第二章 直线与圆的方程测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程测试卷-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 09:23:58 | ||
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文档简介
第二章
直线与圆的方程创新测试卷人教A（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．已知直线的斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为
A．
B．
C．或
D．以上均不正确
2．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
3．下列各组中的两条直线平行的有
（1），
（2），
（3），
A．0组
B．1组
C．2．组
D．3组
4．直线过定点
A．
B．
C．
D．
5．若点到直线的距离是，则实数为
A．
B．5
C．或5
D．或3
6．已知为坐标原点，为圆（常数上的动点，若最大值为3，则的值为
A．1
B．
C．
D．2
7．从点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．
B．5
C．
D．
8．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点、间的距离为2，动点满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，，且直线与平行，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
10．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有
A．
B．
C．
D．0
11．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下述正确的是
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
12．已知直线和圆，则
A．存在使得直线与直线垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
三．填空题（共4小题）
13．直线与圆相交于，，若，则 ．
14．设直线，与圆交于，，且，则的值是
．
15．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称点，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为
．
16．已知圆，过点作圆的切线，切点分别为，，若点始终在以线段为直径的圆外，则实数的取值范围为
．
四解答题
17已知直线．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
18．在平面直角坐标系中，直线的方程为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值．
19在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）若的面积为6，求实数的值．
（2）当时，设是边上一动点，且点到、的距离分别为，，若是定值，求实数的值．
20在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
21.如图，点是圆上一点，圆在点处的切线为，垂直轴于点、不重合），线段的重点为，点，直线与直线交于点．
（1）若点，求直线的方程；
（2）当在圆上运动时，证明，，三点共线．
22.如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知直线的斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为
A．
B．
C．或
D．以上均不正确
解：直线的斜率的绝对值等于1，设直线的倾斜角为，则，
又，，故
或，
故选：．
2．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
解：设直线的倾斜角是，，．
直线，
，
直线的倾斜角为．
故选：．
3．下列各组中的两条直线平行的有
（1），
（2），
（3），
A．0组
B．1组
C．2．组
D．3组
解：（1）由，，可得，因此两条直线不平行；
（2）由，即，可得两条直线重合；
（3）由，，可得，可得两条直线平行．
故选：．
4．直线过定点
A．
B．
C．
D．
解：由，得，
令，解得，
因此直线经过定点，
故选：．
5．若点到直线的距离是，则实数为
A．
B．5
C．或5
D．或3
解：点到直线的距离是，
；
即，
解得，或，
实数的值为或5．
故选：．
6．已知为坐标原点，为圆（常数上的动点，若最大值为3，则的值为
A．1
B．
C．
D．2
解：圆的圆心为，半径为1，
所以圆上的点到原点的最大距离为，
即，解得，
又，所以的值为．
故选：．
7．从点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．
B．5
C．
D．
解：根据题意，设圆的圆心为，
从点向圆引切线，切点为，
圆，，其圆心为，半径为，
则，
当时，取得最小值，且其最小值为．
故选：．
8．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点、间的距离为2，动点满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
解：以经过，两点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，
设，则，化简得，，即，
点在以为圆心，为半径的圆上，则有，
而表示圆上的点与原点距离的平方，易知，故，
