2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式（word版 含答案）

2.1
等式性质与不等式性质创新测试题人教A（2019必修第一册第二章
一元二次函数、方程和不等式
一．选择题（共8小题）
1．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知，下列不等式错误的是　　
A．
B．
C．
D．
3．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　
A．
B．
C．
D．
4．设，两个实数，能推出“，中至少有一个大于1”的条件是　　
A．
B．
C．
D．
5．设，，则有　　
A．
B．
C．
D．
6．与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．不确定
7．若，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
8．若，，设，，则　　
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，则　　
A．
B．
C．
D．
10．设实数、、满足，，则下列不等式成立的是　　
A．
B．
C．
D．
11．已知，下列不等式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
12．若不等式与，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，是实数，且，则　　（填“”或“”
．
14．糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是
　　（只需填满足题意的一个值即可）．
15．已知，，其中，均为正数，则，的大小关系为　　．
16．已知，，则与的大小关系是　　．
四．解答题（共6小题）
17．比较与的大小．
18．比较下列各题中两个代数式值的大小．
（1）与；
（2）与．
19．设，试比较与的大小关系．
20．设，．
（1）当时，比较，的大小；
（2）当时，比较，的大小．
21．已知，求，，，，各自的取值范围．
22．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：当，，时，，故选项错误；
当，，，时，，故选项错误；
当，，，时，，故选项错误；
因为，所以，
故，选项正确．
故选：．
2．已知，下列不等式错误的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，，故对，
，，故对，
，且，，故对，
，故，故错，
故选：．
3．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误；
选项：因为，所以，所以选项错误；
选项：因为，，所以，所以选项错误；
选项：因为，，所以，所以选项正确．
故选：．
4．设，两个实数，能推出“，中至少有一个大于1”的条件是　　
A．
B．
C．
D．
解：，时，，，都错误；
，时，，错误；
时，，中至少有一个大于1，即正确．
故选：．
5．设，，则有　　
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，，，
则，
则，
故选：．
6．与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．不确定
解：，，
，
．
故选：．
7．若，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．
解：，
故，
故选：．
8．若，，设，，则　　
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
解：根据，，可得，，，
所以，
所以．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，则　　
A．
B．
C．
D．
解：，
则，故正确，错误，
，
所以，故错误，
因为，，
所以，故正确，
故选：．
10．设实数、、满足，，则下列不等式成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，
由①②得，即，
，
又，
，
而，
，
从而．
故选：．
11．已知，下列不等式中正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，，正确，
，，，错误，
：当，，时，，，，错误，
，，，正确．
故选：．
12．若不等式与，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：由，可得，
又，，
，即，同号，
或，
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．已知，是实数，且，则　　（填“”或“”
．
解：，
，即．
故答案为：．
14．糖水不等式：成立的实数是有条件限制的，使糖水不等式：不成立的的值可以是
　　（只需填满足题意的一个值即可）．
解：时，不等式不成立．
故答案为：．
15．已知，，其中，均为正数，则，的大小关系为　　．
解：，，
则，
，均为正数，所以，，
所以，即，
所以．
故答案为：．
16．已知，，则与的大小关系是　　．
解：因为，，与，
所以，时取等号，
所以．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．比较与的大小．
解：因为，
所以．
18．比较下列各题中两个代数式值的大小．
（1）与；
（2）与．
解：（1）作差：，．
（2）作差：，．
19．设，试比较与的大小关系．
解：，
，
，，，
，
．
20．设，．
（1）当时，比较，的大小；
（2）当时，比较，的大小．
解：（1）当时，．
，可得：．
（2）当时，．
时，．
时，．
21．已知，求，，，，各自的取值范围．
解：因为，
，；
，
；
；
，
，
综上：，，，，．
22．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠”．这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．
解：设该单位有职工人，全票价为元，坐甲车需花元，坐乙车需花元，
则，．
所以
．
当时，；
当时，；
当时，．
因此当单位去的人数为5时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．