第二单元 一元二次函数、方程和不等式检测题（综合题）【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第二单元 一元二次函数、方程和不等式检测题（综合题）【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册（word版 含答案） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 00:00:00 | ||
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文档简介
第二单元
一元二次函数、方程和不等式检测题（综合题）
一、单选题
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（
）
A．a>b
B．aC．a≥b
D．a≤b
2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（
）
A．若x=y，则x+5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
C．若，则a=b
D．若x=y，则
3．设，则关于的不等式的解集是（
）
A．或
B．
C．或
D．
4．已知三个实数2，，成等比数列（其中，），则的最小值为（
）
A．
B．11
C．10
D．
5．下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（
）
A．或
B．或
C．
D．
7．某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设为实数，且，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．，则
D．若，则
10．若、且，则下列不等式中恒成立的是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（
）
A．或
B．R
C．
D．?
12．设正实数，满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．求解不等式的解集__________.
14．已知正实数满足，则的最小值为___________.
15．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________．
16．设，若恒成立，则k的最大值为___________.
四、解答题
17．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
18．（1）已知，且，求的最小值．
（2）已知是正数，且满足，求的最小值．
19．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．
20．若关于的不等式的解集是
（1）求实数和的值；
（2）当时，求的最大值及其x的值.
21．中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额-成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．一个圆心为的半圆形如图所示，、在半圆弧上，，与交于点，且.
（1）设，，求关于的函数关系式；
（2）求面积的最大值：
参考答案
1．C
【分析】
作差比较可得答案.
【详解】
a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
所以a≥b.
故选：C.
2．D
【分析】
利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.
【详解】
对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确；
对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确；
对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确；
对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．
故选：D
3．B
【分析】
将原不等式二次项系数化正后结合即可求解.
【详解】
原不等式可化为，
因为，所以，
所以原不等式的解为.
故选:B
4．A
【分析】
巧用“1”，把目标式子转化为齐次式，进而利用均值不等式求最值即可.
【详解】
∵三个实数2，，成等比数列（其中，），
∴，即，
∴，
当且仅当时，等号成立，
∴的最小值为.
故选：A
5．D
【分析】
根据不等式的性质即可分别判断.
【详解】
对A，若，当时，，故A错误；
对B，若，当时，，故B错误；
对C，若，则，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：D.
6．D
【分析】
根据一元二次不等式的解集得出对应方程的实数根，利用韦达定理可得，从而得出不等式的解集．
【详解】
解：一元二次不等式的解集为，
所以不等式对应方程的两个实数根是和2，且；
所以，即
所以不等式，即为，即，即，解得，即不等式的解集为．
故选：D．
7．B
【分析】
设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为万元，求得关于的表达式，利用基本不等式求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】
设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为万元，
则年后的设备维护费用为，
所以年的平均费用为（万元），
当且仅当时，等号成立，
因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为.
故选：B.
8．D
【分析】
题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】
已知,对各选项逐一判断：
选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.
选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.
选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.
选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.
故选：D.
9．BC
【分析】
对于A，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，举例判断
【详解】
解：对于A，若，则当时，，所以A错误，
对于B，因为，所以，因为，所以，所以，所以B正确，
对于C，因为，，所以，所以，所以C正确，
对于D，当时，，所以D错误，
故选：BC
10．AD
【分析】
利用基本不等式可判断AD选项的正误；取，可判断BC选项的正误.
【详解】
对于A选项，由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立，A对；
对于B选项，当，时，，B错；
对于C选项，当，时，，C错；
对于D选项，由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，D对.
故选：AD.
11．BCD
【分析】
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用判别式，即可得出该不等式的解集情况．
【详解】
解：不等式中，，
，
关于的不等式对应的方程有两个不等的实数根，
不妨设为，，且；
关于的不等式的解集为或；
故该不等式的解集可能是A，不可能是BCD.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】
根据正实数?满足.A，由，利用基本不等式判断；B.由，利用基本不等式判断；C.由判断；D.由，利用基本不等式判断.
