2019-2020学年河北省邢台市桥西区七年级（上）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年河北省邢台市桥西区七年级第一学期第一次月考数学试卷
一、单选题（每题3分，共42分）
1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　）
A．向南走5千米和向北走3千米
B．增产10%和减产4%
C．收入3000元和借款5000元
D．比海平面高500米和比海平面低100米
2．|﹣|的倒数是（　　）
A．2015
B．﹣2015
C．﹣
D．
3．在﹣3，﹣2，0，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．3
4．下列四组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3）
B．+（﹣2）和﹣2
C．+（﹣4）和﹣（﹣4）
D．﹣（﹣1）和1
5．下列说法正确的是（　　）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．正数、零、负数组成有理数
6．如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．45.02
B．45.01
C．44.98
D．44.93
7．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（　　）
A．﹣6﹣3+7﹣2
B．6﹣3﹣7﹣2
C．6﹣3+7﹣2
D．6+3﹣7﹣2
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣）＝4
B．0﹣2＝﹣2
C．×（﹣）＝1
D．﹣2÷（﹣4）＝2
9．下列说法正确的个数有（　　）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；
（5）两数相减，差一定小于被减数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（　　）
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
11．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a；
②|b|＜|a|；③ab＞0；
④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
12．若|a|＞a，则a是（　　）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
13．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．与
C．|﹣3|与﹣（﹣3）
D．（﹣4）2与﹣16
14．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（　　）
A．[a]+[﹣a]＝0
B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1
C．[a]+[﹣a]≠0
D．[a]+[﹣a]等于0或1
二、填空题（每空3分，共18分）
15．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示　
　．
16．比较大小：　
　．
17．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　
　．
18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则+m2﹣cd的值是　
　．
19．现定义两种运算“?”与“?”，对于任意两个整数a，b，a?b＝a+b﹣1，a?b＝ab﹣1，则6?8+（﹣3）?（﹣5）＝　
　．
20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　
　天．
三、解答题（共60分）
21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
﹣（﹣3），﹣1.5，﹣（+2），|﹣4|
22．把下列各数填入它所在的数集的括号里．
﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%
正数集合：{　
　…}
整数集合：{　
　…}
非负数集合：{　
　…}
负分数集合：{　
　…}．
23．已知a，b为有理数，且他们在数轴上的位置如图所示．
（1）试判断a，b的正负性；
（2）在数轴上标出a，b相反数的位置；
（3）根据数轴化简：|a|＝　
　；|b|＝　
　；|﹣a|＝　
　；|﹣b|＝　
　．
（4）若|a|＝2，|b|＝3.5，求a﹣b的值．
24．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣0.25÷（﹣）×；
（3）（+﹣）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|；
（5）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
26．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是　
　．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　
　．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数　
　所对应的两点之间的距离；若|x+8|＝5，则x＝　
　．
（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．
参考答案
一、单选题（每题3分，共42分）
1．下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（　　）