故．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，，且直线与平行，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
解：，，，，
当时，直线为，直线为，与平行；
当时，
，，
由，得，解得，验证直线与不重合．
的值为0或1．
故选：．
10．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有
A．
B．
C．
D．0
解：由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点．
于是：①；②；③．
综上，且且．
故选：．
11．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下述正确的是
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
解：曲线与轴的图形为以圆心、1为半径的半圆加上以为圆心，1为半径的圆，
加上以为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，
可得其面积为，故错误；
曲线上有，，，，共5个整点，故正确；
是以为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为，故正确；
设与的公切线方程为，
由直线和圆相切的条件可得，解得，舍去），
则其公切线方程为，即，故正确．
故选：．
12．已知直线和圆，则
A．存在使得直线与直线垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
解：对于，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故正确；
对于，由，得，令，解得，
直线恒过定点，故错误；
对于，若，则直线所过定点在圆内部，则直线与圆相交，故正确；
对于，若，则直线被圆截得的弦长的最大值为8，最小值为，
即直线被圆截得的弦长的取值范围为，，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．直线与圆相交于，，若，则 ．
解：因为圆的圆心为，半径为2，
所以的面积为，
解得；
因为，所以或；
当时，圆心到直线的距离，即，解得；
当时，圆心到直线的距离，即，解得；
综上知，的值为或．
故答案为：或．
14．设直线，与圆交于，，且，则的值是
．
解：由圆，得，，
又，圆心到直线的距离，
即，解得或．
故答案为：5或．
15．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称点，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为
．
解：圆的圆心坐标为，半径，
轴，，
又点为关于轴的对称点，，
到与直线的距离相等，点的轨迹方程为，
如图，由抛物线定义可知，，则，
，
当且仅当、、三点共线时取等号，
而，
的最小值为．
故答案为：．
16．已知圆，过点作圆的切线，切点分别为，，若点始终在以线段为直径的圆外，则实数的取值范围为
．
解：由题意知，且、、、四点共圆，
所以可得，即；
如图所示：
又圆，
可化为，
圆心为，半径为，
计算，
，
所以，
即,
解得，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
四解答题
17已知直线．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
解：（1）证明：直线整理得：，
令
解得：，
则无论为何实数，直线恒过定点，
（2）根据题意，设直线，与轴的交点为，与轴的交点为，
过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，即为的中点，
则有，解可得，，即直线过，，
则直线的方程为，即．
18．在平面直角坐标系中，直线的方程为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值．
解：（Ⅰ）直线斜率存在时，
斜率为，
解得；（7分）
（Ⅱ）由，当时，；
当时，；
直线与坐标轴围成的三角形面积为，
由面积为，解得．（14分）
19在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）若的面积为6，求实数的值．
（2）当时，设是边上一动点，且点到、的距离分别为，，若是定值，求实数的值．
解：（1）由题设条件知直线的斜率为，
直线的方程为，即，
又点到直线的距离，，
所以
，解得或；
（2）当时，易求直线的方程为，
即，直线的方程为，
即．
是边上一动点，设点，，
则，
，为定值，只需，
此时，．
故是定值时实数．
20在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
解：若选①，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选②，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选③，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
（1）设直线上的点的坐标为，，，
则有，化简得．
（2）由，
所以圆的半径，圆心坐标为，
所以圆的方程为．
21.如图，点是圆上一点，圆在点处的切线为，垂直轴于点、不重合），线段的重点为，点，直线与直线交于点．
（1）若点，求直线的方程；
（2）当在圆上运动时，证明，，三点共线．
（1）解：点，
，，
直线的方程为，即；
（2）证明：设，则直线的方程为，，．
又，，，
，，
，，三点共线．
22.如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，
设圆与轴交于，点，又因为被轴分成的两段圆弧长之比为，
所以可得，所以，圆心的坐标：，
所以圆的方程：；
