2021-2022学年八年级数学人教版上册12.2三角形全等的判定 优生辅导训练（word版、含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年八年级数学人教版上册12.2三角形全等的判定 优生辅导训练（word版、含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 338.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-21 09:54:32 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》优生辅导训练（附答案）
1．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）
A．28
B．29
C．30
D．31
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，F是BC的中点，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，若CD＝4，则AB的长为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6
3．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BF＝CD
5．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去
B．带②③去
C．带③④去
D．带②④去
7．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
8．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）
A．∠A＝∠DCE
B．AB∥DE
C．BC＝DE
D．AB＝CD
9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
10．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD
B．长方形BEGH
C．正方形CFGH
D．长方形BCFE
11．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
12．如图，AC与BD交于O点，若AB＝DC，请补充一个条件：
，使△ABC≌△DCB．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是
．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE＝∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE＝CE+2BE．
14．如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的角平分线交BC于P，CM⊥AP于N．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BPM＝
．
15．如图，D在线段BE上一点，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝28°，∠3＝
°．
16．如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
17．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
18．如图，E为AB中点，CE＝DA，CE∥DA．
（1）求证：DE＝BC；
（2）若∠A＝∠DCE，CE平分∠DCB，BC＝6，求BE的长．
19．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为
，位置关系为
．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
（3）若点D在线段AB外（线段AB所在的直线上且除线段AB），点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数．
20．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是
．
21．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
22．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
参考答案
1．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，
当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，
∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，
故选：D．
2．解：如图作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，在AB上截取AM＝AC，
∵DA平分∠BAC，
∴DG＝DH，
∴＝＝＝，
设BF＝FC＝4a，
∵EF∥AD，
∴FD＝a，CD＝3a＝4，
∴a＝，BD＝5a＝，
在△ADM和△ADC中，
，
∴△DAM≌△DAC（SAS），
∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，
∴∠B＝∠MDB，
∴BM＝MD＝CD＝4，设AC＝AM＝x，
∴x＝6，
∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，
故选：A．
3．解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
4．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
5．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，
故选：C．
6．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△BAC和△EDC中，
，
∴△BAC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠D＝40°，
∴∠CAD＝40，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCE＝∠ACD＝100°．
故选：C．
8．解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
10．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．
故选：D．
11．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
12．解：∵AB＝DC，BC＝BC，
∴当AC＝BD（SSS）或∠ABC＝∠DCB（SAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
故答案为：AC＝BD（或∠ABC＝∠DCB等）
13．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．
14．解：∵AP是∠BAC的角平分线，
∴∠MAP＝∠CAP＝∠CAB＝30°＝15°，
∵CM⊥AP，
∴∠ANC＝∠ANM＝90°，
∴∠ACN＝∠AMN＝90°﹣15°＝75°，
∵∠B＝55°，
