2020-2021学年上海市浦东新区建平实验中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）（Word版 含解析）

2020-2021学年上海市浦东新区建平实验中学八年级第一学期月考数学试卷（10月份）
一、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．xy+x＝y
B．x2＝﹣1
C．ax2+bx＝0
D．（x﹣5）x＝x2﹣2x﹣1
3．下列方程中，无实数解的是（　　）
A．x2﹣3x+9＝0
B．3x2﹣5x﹣2＝0
C．y2﹣2y+9＝0
D．（1﹣y2）＝y
4．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）
5．当x　
　时，有意义．
6．的一个有理化因式是
　
　．
7．化简：＝　
　．
8．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝　
　．
9．计算：＝　
　．
10．不等式x﹣3＜x的解集是　
　．
11．关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a+3）x﹣1＝0中，当a　
　时，是一元二次方程；当a　
　时，是一元一次方程．
12．方程x2＝﹣2x的根是
　
　；方程（3x+2）2＝0的根是
　
　．
13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝　
　．
14．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是
　
　．
15．2018年9月1日，某网站销售额191亿人民币，2020年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程
　
　．
16．△ABC的三边a，b，c的长度是x2﹣7x+6＝0的解，则△ABC的周长是
　
　．
三、简答题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
17．计算：+3﹣+3．
18．计算：2÷?．
19．计算：﹣．
20．（﹣）÷．
21．解方程：（2x﹣3）2﹣25＝0．
22．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12．
23．．
24．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．
四、解答题（本大题共4题，每小题6分，共24分）
25．已知，求的值．
26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，求k的取值范围．
27．如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．
28．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B→C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A→B→C的方向追点P．
（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．
（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，求出此时对应的时刻t．
参考答案
一、选择题（本大共4小题，每小题3分，共12分）
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】化简得到结果，即可做出判断．
解：A、是最简二次根式，正确；
B、，故错误；
C、＝3，故错误；
D、，故错误；
故选：A．
2．下列方程一定是一元二次方程的是（　　）
A．xy+x＝y
B．x2＝﹣1
C．ax2+bx＝0
D．（x﹣5）x＝x2﹣2x﹣1
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项错误；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
C、当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；
D、由已知方程得到：3x﹣1＝0，该方程属于一元一次方程，故本选项错误；
故选：B．
3．下列方程中，无实数解的是（　　）
A．x2﹣3x+9＝0
B．3x2﹣5x﹣2＝0
C．y2﹣2y+9＝0
D．（1﹣y2）＝y
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
解：A、a＝，b＝﹣3，c＝9，
∵Δ＝9﹣9＝0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、a＝3，b＝﹣5，c＝﹣2，
∵Δ＝25+24＝49＞0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
C、a＝1，b＝﹣2，c＝9，
∵Δ＝4﹣36＝﹣32＜0，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
D、a＝，b＝1，c＝﹣，
∵Δ＝1+24＝25＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意．
故选：C．
4．若m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，且m≠0，则4m+n的值为（　　）
A．﹣1
B．1
C．
D．
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将m代入关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0，通过解该方程即可求得m+n的值．
解：∵m是关于x的一元二次方程4x2+nx+m＝0的根，
∴4m2+mn+m＝0，
∴m（4m+n+1）＝0；
又∵m≠0，
∴4m+n+1＝0，
解得，4m+n＝﹣1；
故选：A．
二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分）
5．当x　＞﹣2　时，有意义．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x+2＞0，
解得x＞﹣2．
故答案为：x＞﹣2．
6．的一个有理化因式是
　﹣2　．
【分析】根据平方差公式写出原式的有理化因式即可．
解：的一个有理化因式是﹣2．
故答案为：﹣2．
7．化简：＝　﹣y　．
【分析】利用二次根式的性质化简即可．
解：原式＝＝|y|＝﹣y．
故答案为：﹣y．
8．如果最简根式与是同类二次根式，那么a＝　2　．
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义，列方程解答即可．
解：∵最简根式与是同类二次根式，
∴，
解得：a＝2．
故答案为2．
9．计算：＝　0　．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出m的值，进而代入求出答案．
解：由题意可得：，
解得：m＝3，
故原式＝0×0＝0．
故答案为：0．
10．不等式x﹣3＜x的解集是　x＞﹣3﹣3　．
【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各移到一边，解得x的解集．
解：由x﹣3＜x，得
x﹣x＜3，
（﹣）x＜3，
x＞，即x＞﹣3﹣3．
故答案是：x＞﹣3﹣3．
11．关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a+3）x﹣1＝0中，当a　≠±3　时，是一元二次方程；当a　＝﹣3　时，是一元一次方程．
