2021-2022学年人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定课后练习 （word版、含解析）

三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，在中，，中线和相交于点F，，则图中可用证出的全等三角形共有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，则下列结论中：①△ABD≌△ACD；②∠B＝∠C；③AD平分∠BAC；④AD⊥BC，其中正确的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC与△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是(
)
A．
B．EN=a
C．∠E=60°
D．∠N=66°
5．如图，，判定的理由是（
）
A．
B．
C．
D．无法确定
6．如图，在中，于点D，于点E，与相交于点F，若，则与相等的线段是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，是等腰直角三角形，，若，垂足分别是点D、E则图中全等的三角形共有（
）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8．如图，，，，则能证明的判定法是
A．
B．
C．
D．
9．如图，是的边上的中线，，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AC＝AD，BC＝BD，连结CD交AB于点E，F是AB上一点，连结FC，FD，则图中的全等三角形共有（　　）
A．6对
B．5对
C．4对
D．3对
11．如图所示的正方形中，点在边上，把绕点顺时针旋转得到，．旋转角的度数是（
）
A．110°
B．90°
C．70°
D．20°
12．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　
　）
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
二、填空题
13．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝__．
14．如图，已知，要使，需加的两个条件是__________．
15．如图，四边形是正方形，和都是直角，且，，三点在同一条直线上，，则阴影部分的面积是______．
16．如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______．
17．数学课上，同学们探讨利用不同画图工具画角的平分线的方法．小旭说：我用两块含的直角三角板就可以画角平分线．如图，取，把直角三角板按如图所示的位置放置，两直角边交于点P，则射线OP是的平分线．小旭这样画的理论依据是______．
三、解答题
18．如图所示，在人字形屋架中，AB=AC，D是BC的中点．求证：△ABD≌△ACD．
19．如图，在中，是边上的中线，点F是的中点，过点C作的平行线交的延长线于点E，连接．求证：．
20．如图，在四边形中，，点E为边上一点，且，，求的面积．（采用补形法解决）
21．如图，已知．求证：．
22．如图，在五边形中，．
（1）求证：；（时，）
（2）当时，求的度数．（五边形的内角和是）
参考答案
1．C
解：∵分别是中线，
∴，
∵，
∴．
在和中，
∵
∴；
在和中，
∵
∴
∴∠DBC=∠ECB，
∴FB=FC，
∴EF=EC-FC=BD-FB=FD，
在和中，
∵
∴≌（SSS）
故可由证出3对全等三角形．
故选择C．
2．D
解：∵D为BC的中点，
∴BD=CD，
又∵AB=AC，AD为公共边
∴△ABD≌△ACD（SSS），故①正确，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC，故②③④正确.
综上所述：正确的结论有①②③④共4个，
故选D.
3．C
解：∵平分，
∴，
在和中，
∴
故选C
4．A
解：在与中，
所以：
所以B，C，D，都错误，A正确．
故选A．
5．A
解：∵，
∴，
∵和为对顶角，
∴，
又∵，
∴．
故选：A．
6．B
解：∵于点D，于点E，，
∴，
∵，∴，
在和中，
，
∴，
∴．
7．A
解：∵，，，，
∴，
同理可证明．
故选A．
8．D
解：∵，，
∴与均为直角三角形，
又，，
∴,
故选：D.
9．C
解：如图，延长至点E，使，连接．
∵为的边上的中线，
∴，
在和中，
∴，
∴．
在中，，
即，
∴，
故选：C．
10．A
解：在△ACB和ADB中，
，
∴△ACB≌ADB，
∴∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA，
∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AF=AF
∴△CAF≌△DAF，CF=DF，
∵AC＝AD，∠CAB=∠DAB，AE=AE
∴△ACE≌△ADE，CE=DE，
∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BE=BE
∴△CBE≌△DBE，
∵BC＝BD，∠CBA=∠DBA，BF=BF
∴△FCB≌△FDB，
∵CF=DF，CE=DE，EF=EF，
∴△CEF≌△DEF，
∴图中全等的三角形有6对，
故选：A．
11．B
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=，
由旋转得≌，
∴∠FAB=∠EAD，
∴∠FAB+∠∠BAE=∠EAD+∠BAE，
∴∠FAE=∠BAD=，
∴旋转角的度数是，
故选：B．
12．B
解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．
13．60°
解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为：60°．
14．
解：∵，
∴，
当时，得到；
故答案是：．
15．18
解：∵四边形ACDF是正方形，
∴AC=AF，∠CAF=90°，
∴∠CAE+∠FAB=90°，∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠ACE=∠FAB，且∠E=∠ABF，AC=AF，
∴△ACE≌△FAB（AAS），
∴CE=AB=6，
∴S阴影=×AB×CE=18，
故答案为：18．
16．
解：过点作交于点，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
（ASA），
，，
，
，
，
，
故答案为：．
17．HL
解：∵∠OMP=∠ONP=90°，且OM=ON，OP=OP，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），
∴∠MOP=∠NOP，
∴OP是∠AOB的平分线．
故答案为：HL．
18．见解析
解：证明：∵D是的中点，
∴，
在和中，
∵，
∴．
19．见解析
解：证明：∵，
∴，
∵点F是的中点，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴．
20．15
解：如图，过点A作交的延长线于点F，
∴∠AFC＝90°，
∵∠ABE＝90°,AB∥CD，
∴∠ABE＝∠BCD＝90°,即∠AFC＝∠ABE＝∠BCD＝90°,
∴四边形ABCF是矩形，
∵AB＝BC＝6，
∴四边形ABCF是正方形，
延长到点G，使，连接．
在△AGB和△ADF中，
∴△AGB≌△ADF（SAS），
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
在△ADE和△AGE中，
∴△ADE≌△AGE（SAS），
∴，
∴．
21．见解析
解：证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）见解析；（2）80°
解：（1）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴在五边形中，．