
解得：x=60°，
则这个多边形的边数是：360°÷60°=6．
故答案为：六
14．
解：
．
故答案为：．
15．10
解：正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：
解得
故答案为：
16．3
解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°?360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故答案为：3．
17．这个多边形的边数为5
解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得：
，
，
解得：，
．
答：这个多边形的边数为5．
18．九边形
解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得：．
这个多边形的边数为9，
故它是九边形．
19．见解析
解：证明：∵是的一个外角，
∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
同理，．
∴（四边形的内角和等于360°）．
20．（1）甲对，乙不对，理由见解析；（2）x=2．
解：（1）甲对，乙不对．理由如下：
∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，
解得n=5；
当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，
解得n=；
∵n为整数，
∴θ不能取450°；
（2）依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．
一、单选题
1．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数是（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ）
A．三角形
B．四边形
C．五边形
D．六边形
3．如图，在四边形中，，，将沿翻折，得到．若，，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在四边形中，，与，相邻的外角都是110°，则的外角的度数是（
）
A．90°
B．85°
C．80°
D．70°
5．一个多边形每个外角都等于，则从这个多边形的某个顶点画对角线，最多可以画出几条（
）
A．7条
B．8条
C．9条
D．10条
6．如图，的结果为（
）
A．300°
B．360°
C．400°
D．480°
7．一个正五边形和一个正六边形按如图所示方式摆放，它们都有一边在直线上，且有一个公共顶点，则的度数是（
）
A．75°
B．80°
C．84°
D．90°
8．如果一个四边形四个内角度数之比是1：2：3：4，那么这四个内角中（ ）．
A．只有一个直角
B．只有一个锐角
C．有两个直角
D．有两个钝角
9．若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画对角线的条数是（
）
A．8条
B．7条
C．6条
D．5条
10．若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
11．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（ ）
A．正六边形，正八边形
B．正方形，正七边形
C．正五边形，正六边形
D．正三角形，正方形
二、填空题
12．已知正n边形的一个内角为，则n的值是_____________．
13．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形．
14．如图，五边形ABCDE中x的值为_______．
15．如图1，用6个全等的正六边形进行拼接，使相等的两个正六边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正六边形．如图2，用个全等的正五边形进行拼接后，中间形成一个正边形，则的值等于_____．
16．商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形，若选购地砖镶嵌地面，那么，可供选择的有______种．
三、解答题
17．已知一个多边形的各内角相等，并且一个外角等于一个内角的，求这个多边形的边数？
18．一个多边形的内角和与外角和的比是，求它是几边形？
19．已知：如图所示的图形中，有6个顶角分别是，，，，，．求证：．
20．已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°
（1）甲同学说，θ能取540°；而乙同学说，θ也能取450°，甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n，若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x
参考答案
1．D
解：360°÷60°=6．
故该正多边形的边数为6．
故选：D．
2．B
解：设这个多边形边数为，
由题意得，，
解得，
所以，这个多边形是四边形．
故选：B．
3．B
解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝110°，∠C＝80°，
∴∠BMF＝110°，∠FNB＝80°，
∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠FMN＝∠BMN＝55°，∠FNM＝∠MNB＝40°，
∴∠D=∠B＝180°?55°?40°＝85°，
故选：B．
4．D
解：在四边形中，，
相邻的外角度数为：，
．
故选：．
5．A
解：根据题意可知多边形为正多边形，设边数为
则由多边形外角和的性质可得，解得
则从一个顶点最多可以画10-3=7条对角线
故选：A
6．B
解：因为，
，
四边形的外角和是，
故选：B．
7．C
解：由题意：∠AOE＝108°，∠BOF＝120°，∠OEF＝72°，∠OFE＝60°，
∴∠EOF＝180°?72°?60°＝48°，
∴∠AOB＝360°?108°?48°?120°＝84°，
故选C．
8．D
解：一个四边形四个内角的度数之比为，
∴四个内角的度数分别为：；
；
；
．
∴这个四边形的内角中有两个钝角．
故选：D．
9．D
解：设这个多边形有条边，由题意得：
，
解得，
从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是，
故选：．
10．C
解：（n?2）×180°＝720°，
∴n?2＝4，
∴n＝6．
∴这个多边形的边数为6．
故选：C．
11．D
解：∵正三角形的每个内角60°，
正方形的每个内角是90°，
正五边形的每个内角是108°，
正六边形的每个内角是120°，
正七边形的每个内角是
正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，
∴能够组合是正三角形，正方形，
故选：D．
12．8
解：∵正n边形的一个内角为，
∴，
解得：；
故答案是8．
13．六
解：设多边形的外角的度数是x，则内角是2x，
则x+2x=180°，
解得：x=60°，
则这个多边形的边数是：360°÷60°=6．
故答案为：六
14．
解：
．
故答案为：．
15．10
解：正五边形的每一个内角为
则正五边形围成的多边形的一个内角的度数为：
解得
故答案为：
16．3
解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌
②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
③正五边形每个内角是180°?360°÷5＝108°，不能整除360°，不能镶嵌；
④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种．
故答案为：3．
17．这个多边形的边数为5
解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为度，依题意得：
，
，
解得：，
．
答：这个多边形的边数为5．
18．九边形
解：设这个多边形的边数为，
则有，
解得：．
这个多边形的边数为9，
故它是九边形．
19．见解析
解：证明：∵是的一个外角，
∴（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
同理，．
∴（四边形的内角和等于360°）．
20．（1）甲对，乙不对，理由见解析；（2）x=2．
解：（1）甲对，乙不对．理由如下：
∵当θ取540°时，540°=（n-2）×180°，
解得n=5；
当θ取450°时，450°=（n-2）×180°，
解得n=；
∵n为整数，
∴θ不能取450°；
（2）依题意得，
（n-2）×180°+360°=（n+x-2）×180°，
解得x=2．