A．向南走5千米和向北走3千米
B．增产10%和减产4%
C．收入3000元和借款5000元
D．比海平面高500米和比海平面低100米
【分析】首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
解：向南走5千米和向北走3千米具有相反意义，故A不符合题意，
增产10%和减产4%具有相反意义，故B不符合题意，
收入3000元和借款5000元没有相反意义，故C符合题意，
比海平面高500米和比海平面低100米具有相反意义，故D不符合题意，
故选：C．
2．|﹣|的倒数是（　　）
A．2015
B．﹣2015
C．﹣
D．
【分析】依据绝对值和倒数的定义求解即可．
解：|﹣|＝，
的倒数是2015．
故选：A．
3．在﹣3，﹣2，0，3四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3
B．﹣2
C．0
D．3
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣2小的数是哪个数即可．
解：∵﹣3＜﹣2＜0＜3，
∴在﹣3，﹣2，0，3四个数中，比﹣2小的数是﹣3．
故选：A．
4．下列四组数中互为相反数的是（　　）
A．﹣（+3）和+（﹣3）
B．+（﹣2）和﹣2
C．+（﹣4）和﹣（﹣4）
D．﹣（﹣1）和1
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A．﹣（+3）＝﹣3，+（﹣3）＝﹣3，相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
B．+（﹣2）＝﹣2，与﹣2相等，不是互为相反数，故本选项不合题意；
C．+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，互为相反数，故本选项符合题意；
D．﹣（﹣1）＝1与1相等，不是互为相反数，故本选项不合题意．
故选：C．
5．下列说法正确的是（　　）
A．整数包括正整数和负整数
B．分数包括正分数和负分数
C．正有理数和负有理数组成有理数
D．正数、零、负数组成有理数
【分析】根据有理数的分类，结合相关概念进行判断即可．
解：A、整数包括正整数、负整数和0，所以A错误，不符合题意；
B、分数包括正分数和负分数，所以B正确，符合题意；
C、有理数包括正有理数、负有理数和0，所以C错误，不符合题意；
正有理数、零、负有理数组成有理数，所以D错误，不符合题意．
故选：B．
6．如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，﹣0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（　　）
A．45.02
B．45.01
C．44.98
D．44.93
【分析】根据题意可得出合格的范围，从而可判断出直径是否合格．
解：由题意得：合格范围为：45﹣0.04＝44.96到45+0.03＝45.03，
而44.93＜44.96，
故可得D不合格．
故选：D．
7．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（　　）
A．﹣6﹣3+7﹣2
B．6﹣3﹣7﹣2
C．6﹣3+7﹣2
D．6+3﹣7﹣2
【分析】先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．
解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）中的减法改成加法时原式化为：6+（﹣3）+（+7）+（﹣2）＝6﹣3+7﹣2．
故选：C．
8．下列运算正确的是（　　）
A．﹣3﹣（﹣）＝4
B．0﹣2＝﹣2
C．×（﹣）＝1
D．﹣2÷（﹣4）＝2
【分析】根据有理数的减法、乘法及除法法则逐一计算即可得出答案．
解：A．﹣3+＝﹣3，此选项计算错误；
B．0﹣2＝0+（﹣2）＝﹣2，此选项计算正确；
C．×（﹣）＝﹣1，此选项计算错误；
D．﹣2÷（﹣4）＝﹣，此选项错误；
故选：B．
9．下列说法正确的个数有（　　）
（1）有理数的绝对值一定比0大；
（2）有理数的相反数一定比0小；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示；
（5）两数相减，差一定小于被减数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断．
解：（1）0是有理数，|0|＝0，故本小题错误；
（2）负数的相反数比0大，故本小题错误；
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或相反，故本小题错误；
（4）所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确；
（5）两负数相减，差大于被减数，故本小题错误；
故选：A．
10．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差简称为时差，那么（　　）
A．汉城与纽约的时差为13小时
B．汉城与多伦多的时差为13小时
C．北京与纽约的时差为14小时
D．北京与多伦多的时差为14小时
【分析】理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．
解：汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）＝14小时；
汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）＝13小时；
北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）＝13小时；
北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）＝12小时．
故选：B．
11．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（　　）