∴∠MCB＝∠AMN﹣∠B＝75°﹣55°＝20°，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN（ASA），
∴CN＝MN，
∴PC＝PM，
∴∠PMC＝∠PCM＝20°，
∴∠BPM＝∠PMC+∠PCM＝40°．
故答案为：40°．
15．解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
∴∠1＝∠CAE；
∴，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2＝∠ABE（对应角相等）；
∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝22°，∠2＝28°，
∴∠3＝50°．
故答案为：50．
16．解：全等，理由如下：
∵AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
17．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
18．（1）证明：∵CE∥DA，
∴∠ADE＝∠DEC，
在△ADE和△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SAS），
∴CD＝AE，∠A＝∠DCE，
∵E为AB中点，
∴AE＝BE，
∴CD＝BE，
∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠DCE＝∠CEB，
在△CDE和△EBC中，
，
∴△CDE≌△EBC（SAS），
∴DE＝BC；
（2）解：∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∵∠A＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠A，
∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠BCE＝∠CEB，
∴BC＝BE，
∵BC＝6，
∴BE＝6．
19．解：（1）∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．
故答案为：DF＝CD，CD⊥DF；
（2）成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF；
（3）如图，由题意，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DF、CF，
∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，
∴AF∥CE，
∵AF＝BD，CE＝BD，
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴FC∥AE，
∴∠APD＝∠FCD，
∵DF＝DC，∠FDC＝90°．
∴∠FCD＝45°，
∴∠APC＝45°．
20．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，
∴∠EMB＝∠EAB＝40°；
（2）连接AG，AH，
由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴DH＝CG，
在△ACG和△ADH中，
，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC，
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α，
∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，
∴∠AHG＝90°﹣α；
（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，EC＝BD，
∵EC×AP＝×BD×AN，
∴AP＝AN，
又∵AP⊥EC，AN⊥BD，
∴∠AME＝∠AMD＝，
∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，
故答案为：90°+α．
21．解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM（ASA），
∴EF＝EM，同理DE＝EM，
∴EF＝DE．
22．（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE；
（2）当0≤t≤2时，BP＝（6﹣3t）
cm，
当2＜t≤4时，BP＝（3t﹣6）cm，
综上所述，线段BP的长为（6﹣3t）
cm或（3t﹣6）cm；
（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤2时，3t＝6﹣t，
解得：t＝1.5；
当2＜t≤4时，12﹣3t＝6﹣t，
解得：t＝3；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5s或3s．
1．如图，方格中△ABC的三个顶点分别在正方形的顶点（格点上），这样的三角形叫格点三角形，图中可以画出与△ABC全等的格点三角形共有（ ）个．（不含△ABC）
A．28
B．29
C．30
D．31
2．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝2∠B，F是BC的中点，EF∥AD交AB于点E，且BE＝4AE，若CD＝4，则AB的长为（ ）
A．10
B．9
C．8
D．6
3．如图，∠ACB＝90°，AC＝CD，过点D作AB的垂线交AB的延长线于点E．若AB＝2DE，则∠BAC的度数为（ ）
A．45°
B．30°
C．22.5°
D．15°
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同一条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠B＝∠E
B．AC＝DF
C．∠ACD＝∠BFE
D．BF＝CD
5．如图，E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，过点E作直线DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，则BD的长为（ ）
A．1
B．2
C．2.5
D．3
6．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ）
A．带①②去
B．带②③去
C．带③④去
D．带②④去
7．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，则∠BCE的度数为（ ）
A．80°
B．90°
C．100°
D．110°
8．如图，在△ABC和△CDE中，点B、D、C在同一直线上，已知∠ACB＝∠E，AC＝CE，添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△CDE的是（ ）
A．∠A＝∠DCE
B．AB∥DE
C．BC＝DE
D．AB＝CD
9．如图，D为△ABC边BC上一点，AB＝AC，∠BAC＝56°，且BF＝DC，EC＝BD，则∠EDF等于（ ）
A．62°
B．56°
C．34°
D．124°
10．如图，正方形ABCD被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）
A．长方形AEFD
B．长方形BEGH
C．正方形CFGH
D．长方形BCFE
11．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1
B．2
C．5
D．无法确定
12．如图，AC与BD交于O点，若AB＝DC，请补充一个条件：
