第二章 直线与圆的方程达标测试 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直线与圆的方程达标测试 -2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-22 09:24:21 | ||
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文档简介
第二章
直线与圆的方程达标测试题人教A（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．直线经过原点和点，则直线的倾斜角是
A．
B．
C．或
D．
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．1
C．2或
D．2
3．直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．直角坐标系中，已知，，则为坐标原点）重心坐标为
A．
B．
C．
D．，
5．过点，，且圆心在直线上的圆的半径是
A．2
B．3
C．
D．10
6．圆与圆的公切线条数为
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设直线，为直线上动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
8．已知圆内一点则过点的弦长为的弦所在直线方程为
A．或
B．
C．或
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是
A．直线与直线的斜率互为相反数
B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为
D．这样的直线有两条
11．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为，则实数的取值可为
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知圆和圆相交于，两点，则
A．直线的方程为
B．两圆有两条公切线
C．线段的长为
D．圆上点，圆上点，则的最大值为
三．填空题（共4小题）
13．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为
．
14．已知直线，则原点到直线的距离的最大值等于 ．
15．已知，的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，则的内切圆圆心的坐标为 ，圆的方程为 ．
16．已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数的值为
．
四．解答题（共6小题）
17．已知直线，．
（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；
（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．
18．在平面直角坐标系中，点，，点在轴上．
（Ⅰ）若，求点的坐标：
（Ⅱ）若的面积为10，求点的坐标．
19．已知直线过点且与直线垂直．
（1）若直线与轴，轴分别交于、两点，求；
（2）求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程．
20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
21．已知，直线和直线相交于点，和轴交于点，和轴交于点．
（1）判断与的位置关系，并用表示点的坐标；
（2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点的位置．
22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，且圆心在直线上；圆．
（1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．直线经过原点和点，则直线的倾斜角是
A．
B．
C．或
D．
解：根据题意，设直线的倾斜角为，
直线经过原点和点，则直线的斜率，
则有，又，
所以；
故选：．
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．1
C．2或
D．2
解：由直线与直线平行，
得，解得．
故选：．
3．直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若，
则，即，
解得或，
故”是“”的充分不必要条件．
故选：．
4．直角坐标系中，已知，，则为坐标原点）重心坐标为
A．
B．
C．
D．，
解：根据题意，设为坐标原点）重心坐标为；
又由，，而，则，；
即为坐标原点）重心坐标为；
故选：．
5．过点，，且圆心在直线上的圆的半径是
A．2
B．3
C．
D．10
解：设圆的标准方程为，
因为圆过点，，且圆心在直线上，
则有，解得，
所以圆的半径是．
故选：．
6．圆与圆的公切线条数为
A．1
B．2
C．3
D．4
解：根据题意，圆，其圆心为，半径，
圆，其圆心为，半径，
圆心距，则有，两圆相交，
则两圆有2条共切线；
故选：．
7．设直线，为直线上动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，，其几何意义为点与点之间距离的平方，
而点到直线的距离，
故的最小值为，
故选：．
8．已知圆内一点则过点的弦长为的弦所在直线方程为
A．或
B．
C．或
D．
解：根据题意，设要求直线为，
圆，其圆心为，半径，
过点的弦长为，则圆心到直线的距离，
若直线的斜率不存在，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意，
若直线的斜率存在，设其斜率为，直线的方程为，即，
则有，解可得，此时直线的方程为，
综合可得：要求直线的方程为或，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
解：设，
等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，
，
解得或，
点的坐标为或．
故选：．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是
A．直线与直线的斜率互为相反数
B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为
D．这样的直线有两条
解：由题意，可得直线与直线的倾斜角互补，即直线的斜率为，
又直线
过点，则直线的方程为：，即；
故选：．
11．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为，则实数的取值可为
A．1
B．2
C．3
D．4
解：由题意弦的中点为，则可得点在圆内，将点坐标代入圆的方程可得：，即，
故选：．
12．已知圆和圆相交于，两点，则
A．直线的方程为
B．两圆有两条公切线
C．线段的长为
D．圆上点，圆上点，则的最大值为
解：对于，圆和圆作差得，即，故错误，
对于，两圆相交与，两点，
两圆有两条公切线，故正确，
对于，圆的圆心，半径为2，
则圆心到直线的距离，故，故错误，
对于，圆的圆心为，半径为2，圆上点，圆上点，
则的最大值为，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为
． ．
解：直线的斜率为1，根据点关于斜率为的直线直接求对称点的结论：知求，知求可得，
当时代人得；
当时代人得，即得关于的对称点；
入射光线所在直线方程为：；
化简得：．
故答案为：．
14．已知直线，则原点到直线的距离的最大值等于 ．
解：根据题意，设原点到直线的距离为，
直线，即，
则有，解可得，即直线恒过定点，设，
则，
即原点到直线的距离的最大值等于；
故答案为：．
15．已知，的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，则的内切圆圆心的坐标为 ，圆的方程为 ．
解：根据题意，的内切圆圆心是三个内角角平分线的交点，
又由），的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，