①b＜0＜a；
②|b|＜|a|；③ab＞0；
④a﹣b＞a+b．
A．①②
B．①④
C．②③
D．③④
【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．
解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴①正确；②错误，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，∴③错误；
∵b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a﹣b＞0，a+b＜0，
∴a﹣b＞a+b，∴④正确；
即正确的有①④，
故选：B．
12．若|a|＞a，则a是（　　）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
【分析】根据绝对值的意义由|a|＞a得到a＜0．
解：∵|a|＞a，
∴a＜0．
故选：B．
13．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣1与（﹣4）+（﹣3）
B．与
C．|﹣3|与﹣（﹣3）
D．（﹣4）2与﹣16
【分析】各项计算得到结果，判断即可．
解：A、（﹣4）+（﹣3）＝﹣7≠﹣1，不符合题意；
B、＝≠，不符合题意；
C、|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3，符合题意；
D、（﹣4）2＝16≠﹣16，不符合题意，
故选：C．
14．设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1.7]＝1，[﹣1]＝﹣1，[0]＝0，[﹣1.2]＝﹣2，则在以下四个结论中，正确的是（　　）
A．[a]+[﹣a]＝0
B．[a]+[﹣a]等于0或﹣1
C．[a]+[﹣a]≠0
D．[a]+[﹣a]等于0或1
【分析】根据[a]表示不超过a的最大整数，分两种情况：（1）当a是整数时．（2）当a不是整数时．分类讨论，求出[a]+[﹣a]的值是多少即可．
解：（1）当a是整数时，
[a]+[﹣a]
＝a+（﹣a）
＝0
（2）当a不是整数时，
例如：a＝1.7时，
[1.7]+[﹣1.7]
＝1+（﹣2）
＝﹣1
∴[a]+[﹣a]＝﹣1．
综上，可得
[a]+[﹣a]等于0或﹣1．
故选：B．
二、填空题（每空3分，共18分）
15．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示　支出（或取出）4万元　．
【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，
所以存入3万元记作+3万元，
那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．
16．比较大小：　＞　．
【分析】先计算出两个有理数的值，然后按法则进行比较．
解：+（﹣）＝﹣，﹣|﹣|＝﹣；
∵|﹣|＝，|﹣|＝，且＜；
∴﹣＞﹣，
即：+（﹣）＞﹣|﹣|．
17．点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　2或﹣6．　．
【分析】点A
为数轴上表示﹣2的动点，当点A
沿数轴移动4个单位长到B时，这里没有说明点A是向左或右移动，当点A向左移动点B就是﹣6，当点A向右移动时点B就是2．
解：当点A向右移动时：
所以点B是2，
当点A向左移动时：
所以点B是﹣6．
故答案为：2或﹣6．
18．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则+m2﹣cd的值是　3　．
【分析】互为相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0；
互为倒数的性质：互为倒数的两个数的积等于1；
一个数的绝对值等于正数的数有2个，且互为相反数．
解：根据题意，得
a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
则+m2﹣cd＝0+（±2）2﹣1＝3．
19．现定义两种运算“?”与“?”，对于任意两个整数a，b，a?b＝a+b﹣1，a?b＝ab﹣1，则6?8+（﹣3）?（﹣5）＝　38　．
【分析】根据新定义列出算式6×8﹣1+[（﹣3）+（﹣5）﹣1]，再计算乘法和括号内的，最后计算加减即可．
解：原式＝6×8﹣1+[（﹣3）+（﹣5）﹣1]
＝48﹣1+（﹣9）
＝38，
故答案为：38．
20．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　510　天．
【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．
解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6＝510，
故答案为：510．
三、解答题（共60分）
21．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”号连接起来．
﹣（﹣3），﹣1.5，﹣（+2），|﹣4|
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：，
﹣（+2）＜﹣1.5＜﹣（﹣3）＜|﹣4|．
22．把下列各数填入它所在的数集的括号里．
﹣，+5，﹣6.3，0，﹣，2，6.9，﹣7，210，0.031，﹣43，﹣10%
正数集合：{　+5，2，6.9，210，0.031　…}
整数集合：{　+5，0，﹣7，210，﹣43　…}
非负数集合：{　+5，0，2，6.9，210，0.031　…}
负分数集合：{　﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%　…}．
【分析】根据正数、整数、非负数和负分数的定义即可求解．
解：正数集合：{+5，2，6.9，210，0.031
…}；
整数集合：{+5，0，﹣7，210，﹣43
…}；