，使△ABC≌△DCB．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是
．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE＝∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE＝CE+2BE．
14．如图，在△ABC中，过点A作∠BAC的角平分线交BC于P，CM⊥AP于N．若∠CAB＝30°，∠B＝55°，则∠BPM＝
．
15．如图，D在线段BE上一点，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝28°，∠3＝
°．
16．如图，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
17．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．
求证：BC＝BE．
18．如图，E为AB中点，CE＝DA，CE∥DA．
（1）求证：DE＝BC；
（2）若∠A＝∠DCE，CE平分∠DCB，BC＝6，求BE的长．
19．如图1，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．
（1）判断DF与DC的数量关系为
，位置关系为
．
（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，过点A在AB的另一侧作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DC、DF、CF，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
（3）若点D在线段AB外（线段AB所在的直线上且除线段AB），点E是BC延长线上一点，且CE＝BD，连接AE，与DC的延长线交于点P，直接写出∠APC的度数．
20．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．
（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；
（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；
（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是
．
21．已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．
（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；
（3）在（2）的条件下，若∠BAC＝60°，试说明：EF＝ED．
22．如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝6cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段BP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
参考答案
1．解：当点B在下面时，根据平移，对称，可得与△ABC全等的三角形有8个，包括△ABC，
当点B在其它3条边上时，有3×8＝24（个）三角形与△ABC全等，
∴一共有：8+24﹣1＝31（个）三角形与△ABC全等，
故选：D．
2．解：如图作DG⊥AC于G，DH⊥AB于H，在AB上截取AM＝AC，
∵DA平分∠BAC，
∴DG＝DH，
∴＝＝＝，
设BF＝FC＝4a，
∵EF∥AD，
∴FD＝a，CD＝3a＝4，
∴a＝，BD＝5a＝，
在△ADM和△ADC中，
，
∴△DAM≌△DAC（SAS），
∴DM＝DC，∠AMD＝∠C，
∵∠C＝2∠B，
∴∠AMD＝∠B+∠MDB＝2∠B，
∴∠B＝∠MDB，
∴BM＝MD＝CD＝4，设AC＝AM＝x，
∴x＝6，
∴AB＝BM+AC＝4+6＝10，
故选：A．
3．解：连接AD，延长AC、DE交于M，
∵∠ACB＝90°，AC＝CD，
∴∠DAC＝∠ADC＝45°，
∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°＝∠ACB＝∠DCM，
∵∠ABC＝∠DBE，
∴由三角形内角和定理得：∠CAB＝∠CDM，
在△ACB和△DCM中
∴△ACB≌△DCM（ASA），
∴AB＝DM，
∵AB＝2DE，
∴DM＝2DE，
∴DE＝EM，
∵DE⊥AB，
∴AD＝AM，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠DAC＝＝22.5°，
故选：C．
4．解：A．符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵∠ACD＝∠BFE，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠BFE＝∠E+∠D，∠A＝∠D，
∴∠B＝∠E，
即符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．∵BF＝CD，
∴BF+CF＝CD+CF，
即BC＝DF，
∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
5．证明：∵CF∥AB，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝EC，
在△ADE和△CFE中
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6.5，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6.5＝2.5，
故选：C．
6．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；
B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；
故选：A．
7．解：∵∠BCE＝∠ACD，
又∵∠BCE＝∠BCA+∠ACE，∠ACD＝∠DCE+∠ACE，
∴∠BCA＝∠DCE，
在△BAC和△EDC中，
，
∴△BAC≌△EDC（AAS），
∴AC＝CD，
∴∠CAE＝∠D，
∵∠D＝40°，
∴∠CAD＝40，
∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠D＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BCE＝∠ACD＝100°．
故选：C．
8．解：A．∠A＝∠DCE，AC＝CE，∠ACB＝∠E，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
B．∵AB∥DE，
∴∠B＝∠EDC，
∠B＝∠EDC，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
C．BC＝DE，∠ACB＝∠E，AC＝CE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△CDE，故本选项不符合题意；
D．AB＝DC，AC＝CE，∠ACB＝∠E，不符合全等三角形的判定定理ASA，不能推出△ABC≌△CDE，故本选项符合题意；
故选：D．
9．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣56°）＝62°，
在△BFD和△EDC中，，
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD＝∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝180°﹣62°＝118°，