【详解】
设正实数?满足.
对于A选项，可得，
当且仅当时取得等号，故A错误；
对于B选项，，
，
，
当且仅当时取得等号成立，故B正确；
对于C选项，，∴，
当且仅当时取得等号，故C正确；
对于D选项，，
而，∴，
当且仅当时取得等号，故D正确，
故选：BCD.
13．
【分析】
直接求解不含参数的一元二次不等式即可.
【详解】
因为，所以，故，所以不等式的解集为，
故答案为：.
14．
【分析】
根据题中条件，化，展开后利用基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
15．0≤a<1
【分析】
首先根据不等式设函数，分和两种情况，讨论恒成立的条件.
【详解】
令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)<0，且a>0，即0故答案为：0≤a<1
16．
【分析】
由基本不等式求得不等式左边的最小值即可得参数范围．
【详解】
因为，
所以
当且仅当，即时等号成立．
所以．
故答案为：．
17．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【分析】
（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；
（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可
【详解】
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
【点睛】
此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；
（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．
【详解】
（1），，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）利用不等式的基本性质进行证明即可；
（2）根据作差比较法进行证明即可.
【详解】
证明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，
∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．
（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．
∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，
∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0，
∴a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．
20．（1），；（2）最大值是-2，此时x=0.
【分析】
（1）由题意可得1，为的两根，运用韦达定理即可得到所求、的值；
（2）由题意可得，设，将原式变形为，再利用基本不等式即可得到所求最大值．
【详解】
解
（1）因为关于的不等式的解集是，
所以是一元二次方程的实数根，
所以且，解得，.
所以，.
（2）当时，设，则
（当且仅当即时取
“=”）
所以的最大值是，此时.
21．（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元．
【分析】
（1）根据销售额减去成本（固定成本万和投入成本）求出利润函数即可．
（2）根据（1）中的分段函数结合二次函数在确定区间上求最值以及均值等式求最值可求出何时取最大值及相应的最大值．
【详解】
（1）当时，；
当时，；
∴；
（2）若，，
当时，万元；
若，，
当且仅当即时，万元．
因为，故最大利润是8250万元，
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元．
22．（1）；（2）最大值为.
【分析】
（1）在直角中，得，再由边长大于零得定义域可得解析式；
（2），由基本不等式求最值可得答案.
【详解】
（1）因为，所以，
又，，所以，，
又，所以
所以，
所以.
依题意可得，
在直角中，，
即，整理可得，
由得，
所以.
（2），
令，则，因为，所以，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
故面积的最大值为.
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
一元二次函数、方程和不等式检测题（综合题）
一、单选题
1．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（
）
A．a>b
B．a
D．a≤b
2．下列运用等式的性质，变形不正确的是（
）
A．若x=y，则x+5=y+5
B．若a=b，则ac=bc
C．若，则a=b
D．若x=y，则
3．设，则关于的不等式的解集是（
）
A．或
B．
C．或
D．
4．已知三个实数2，，成等比数列（其中，），则的最小值为（
）
A．
B．11
C．10
D．
5．下列不等式中成立的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
6．一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（
）
A．或
B．或
C．
D．
7．某企业投入万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（
）
A．
B．
C．
D．
8．设为实数，且，则下列不等式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题
9．下列说法正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．，则
D．若，则
10．若、且，则下列不等式中恒成立的是（
）．
A．
B．
C．
D．
11．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集不可能是（
）
A．或
B．R
C．
D．?
12．设正实数，满足，则（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．求解不等式的解集__________.
14．已知正实数满足，则的最小值为___________.
15．若命题“ax2－2ax＋3>2”是真命题，则实数a的取值范围是________．
16．设，若恒成立，则k的最大值为___________.
四、解答题
17．已知不等式的解集为或.
（1）求；
（2）解不等式.
