第二章 一元二次函数、方程和不等式达标测试题-2021-2022学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册（word版 含答案）

一元二次函数、方程和不等式人教A（2019）达标测试题
一．选择题（共8小题）
1．已知，且，下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知，，记，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
3．已知，，且，，，那么的最大值为　　
A．
B．
C．1
D．2
4．不等式的解集是　　
A．
B．
C．，或
D．
5．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　
A．
B．
C．
D．
6．已知，，，则的最小值是　　
A．1
B．4
C．7
D．
7．区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值为　　
A．
B．
C．6
D．
8．已知函数的图象与轴交于、两点，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．设，且，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
10．已知正数，满足，则　　
A．有最大值
B．有最小值8
C．有最小值4
D．有最小值
11．若不等式与，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
12．已知不等式的解集是，则　　
A．
B．
C．
D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，则的最小值是
　　．
14．已知关于的不等式的解集是，则　　．
15．若，，且，当且仅当　　，　　时，取得最小值．
16．已知，，则的取值范围是
　　．
四．解答题（共6小题）
17．若不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）解不等式．
18．已知二次函数的图像与轴的交点，，与轴的交点为．
（1）求的解析式；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
19．已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
20．关于的不等式解集为，解关于不等式．
21．如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？
22．（1）已知0
，求的最大值；
（2）已知，求的最大值；
（3）已知，，且，求的最小值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知，且，下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，依次分析选项：
对于，当，时，但，错误，
对于，当，时，但，错误，
对于，若，必有，正确，
对于，当时，，错误，
故选：．
2．已知，，记，，则与的大小关系是　　
A．
B．
C．
D．与的大小关系不确定
解：，
，，，，
，
．
故选：．
3．已知，，且，，，那么的最大值为　　
A．
B．
C．1
D．2
解：根据题意，，，，
则，当且仅当时等号成立，
即的最大值为1．
故选：．
4．不等式的解集是　　
A．
B．
C．，或
D．
解：不等式可化为，
即，
解得或，
所以该不等式的解集是或．
故选：．
5．已知且，那么下列不等式中，成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：因为，所以，又，所以，即，所以选项错误；
选项：因为，所以，所以选项错误；
选项：因为，，所以，所以选项错误；
选项：因为，，所以，所以选项正确．
故选：．
6．已知，，，则的最小值是　　
A．1
B．4
C．7
D．
解：，，，
，
即，当且仅当时取等号，
的最小值是7．
故选：．
7．区间是关于的一元二次不等式的解集，则的最小值为　　
A．
B．
C．6
D．
解：区间是关于的一元二次不等式的解集，
所以、是方程的实数根，且；
由根与系数的关系知，，
所以，且，，所以，
所以，
当且仅当时取等号，所以的最小值为．
故选：．
8．已知函数的图象与轴交于、两点，则不等式的解集为　　
A．
B．
C．
D．
解：函数的图象与轴交于、两点，
所以2和6是方程的两个实数根，
由根与系数的关系知，，
，，
所以不等式为；
又，所以不等式化为，
解得或，
所求不等式的解集为，，．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．设，且，则下列不等式正确的是　　
A．
B．
C．
D．
解：，
，故正确；
当时，，，
故错误；
当时，，，
故错误；
，，，
故，（当且仅当，即时，等号成立），
故正确；
故选：．
10．已知正数，满足，则　　
A．有最大值
B．有最小值8
C．有最小值4
D．有最小值
解：根据题意，依次分析选项：
对于，，当且仅当，时取等号，则正确；
对于，，当且仅当时取等号，错误；
对于，，当且仅当时取等号，则正确；
对于，，故最小值为，则正确；
故选：．
11．若不等式与，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是　　
A．
B．
C．
D．
解：由，可得，
又，，
，即，同号，
或，
故选：．
12．已知不等式的解集是，则　　
A．
B．
C．
D．
解：不等式的解集是，
所以且，
解得，；
所以，选项正确；
设二次函数，且，
且函数的零点是和2，所以（1），选项正确；
因为，所以选项正确；
因为，所以选项错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．已知，则的最小值是
　　．
解：，
，
（当且仅当，即时，等号成立）
故答案为：3．
14．已知关于的不等式的解集是，则　　．
解：的解集是，
的解是或，
代入得，解之得，，
则，
故答案为：．
15．若，，且，当且仅当　，　　时，取得最小值．
解：，，且，
，
当且仅当时取得最小值，
由，，
得，，
故答案为：4；2．
16．已知，，则的取值范围是
　　．
解：，，
，
，
的取值范围是：，．
故答案为：，．
四．解答题（共6小题）
17．若不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）解不等式．
解：（1）不等式的解集是，
所以和1是方程的两实数根，
所以，
解得；
（2）由（1）知，不等式可化为，
即，解得，
所以该不等式的解集为．
18．已知二次函数的图像与轴的交点，，与轴的交点为．
（1）求的解析式；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）设
把点，，代入得，
，，
．
（2）对一切实数恒成立，
对一切实数恒成立，
，
开口向下且对称轴为，
，．
19．已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为，，
所以，
当且仅当，即，时取等号，
所以的最小值为9．
（2）因为，，
所以，
所以．
因为恒成立，
所以，
解得，
所以的取值范围为．
20．关于的不等式解集为，解关于不等式．
解：关于的不等式解集为，
所以和2是对应方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，；
于是不等式可化为，
整理得，
即，
解得；
所以所求不等式的解集为．
21．如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．
（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？
（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？
解：设每间虎笼长为，宽为，
（1）由题意可知：，即．
，，，当且仅当时取等号．
解方程组可得，．
每间虎笼长，宽时，虎笼面积最大．
（2）由题意可知，设钢筋总长度为，
则，当且仅当时取等号．
解方程组，可得，．
每间虎笼长，宽4米时，钢筋总长度最小．
22．（1）已知0
，求的最大值；
（2）已知，求的最大值；
（3）已知，，且，求的最小值．
解：（1）由题意，
，
当且仅当即时等号成立；
（2）由题意，，
，
当且仅当即时等号成立；
（3）由得，
，，，
则
，
当且仅当，即，时等号成立．