则∠EDF＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣118°＝62°．
故选：A．
10．解：如图所示：在△GDF与△BGE中，
，
∴△GDF≌△BGE（SAS）．
∴S△GDF＝S△BEG，
则S阴影＝S△EFB＝S矩形BCFE．
所以只要知道长方形BCFE的面积即可求得答案．
故选：D．
11．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
12．解：∵AB＝DC，BC＝BC，
∴当AC＝BD（SSS）或∠ABC＝∠DCB（SAS）时，
∴△ABC≌△DCB．
故答案为：AC＝BD（或∠ABC＝∠DCB等）
13．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．
14．解：∵AP是∠BAC的角平分线，
∴∠MAP＝∠CAP＝∠CAB＝30°＝15°，
∵CM⊥AP，
∴∠ANC＝∠ANM＝90°，
∴∠ACN＝∠AMN＝90°﹣15°＝75°，
∵∠B＝55°，
∴∠MCB＝∠AMN﹣∠B＝75°﹣55°＝20°，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN（ASA），
∴CN＝MN，
∴PC＝PM，
∴∠PMC＝∠PCM＝20°，
∴∠BPM＝∠PMC+∠PCM＝40°．
故答案为：40°．
15．解：在△ABD与△ACE中，
∵∠1+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，
∴∠1＝∠CAE；
∴，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠2＝∠ABE（对应角相等）；
∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝22°，∠2＝28°，
∴∠3＝50°．
故答案为：50．
16．解：全等，理由如下：
∵AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
17．证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE，
∴Rt△ADC≌Rt△AFE（HL）．
∴CD＝EF．
∵AD＝AF，AB＝AB，
∴Rt△ABD≌Rt△ABF（HL）．
∴BD＝BF．
∴BD﹣CD＝BF﹣EF．
即BC＝BE．
18．（1）证明：∵CE∥DA，
∴∠ADE＝∠DEC，
在△ADE和△CED中，
，
∴△ADE≌△CED（SAS），
∴CD＝AE，∠A＝∠DCE，
∵E为AB中点，
∴AE＝BE，
∴CD＝BE，
∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠DCE＝∠CEB，
在△CDE和△EBC中，
，
∴△CDE≌△EBC（SAS），
∴DE＝BC；
（2）解：∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE＝∠BCE，
∵∠A＝∠DCE，
∴∠BCE＝∠A，
∵CE∥DA，
∴∠A＝∠CEB，
∴∠BCE＝∠CEB，
∴BC＝BE，
∵BC＝6，
∴BE＝6．
19．解：（1）∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF．
故答案为：DF＝CD，CD⊥DF；
（2）成立，理由如下：
∵AF⊥AB，
∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，
，
∴△ADF≌△BCD（SAS），
∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，
∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF；
（3）如图，由题意，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连接DF、CF，
∵∠ABC＝90°，AF⊥AB，
∴AF∥CE，
∵AF＝BD，CE＝BD，
∴AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴FC∥AE，
∴∠APD＝∠FCD，
∵DF＝DC，∠FDC＝90°．
∴∠FCD＝45°，
∴∠APC＝45°．
20．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，
∴∠EAC＝∠BAD，
在△AEC和△ABD中，
，
∴△AEC≌△ABD（SAS），
∴∠AEC＝∠ABD，
∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，
∴∠EMB＝∠EAB＝40°；
（2）连接AG，AH，
由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，
∵G、H分别是EC、BD的中点，
∴DH＝CG，
在△ACG和△ADH中，
，
∴△ACG≌△ADH（SAS），
∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，
∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，
∴∠GAH＝∠DAC，
∵∠DAC＝α，
∴∠GAH＝α，
∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，
∴∠AHG＝90°﹣α；
（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，
∵△ACE≌△ADB，
∴S△ACE＝S△ADB，EC＝BD，
∵EC×AP＝×BD×AN，
∴AP＝AN，
又∵AP⊥EC，AN⊥BD，
∴∠AME＝∠AMD＝，
∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，
故答案为：90°+α．
21．解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，
∴∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠FAC＝90°，
∴∠DEC＝∠BAC，∠DEC+∠BEC＝180°，
∴∠BAC+∠BEC＝180°；
（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠EBC＝ABC，∠ECB＝ACB，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°∠BAC；
（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BEC＝90°+BAC＝120°，
∴∠FEB＝∠DEC＝60°，
∵EM平分∠BEC，
∴∠BEM＝60°，
在△FBE与△EBM中，
，
∴△FBE≌△EBM（ASA），
∴EF＝EM，同理DE＝EM，
∴EF＝DE．
22．（1）证明：在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴∠A＝∠E，
∴AB∥DE；
（2）当0≤t≤2时，BP＝（6﹣3t）
cm，
当2＜t≤4时，BP＝（3t﹣6）cm，
综上所述，线段BP的长为（6﹣3t）
cm或（3t﹣6）cm；
（3）由（1）得：∠A＝∠E，ED＝AB＝4cm，
在△ACP和△ECQ中，
，
∴△ACP≌△ECQ（ASA），
∴AP＝EQ，
当0≤t≤2时，3t＝6﹣t，
解得：t＝1.5；
当2＜t≤4时，12﹣3t＝6﹣t，
解得：t＝3；
综上所述，当线段PQ经过点C时，t的值为1.5s或3s．