18．（1）已知，且，求的最小值．
（2）已知是正数，且满足，求的最小值．
19．（1）若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤；
（2）已知a>b>c，求证：a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．
20．若关于的不等式的解集是
（1）求实数和的值；
（2）当时，求的最大值及其x的值.
21．中美贸易摩擦不断．特别是美国对我国华为的限制，尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步．华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2021年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求2021年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式，（利润=销售额-成本）；
（2）2021年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22．一个圆心为的半圆形如图所示，、在半圆弧上，，与交于点，且.
（1）设，，求关于的函数关系式；
（2）求面积的最大值：
参考答案
1．C
【分析】
作差比较可得答案.
【详解】
a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
所以a≥b.
故选：C.
2．D
【分析】
利用等式的性质分别对各选项逐一分析判断并作答.
【详解】
对于选项A，由等式的性质知，若x=y，则x+5=y+5，A正确；
对于选项B，由等式的性质知，若a=b，则ac=bc，B正确；
对于选项C，由等式的性质知，若，则a=b，C正确；
对于选项D，由等式的性质知，若x=y，则的前提条件为a≠0，D错误．
故选：D
3．B
【分析】
将原不等式二次项系数化正后结合即可求解.
【详解】
原不等式可化为，
因为，所以，
所以原不等式的解为.
故选:B
4．A
【分析】
巧用“1”，把目标式子转化为齐次式，进而利用均值不等式求最值即可.
【详解】
∵三个实数2，，成等比数列（其中，），
∴，即，
∴，
当且仅当时，等号成立，
∴的最小值为.
故选：A
5．D
【分析】
根据不等式的性质即可分别判断.
【详解】
对A，若，当时，，故A错误；
对B，若，当时，，故B错误；
对C，若，则，故C错误；
对D，若，则，故D正确.
故选：D.
6．D
【分析】
根据一元二次不等式的解集得出对应方程的实数根，利用韦达定理可得，从而得出不等式的解集．
【详解】
解：一元二次不等式的解集为，
所以不等式对应方程的两个实数根是和2，且；
所以，即
所以不等式，即为，即，即，解得，即不等式的解集为．
故选：D．
7．B
【分析】
设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为万元，求得关于的表达式，利用基本不等式求出的最小值及其对应的值，即可得出结论.
【详解】
设该企业需要更新设备的年数为，设备年平均费用为万元，
则年后的设备维护费用为，
所以年的平均费用为（万元），
当且仅当时，等号成立，
因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为.
故选：B.
8．D
【分析】
题目考察不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B,C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得
【详解】
已知,对各选项逐一判断：
选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.
选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.
选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.
选项D：因为,所以,所以,即,所以选项D正确.
故选：D.
9．BC
【分析】
对于A，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断，对于C，利用不等式的性质判断，对于D，举例判断
【详解】
解：对于A，若，则当时，，所以A错误，
对于B，因为，所以，因为，所以，所以，所以B正确，
对于C，因为，，所以，所以，所以C正确，
对于D，当时，，所以D错误，
故选：BC
10．AD
【分析】
利用基本不等式可判断AD选项的正误；取，可判断BC选项的正误.
【详解】
对于A选项，由基本不等式可得，则，当且仅当时，等号成立，A对；
对于B选项，当，时，，B错；
对于C选项，当，时，，C错；
对于D选项，由题意可知，，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，D对.
故选：AD.
11．BCD
【分析】
根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用判别式，即可得出该不等式的解集情况．
【详解】
解：不等式中，，
，
关于的不等式对应的方程有两个不等的实数根，
不妨设为，，且；
关于的不等式的解集为或；
故该不等式的解集可能是A，不可能是BCD.
故选：BCD.
12．BCD
【分析】
根据正实数?满足.A，由，利用基本不等式判断；B.由，利用基本不等式判断；C.由判断；D.由，利用基本不等式判断.
【详解】
设正实数?满足.
对于A选项，可得，
当且仅当时取得等号，故A错误；
对于B选项，，
，
，
当且仅当时取得等号成立，故B正确；
对于C选项，，∴，
当且仅当时取得等号，故C正确；
对于D选项，，
而，∴，
当且仅当时取得等号，故D正确，
故选：BCD.