（2）依题意，只需求出点（或在劣弧上运动时的直线（或斜率，设其直线方程为，
此时有，解得；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
又当时，点为也满足条件；
综上所述，所求直线的斜率的取值范围为．
直线与圆的方程创新测试卷人教A（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．已知直线的斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为
A．
B．
C．或
D．以上均不正确
2．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
3．下列各组中的两条直线平行的有
（1），
（2），
（3），
A．0组
B．1组
C．2．组
D．3组
4．直线过定点
A．
B．
C．
D．
5．若点到直线的距离是，则实数为
A．
B．5
C．或5
D．或3
6．已知为坐标原点，为圆（常数上的动点，若最大值为3，则的值为
A．1
B．
C．
D．2
7．从点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．
B．5
C．
D．
8．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点、间的距离为2，动点满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，，且直线与平行，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
10．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有
A．
B．
C．
D．0
11．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下述正确的是
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
12．已知直线和圆，则
A．存在使得直线与直线垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
三．填空题（共4小题）
13．直线与圆相交于，，若，则 ．
14．设直线，与圆交于，，且，则的值是
．
15．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称点，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为
．
16．已知圆，过点作圆的切线，切点分别为，，若点始终在以线段为直径的圆外，则实数的取值范围为
．
四解答题
17已知直线．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
18．在平面直角坐标系中，直线的方程为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值．
19在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）若的面积为6，求实数的值．
（2）当时，设是边上一动点，且点到、的距离分别为，，若是定值，求实数的值．
20在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
21.如图，点是圆上一点，圆在点处的切线为，垂直轴于点、不重合），线段的重点为，点，直线与直线交于点．
（1）若点，求直线的方程；
（2）当在圆上运动时，证明，，三点共线．
22.如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．已知直线的斜率的绝对值为1，则直线的倾斜角为
A．
B．
C．或
D．以上均不正确
解：直线的斜率的绝对值等于1，设直线的倾斜角为，则，
又，，故
或，
故选：．
2．直线的倾斜角为
A．
B．
C．
D．
解：设直线的倾斜角是，，．
直线，
，
直线的倾斜角为．
故选：．
3．下列各组中的两条直线平行的有
（1），
（2），
（3），
A．0组
B．1组
C．2．组
D．3组
解：（1）由，，可得，因此两条直线不平行；
（2）由，即，可得两条直线重合；
（3）由，，可得，可得两条直线平行．
故选：．
4．直线过定点
A．
B．
C．
D．
解：由，得，
令，解得，
因此直线经过定点，
故选：．
5．若点到直线的距离是，则实数为
A．
B．5
C．或5
D．或3
解：点到直线的距离是，
；
即，
解得，或，
实数的值为或5．
故选：．
6．已知为坐标原点，为圆（常数上的动点，若最大值为3，则的值为
A．1
B．
C．
D．2
解：圆的圆心为，半径为1，
所以圆上的点到原点的最大距离为，
即，解得，
又，所以的值为．
故选：．
7．从点向圆引切线，则切线长的最小值为
A．
B．5
C．
D．
解：根据题意，设圆的圆心为，
从点向圆引切线，切点为，
圆，，其圆心为，半径为，
则，
当时，取得最小值，且其最小值为．
故选：．
8．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点、间的距离为2，动点满足，则的最大值为
A．
B．
C．
D．
解：以经过，两点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，
设，则，化简得，，即，
点在以为圆心，为半径的圆上，则有，
而表示圆上的点与原点距离的平方，易知，故，
故．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知，，，，且直线与平行，则的值为
A．
B．0
C．1
D．2
解：，，，，
当时，直线为，直线为，与平行；
当时，
，，
由，得，解得，验证直线与不重合．
的值为0或1．
故选：．
10．两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有
A．
