2021-2022学年八年级数学人教版上册12.2三角形全等的判定 能力提升训练（word版、含答案解析）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》能力提升训练（附答案）
1．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则能直接判断Rt△ABD≌Rt△CDB的理由是（　　）
A．HL
B．ASA
C．SAS
D．SSS
2．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　）
A．AB＝DC
B．∠A＝∠D
C．∠B＝∠C
D．AE＝BF
3．如图，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，则利用（　　）可说明△ABC与△ABD全等．
A．AAS
B．ASA
C．SAS
D．SSA
4．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（　　）
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．都不是
5．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
6．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°
B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°
D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
7．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，利用了三角形全等判定中的
　
　．
8．如图，AB＝DE，∠1＝∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△DEC，则需添加的条件是
　
　（不添加任何辅助线，填一个即可）．
9．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有
　
　对．
10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝　
　cm．
11．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：
①EM＝FN；②CD＝DN；③∠1＝∠2；④△ACN≌△ABM．
其中正确的有
　
　．（填写答案序号）
12．如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小亮想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，聪明的小亮想出一个办法：先在地上取一个可以直接到达B点的点C，连接BC，取BC的中点P（点P可以直接到达A点），利用工具过点C作CD∥AB交AP的延长线于点D，此时测得CD＝200米，那么A，B间的距离是
　
　米．
13．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是
　
　．
14．小涛在家打扫卫生，一不小心把一块三角形的玻璃台板打碎了，如图所示，如果要配一块完全一样的玻璃，至少要带的玻璃碎片序号是　
　．
15．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是　
　cm．
16．如图，点A，D，B在同一直线上，AC＝BD，AB＝DE，∠C＝∠DFB．试说明：△DEB≌△ABC．
17．如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．
18．已知：如图，AB＝AD，∠1＝∠2，∠B＝∠D．
求证：△ABC≌△ADE．
19．完成下列推理过程．
如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE．
证明：∵∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC
（
　
　），
∴∠2＝∠3
（
　
　）．
∵∠1＝∠2（等量代换），
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC
（
　
　）．
即∠BAC＝∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE
（
　
　）．
20．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．
（1）求证：△ABD≌△CFD；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
21．如图，CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．
（1）求证：AB＝FE；
（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点F，∠ABC的平分线BE交AD于点E，CD⊥AC，连接BD．
（1）DB⊥AB吗？请说明理由；
（2）试说明：∠DBE与∠AEB互补．
参考答案
1．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
故选：A．
2．解：条件是AB＝CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD＝∠AEB＝90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
故选：A．
3．解：∵BC⊥AC，BD⊥AD，AB平分∠CAD，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∠CAB＝∠DAB，
在△ABC和△ABD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS），
故选：A．
4．解：甲三角形夹b边的两角分别与已知三角形对应相等，故甲与△ABC全等；
乙三角形50°内角及所对边与△ABC对应相等且均有70°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；
则与△ABC全等的有乙和甲，
故选：C．
5．解：如图，
只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，
故选：D．
6．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
7．解：在△ACB和△DCB中，
，
∴△ACB≌△DCB（SAS），
故答案为：SAS．
8．解：添加的条件是：∠B＝∠E，理由如下：
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠ACE＝∠2+∠ACE，
即∠ACB＝∠DCE，
在△ECD和△BCA中，
，
∴△ACB≌△ECD（AAS），
故答案为：∠B＝∠E（答案不唯一）．
9．解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，
∴ED＝EC，
在Rt△OED和△OEC中，
，
∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL）；
∴OD＝OC，
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC（ASA）；
∴AD＝BC，
∴OD+AD＝OC+BC，即OA＝OB，
在△OAE和△OBE中，
，
∴△OAE≌△OBE（SAS），
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
故答案为4．
10．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
11．解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，AB＝AC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．③正确；
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），④正确；
在△AME和△ANF中，
，
∴△AME≌△ANF（ASA），
∴EM＝FN，①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
12．解：∵CD∥AB，
∴∠C＝∠B，
在△CPD和△BPA中，
，
∴△CPD≌△BPA（ASA），
∴AB＝CD＝200（米），
故答案为：200．
13．解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：ASA．
14．解：因为3和4有一条完整的边和两个角，
从而可以推算三角形的另外一个角的度数及其它两边的长度，
所以至少要带2块，序号分别是③，④；
带②③或者②④也都能唯一确定三角形，
故答案为：③④或②④或②③．
15．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△BOD和△AOC中，
∴△BOD≌△AOC（SAS），
∴BD＝AC＝6cm，
故答案为：6．
16．证明：∵∠C＝∠DFB，
∴AC∥DE，
∴∠A＝∠BDE，
在△ABC与△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB（SAS）．
17．证明：在△ACD和△ABE中，
，
∴△ACD≌△ABE（AAS）．
18．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
19．证明：∵∠E＝∠C（已知），
∠AFE＝∠DFC
（对顶角相等），
∴∠2＝∠3
（三角形内角和是180°）．
∵∠1＝∠2（等量代换），
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC
（等式的基本性质）．
即∠BAC＝∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
∵，
∴△ABC≌△ADE
（ASA）．
故答案为：对顶角相等；三角形内角和是180°；等式的基本性质；ASA．
20．（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠CDF＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝∠FCD+∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠FCD，
在△ABD和CFD中，
，
∴△ABD≌△CFD（ASA），
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．
21．证明：（1）∵CB为∠ACE的角平分线，
∴∠ACB＝∠FCE，
在△ABC与△FEC中，
，
∴△ABC≌△FEC（AAS），
∴AB＝FE；
（2）∵AB∥CE，
∴∠B＝∠FCE，
∴∠E＝∠B＝∠FCE＝∠ACB，
∵ED⊥AC，即∠CDE＝90°，
∴∠E+∠FCE+∠ACB＝90°，
即3∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝30°，
∴∠B＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
22．解：（1）DB⊥AB．
理由如下：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠ABD＝∠ACD，
∵CD⊥AC，
∴∠ACD＝90°，
∴∠ABD＝90°，
∴DB⊥AB；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠AFB＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，∠DBF+∠ABF＝90°，
∴∠BAF＝∠DBF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
∴∠BEF＝∠BAE+∠ABE＝∠DBF+∠FBE＝∠DBE，
∵∠AEB+∠BEF＝180°，
∴∠DBE+∠AEB＝180°，
即∠DBE与∠AEB互补