非负数集合：{+5，0，2，6.9，210，0.031
…}；
负分数集合：{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%
…}．
故答案为：{+5，2，6.9，210，0.031…}；{+5，0，﹣7，210，﹣43…}；{+5，0，2，6.9，210，0.031
…}；{﹣，﹣6.3，﹣，﹣10%…}．
23．已知a，b为有理数，且他们在数轴上的位置如图所示．
（1）试判断a，b的正负性；
（2）在数轴上标出a，b相反数的位置；
（3）根据数轴化简：|a|＝　a　；|b|＝　﹣b　；|﹣a|＝　a　；|﹣b|＝　﹣b　．
（4）若|a|＝2，|b|＝3.5，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据数轴上的点表示的数以及大小关系解决此题．
（2）根据相反数的定义解决此题．
（3）根据绝对值的定义解决此题．
（4）根据图示中a与b的大小关系，再根据|a|＝2，|b|＝3.5求得a与b的值，从而求得a﹣b．
解：（1）由题可得：b＜0＜a．
∴b是负数，a是正数．
（2）如图．
（3）由（2）中的图示得：b＜﹣a＜0＜a＜﹣b．
∴|a|＝a，|b|＝﹣b，|﹣a|＝a，|﹣b|＝﹣b．
故答案为：a，﹣b，a，﹣b．
（4）由（3）知：a＞0，b＜0．
∵|a|＝2，|b|＝3.5，
∴a＝2，b＝﹣3.5．
∴a﹣b＝2﹣（﹣3.5）＝5.5．
24．计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）﹣0.25÷（﹣）×；
（3）（+﹣）×（﹣12）；
（4）﹣14+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣9|；
（5）999×118+999×（﹣）﹣999×18．
【分析】（1）减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）除法转化为乘法，再进一步计算即可；
（3）利用乘法分配律展开，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方、除法和绝对值，再计算加减即可；
（5）先提取公因数999，再计算括号内的，最后计算乘法即可．
解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣27+8
＝﹣19；
（2）原式＝﹣×（﹣）×
＝；
（3）原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）
＝﹣5﹣8+16
＝3；
（4）原式＝﹣1+6﹣9
＝﹣4；
（5）原式＝999×（118﹣﹣18）
＝999×100
＝99900．
25．某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．（单位：km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣4
+7
﹣9
+8
+6
﹣5
﹣2
（1）求收工时，检修小组在A地的何方向？距离A地多远？
（2）在第几次纪录时距A地最远？
（3）若汽车行驶每千米耗油0.4升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？
【分析】（1）把所有行驶记录相加，再根据正数和负数的意义解答；
（2）分别写出各次记录时距离A地的距离，然后判断即可；
（3）把所有行驶记录的绝对值相加，再乘以0.4计算即可得解．
解：（1）﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2＝1
答：在A地的东面1km处
（2）第一次距A地|﹣4|＝4千米；
第二次：|﹣4+7|＝3千米；
第三次：|﹣4+7﹣9|＝6千米；
第四次：|﹣4+7﹣9+8|＝2千米；
第五次：|﹣4+7﹣9+8+6|＝8千米；
第六次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5|＝3千米；
第七次：|﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2|＝1千米
第5次记录是离A地最远
（3）从出发到收工汽车行驶的总路程：|﹣4|+|+7|+|﹣9|+|+8|+|+6|+|﹣5|+|﹣2|+|1|+|1|＝42（km）从出发到收工共耗油：42×0.4＝16.8（升）．
答：从出发到收工共耗油16.8．
26．阅读下面材料：如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．
根据阅读材料与你的理解回答下列问题：
（1）数轴上表示3与﹣2的两点之间的距离是　5　．
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为　|x﹣7|　．
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数　﹣8　所对应的两点之间的距离；若|x+8|＝5，则x＝　﹣3或﹣13　．
（4）求代数式|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值．
【分析】（1）代入|a﹣b|求解即可，
（2）由两点之间的距离用绝对值的表达式表示即可，
（3）由绝对值的定义求解即可，
（4）画出数轴图，可得|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值为|1007﹣（﹣1008）|．
解：（1）|3﹣（﹣2）|＝5，
（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为|x﹣7|，
（3）代数式|x+8|可以表示数轴上有理数x与有理数﹣8所对应的两点之间的距离；若|x+8|＝5，则x＝﹣3或﹣13，
（4）如图，
|x+1008|+|x+504|+|x﹣1007|的最小值即|1007﹣（﹣1008）|＝2015．
故答案为：5，|x﹣7|，﹣8，﹣3或﹣13．