B．
C．
D．0
解：由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点．
于是：①；②；③．
综上，且且．
故选：．
11．如图，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线．则下述正确的是
A．曲线与轴围成的面积等于
B．曲线上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）
C．所在圆的方程为：
D．与的公切线方程为：
解：曲线与轴的图形为以圆心、1为半径的半圆加上以为圆心，1为半径的圆，
加上以为圆心，1为半径的圆，加上长为2，宽为1的矩形构成，
可得其面积为，故错误；
曲线上有，，，，共5个整点，故正确；
是以为圆心，1为半径的圆，其所在圆的方程为，故正确；
设与的公切线方程为，
由直线和圆相切的条件可得，解得，舍去），
则其公切线方程为，即，故正确．
故选：．
12．已知直线和圆，则
A．存在使得直线与直线垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
解：对于，直线的斜率为，则当时，满足直线与直线垂直，故正确；
对于，由，得，令，解得，
直线恒过定点，故错误；
对于，若，则直线所过定点在圆内部，则直线与圆相交，故正确；
对于，若，则直线被圆截得的弦长的最大值为8，最小值为，
即直线被圆截得的弦长的取值范围为，，故错误．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．直线与圆相交于，，若，则 ．
解：因为圆的圆心为，半径为2，
所以的面积为，
解得；
因为，所以或；
当时，圆心到直线的距离，即，解得；
当时，圆心到直线的距离，即，解得；
综上知，的值为或．
故答案为：或．
14．设直线，与圆交于，，且，则的值是
．
解：由圆，得，，
又，圆心到直线的距离，
即，解得或．
故答案为：5或．
15．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称点，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为
．
解：圆的圆心坐标为，半径，
轴，，
又点为关于轴的对称点，，
到与直线的距离相等，点的轨迹方程为，
如图，由抛物线定义可知，，则，
，
当且仅当、、三点共线时取等号，
而，
的最小值为．
故答案为：．
16．已知圆，过点作圆的切线，切点分别为，，若点始终在以线段为直径的圆外，则实数的取值范围为
．
解：由题意知，且、、、四点共圆，
所以可得，即；
如图所示：
又圆，
可化为，
圆心为，半径为，
计算，
，
所以，
即,
解得，
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
四解答题
17已知直线．
（1）求证：不论为何实数，直线恒过一定点；
（2）过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，求直线的方程．
解：（1）证明：直线整理得：，
令
解得：，
则无论为何实数，直线恒过定点，
（2）根据题意，设直线，与轴的交点为，与轴的交点为，
过定点作一条直线，使夹在两坐标轴之间的线段被点平分，即为的中点，
则有，解可得，，即直线过，，
则直线的方程为，即．
18．在平面直角坐标系中，直线的方程为．
（Ⅰ）若直线的斜率为，求实数的值；
（Ⅱ）若直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，求实数的值．
解：（Ⅰ）直线斜率存在时，
斜率为，
解得；（7分）
（Ⅱ）由，当时，；
当时，；
直线与坐标轴围成的三角形面积为，
由面积为，解得．（14分）
19在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，．
（1）若的面积为6，求实数的值．
（2）当时，设是边上一动点，且点到、的距离分别为，，若是定值，求实数的值．
解：（1）由题设条件知直线的斜率为，
直线的方程为，即，
又点到直线的距离，，
所以
，解得或；
（2）当时，易求直线的方程为，
即，直线的方程为，
即．
是边上一动点，设点，，
则，
，为定值，只需，
此时，．
故是定值时实数．
20在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
解：若选①，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选②，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选③，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
（1）设直线上的点的坐标为，，，
则有，化简得．
（2）由，
所以圆的半径，圆心坐标为，
所以圆的方程为．
21.如图，点是圆上一点，圆在点处的切线为，垂直轴于点、不重合），线段的重点为，点，直线与直线交于点．
（1）若点，求直线的方程；
（2）当在圆上运动时，证明，，三点共线．
（1）解：点，
，，
直线的方程为，即；
（2）证明：设，则直线的方程为，，．
又，，，
，，
，，三点共线．
22.如图，已知位于轴左侧的圆与轴相切于点且被轴分成的两段圆弧长之比为，直线与圆相交于，两点，且以为直径的圆恰好经过坐标原点．
（1）求圆的方程；
（2）求直线的斜率的取值范围．
解：（1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，
设圆与轴交于，点，又因为被轴分成的两段圆弧长之比为，
所以可得，所以，圆心的坐标：，
所以圆的方程：；
（2）依题意，只需求出点（或在劣弧上运动时的直线（或斜率，设其直线方程为，
此时有，解得；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
若点在劣弧上，则直线的斜率，于是；
又当时，点为也满足条件；
综上所述，所求直线的斜率的取值范围为．