【分析】利用一元二次方程及一元一次方程的定义判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程；只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
解：关于x的方程（a2﹣9）x2﹣（a﹣3）x﹣1＝0，
当a2﹣9≠0，即a≠±3时，是一元二次方程；
当，即a＝﹣3时，是一元一次方程，
故答案为：≠±3；＝﹣3．
12．方程x2＝﹣2x的根是
　x1＝0，x2＝﹣2　；方程（3x+2）2＝0的根是
　x1＝x2＝﹣　．
【分析】方程x2＝﹣2x移项，运用因式分解的方法解方程即可；而方程（3x+2）2＝0运用直接开平方解方程简单．
解：（1）∵x2＝﹣2x
∴x2+2x＝0，即x（x+2）＝0
∴x1＝0，x2＝﹣2．
（2）∵（3x+2）2＝0，
开方得：3x+2＝0，
∴x1＝x2＝﹣，
故答案为x1＝0，x2＝﹣2；x1＝x2＝﹣．
13．在实数范围内因式分解：2x2﹣2x﹣1＝　　．
【分析】解2x2﹣2x﹣1＝0可得，x＝，根据求根公式的分解方法和特点可知：2x2﹣2x﹣1＝．
解：∵2x2﹣2x﹣1＝0时，x＝，
∴2x2﹣2x﹣1＝；
故答案为．
14．已知关于x的方程ax2+bx+c＝0，其中4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0，则该一元二次方程的两个解是
　x＝2或x＝﹣1　．
【分析】由4a+2b+c＝0，a﹣b+c＝0可知当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0，即可求得方程的解．
解：∵当x＝2时，代入方程ax2+bx+c＝0得，4a+2b+c＝0；当x＝﹣1时，代入方程ax2+bx+c＝0得，a﹣b+c＝0，
∴该一元二次方程的两个解是x＝2或x＝﹣1，
故答案为x＝2或x＝﹣1．
15．2018年9月1日，某网站销售额191亿人民币，2020年，销售额增长到571亿人民币，设这两年销售额的平均增长率为x，则根据题意可列出方程
　191（1+x）2＝571　．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“原来191亿人民币到增长到571亿人民币”，即可得出方程．
解：设这两年销售额的平均增长率为x，根据题意得：
191（1+x）2＝571，
故答案为：191（1+x）2＝571．
16．△ABC的三边a，b，c的长度是x2﹣7x+6＝0的解，则△ABC的周长是
　3或18或13　．
【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理得出符合的所有情况，再求出三角形的周长即可．
解：x2﹣7x+6＝0，
解得：x1＝1，x2＝6，
①当三角形的三边为1，1，1，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+1+1＝3；
②当三角形的三边为6，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是6+6+6＝19；
③当三角形的三边为1，1，6，此时不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
④当三角形的三边为1，6，6，此时符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是1+6+6＝13；
所以三角形的周长是3或18或13，
故答案为3或18或13．
三、简答题（本大题共8小题，每题5分，共40分）
17．计算：+3﹣+3．
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
解：原式＝5+﹣+
＝﹣．
18．计算：2÷?．
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．
解：原式＝2×6
＝12
＝8．
19．计算：﹣．
【分析】首先分母有理数，进而进行加减运算得出即可．
解：﹣
＝﹣
＝﹣
＝1．
20．（﹣）÷．
【分析】先通分，再分母有理化，计算即可．
解：原式＝×
＝×
＝
＝
＝a．
21．解方程：（2x﹣3）2﹣25＝0．
【分析】首先移项化简，进而开平方解方程得出答案．
解：（2x﹣3）2﹣25＝0
（2x﹣3）2﹣75＝0，
（2x﹣3）2＝75，
2x﹣3＝±5，
2x＝3±5，
解得：x1＝，x2＝．
22．解方程：3x2﹣（x﹣2）2＝12．
【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．
解：方程化为x2+2x﹣8＝0，
（x+4）（x﹣2）＝0，
x+4＝0或x﹣2＝0，
所以x1＝﹣4，x2＝2．
23．．
【分析】公式法求解可得．
解：方程整理得：x2﹣9x+3＝0，
∵a＝1，b＝﹣9，c＝3，
∴Δ＝81﹣4×1×3＝69＞0，
∴x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
24．解方程：2x2+4x﹣1＝0（用配方法）．
【分析】先把方程的二次项系数化为1，再利用完全平方公式变形为（x+1）2＝，然后利用直接开平方法求解．
解：x2+2x﹣＝0，
x2+2x+1＝+1，
（x+1）2＝
x+1＝±，
所以x1＝，x2＝．
四、解答题（本大题共4题，每小题6分，共24分）
25．已知，求的值．
【分析】把已知条件和要求的分式分别化简，代入计算即可得出结果．
解：∵
＝
＝2+，
∴
＝
＝2﹣x+
＝2﹣（2+）+
＝﹣﹣2
＝﹣3．
26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，求k的取值范围．
【分析】由二次项系数非零结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2+2x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：k≤2且k≠1．
故k的取值范围是k≤2且k≠1．
27．如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度．
【分析】本题的等量关系为：小长方形的面积＝铁片的面积÷2，长方形的面积＝长×宽，可根据这两个等量关系列出方程求解．
解：设这个宽度为x厘米，由题意得：
（80﹣2x）（60﹣2x）＝80×60÷2，
解得x＝10或x＝60；
经检验是原方程的解，但是铁片的宽为60cm，因此x＝60不合题意舍去，所以x＝10．
答：这个小长方形的宽度是10厘米．
28．如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，某个时刻点P从A出发，沿着A→B→C在边上运动，速度为1cm/s，与此同时，点Q从D出发，速度为2cm/s，沿着D→A→B→C的方向追点P．
（1）点Q能否追上点P？若能，请求出在哪个位置追上；若不能，请说明理由．
（2）当点P还在A→B段运动时，某个时刻△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，求出此时对应的时刻t．
【分析】（1）根据已知求出AD的长，再根据若点Q能追上点P，得出2t﹣t＝8，求出t的值即可得出答案；
（2）根据三角形的面积公式表示出△APQ的面积，再根据△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的，列出方程，再进行求解即可．
解：（1）能追上，理由如下：
∵BC＝8cm，
∴AD＝8cm，
∴若点Q能追上点P，则2t﹣t＝8，
∴t＝8，
∴点P在BC上，且离B点2厘米出能追上；
（2）当△APQ的面积正好是长方形ABCD面积的时，根据题意得：
×（8﹣2t）?t＝×6×8，
解得：t＝1或t＝3．
答：此时对应的时刻t的值是1或3．