13．
【分析】
直接求解不含参数的一元二次不等式即可.
【详解】
因为，所以，故，所以不等式的解集为，
故答案为：.
14．
【分析】
根据题中条件，化，展开后利用基本不等式，即可得出结果.
【详解】
因为正实数满足，
所以，
当且仅当，即时，等号成立.
故答案为：.
15．0≤a<1
【分析】
首先根据不等式设函数，分和两种情况，讨论恒成立的条件.
【详解】
令f(x)＝ax2－2ax＋1，当a＝0时，f(x)＝1>0成立；当a≠0时，要使f(x)>0恒成立，只要Δ＝(－2a)2－4a＝4a(a－1)<0，且a>0，即0
16．
【分析】
由基本不等式求得不等式左边的最小值即可得参数范围．
【详解】
因为，
所以
当且仅当，即时等号成立．
所以．
故答案为：．
17．（1）a＝1；（2）当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为
【分析】
（1）由已知可知或是方程的根，把根代入方程中可求出的值；
（2）由（1）可知不等不等式化为，然后分，和求解即可
【详解】
解：（1）因为不等式的解集为或，
所以或是方程的根，
所以，解得
（2）由（1）可知不等式化为，
即
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为
【点睛】
此题考查由一元二次不等式的解集求参数，考查一元二次不等式的解法，属于基础题
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用基本不等式结合指数幂的运算求出的最小值；
（2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值．
【详解】
（1），，
由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为；
（2）由基本不等式可得，
当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.
【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解这类问题的关键就是对代数式朝着定值方向进行配凑，同时注意定值条件的应用，考查计算能力，属于中等题．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【分析】
（1）利用不等式的基本性质进行证明即可；
（2）根据作差比较法进行证明即可.
【详解】
证明（1）∵bc－ad≥0，bd>0，∴bc≥ad，>0，
∴≥，∴＋1≥＋1，即≥，即≤．
（2）a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)＝(a2b－bc2)＋(b2c－ab2)＋(c2a－ca2)＝b(a2－c2)＋b2(c－a)＋ca(c－a)＝(c－a)(b2＋ca－ba－bc)＝(c－a)(c－b)(a－b)．
∵a>b>c，∴c－a<0，c－b<0，a－b>0，
∴(c－a)(c－b)(a－b)>0，即a2b＋b2c＋c2a－(ab2＋bc2＋ca2)>0，
∴a2b＋b2c＋c2a>ab2＋bc2＋ca2．
20．（1），；（2）最大值是-2，此时x=0.
【分析】
（1）由题意可得1，为的两根，运用韦达定理即可得到所求、的值；
（2）由题意可得，设，将原式变形为，再利用基本不等式即可得到所求最大值．
【详解】
解
（1）因为关于的不等式的解集是，
所以是一元二次方程的实数根，
所以且，解得，.
所以，.
（2）当时，设，则
（当且仅当即时取
“=”）
所以的最大值是，此时.
21．（1）；（2）2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元．
【分析】
（1）根据销售额减去成本（固定成本万和投入成本）求出利润函数即可．
（2）根据（1）中的分段函数结合二次函数在确定区间上求最值以及均值等式求最值可求出何时取最大值及相应的最大值．
【详解】
（1）当时，；
当时，；
∴；
（2）若，，
当时，万元；
若，，
当且仅当即时，万元．
因为，故最大利润是8250万元，
答：2021年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元．
22．（1）；（2）最大值为.
【分析】
（1）在直角中，得，再由边长大于零得定义域可得解析式；
（2），由基本不等式求最值可得答案.
【详解】
（1）因为，所以，
又，，所以，，
又，所以
所以，
所以.
依题意可得，
在直角中，，
即，整理可得，
由得，
所以.
（2），
令，则，因为，所以，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
故面积的最大值为.
试卷第1页，总3页
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同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用