则，解可得，则圆心的坐标为，
设关于直线对称的点为，关于直线对称的点为，则点、都在直线上，
易得，
设，则有，解可得：，即，
，
则直线的方程为，即，
点到直线的距离，
则圆的方程为；
故答案为：，．
16．已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数的值为
．
解：根据题意，若存在点使得，则在以为直径的圆上，
又由点，，则以为直径的圆的方程为，
若直线上有且只有一个点使得，则此直线与圆：相切，
则有，解可得；
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．已知直线，．
（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；
（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．
解：（1）由题意，直线与直线的倾斜角互补，
从而它们的斜率互为相反数，且与必过轴上相同点，
直线的方程为，
由解得
．
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，
原点到直线距离为，解得，
直线方程为，
当直线的斜率不存在时，直线满足题意，
综上直线的方程为或．
18．在平面直角坐标系中，点，，点在轴上．
（Ⅰ）若，求点的坐标：
（Ⅱ）若的面积为10，求点的坐标．
解：（Ⅰ）根据题意，设点坐标为；
由题意，直线的斜率；
因为，所以直线存在斜率且，
即，解得；故点的坐标为；
设点坐标为，到直线的距离为；
由已知，直线的方程为，
又由，，则；
则的面积．解可得：，
即，解得或；所以点的坐标为或．
19．已知直线过点且与直线垂直．
（1）若直线与轴，轴分别交于、两点，求；
（2）求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程．
解：（1）由于直线过点且与直线垂直，
故直线的斜率为2，故直线的方程为，即．
它与轴的交点为，，它与轴的交点为，
．
（2）圆心在直线上，可设圆心为，
所求的圆过两点，，，
，求得，
故圆心为，半径为，
的圆的标准方程为．
20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
解：若选①，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选②，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选③，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
（1）设直线上的点的坐标为，，，
则有，化简得．
（2）由，
所以圆的半径，圆心坐标为，
所以圆的方程为．
21．已知，直线和直线相交于点，和轴交于点，和轴交于点．
（1）判断与的位置关系，并用表示点的坐标；
（2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点的位置．
解：（1）当时，，，显然，
当时，，，则，则，
综上，，
联立直线方程，解得，，
所以．
（2）由（1）知，
因为，
所以，则，则，
即，，则，，
当时，即时，取得最小值为1，此时或，
当时，即时，取得最大值为，此时．
22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，且圆心在直线上；圆．
（1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意知，圆的圆心也在直线上，
联立解得，，
，半径为，
圆的标准方程为，
又，
而，
圆与圆相外切．
（2），直线的方程为，
设直线上是存在点满足题意，设，
由可知，，
即，所以，
即，
整理得，解得，或，
或，
当时，点为圆与圆的公切点，
此时，，重合，不符合题意．
存在点，满足．
直线与圆的方程达标测试题人教A（2019）选择性必修第一册
一．选择题（共8小题）
1．直线经过原点和点，则直线的倾斜角是
A．
B．
C．或
D．
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．1
C．2或
D．2
3．直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．直角坐标系中，已知，，则为坐标原点）重心坐标为
A．
B．
C．
D．，
5．过点，，且圆心在直线上的圆的半径是
A．2
B．3
C．
D．10
6．圆与圆的公切线条数为
A．1
B．2
C．3
D．4
7．设直线，为直线上动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
8．已知圆内一点则过点的弦长为的弦所在直线方程为
A．或
B．
C．或
D．
二．多选题（共4小题）
9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是
A．直线与直线的斜率互为相反数
B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为
D．这样的直线有两条
11．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为，则实数的取值可为
A．1
B．2
C．3
D．4
12．已知圆和圆相交于，两点，则
A．直线的方程为
B．两圆有两条公切线
C．线段的长为
D．圆上点，圆上点，则的最大值为
三．填空题（共4小题）
13．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为
．
14．已知直线，则原点到直线的距离的最大值等于 ．
15．已知，的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，则的内切圆圆心的坐标为 ，圆的方程为 ．
16．已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数的值为
．
四．解答题（共6小题）
17．已知直线，．
（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；
（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．
18．在平面直角坐标系中，点，，点在轴上．
（Ⅰ）若，求点的坐标：
（Ⅱ）若的面积为10，求点的坐标．
19．已知直线过点且与直线垂直．
（1）若直线与轴，轴分别交于、两点，求；
（2）求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程．
20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
21．已知，直线和直线相交于点，和轴交于点，和轴交于点．
（1）判断与的位置关系，并用表示点的坐标；
（2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点的位置．
22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，且圆心在直线上；圆．
（1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．直线经过原点和点，则直线的倾斜角是
A．
B．
C．或
D．
解：根据题意，设直线的倾斜角为，
直线经过原点和点，则直线的斜率，
则有，又，
所以；
故选：．
2．若直线与直线平行，则的值为
A．
B．1
C．2或
D．2
解：由直线与直线平行，
得，解得．
故选：．
3．直线，，则“”是“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若，
则，即，
解得或，
故”是“”的充分不必要条件．
故选：．
4．直角坐标系中，已知，，则为坐标原点）重心坐标为
A．
B．
C．
D．，
解：根据题意，设为坐标原点）重心坐标为；
又由，，而，则，；
即为坐标原点）重心坐标为；
故选：．
5．过点，，且圆心在直线上的圆的半径是
A．2
B．3
C．
D．10
解：设圆的标准方程为，
因为圆过点，，且圆心在直线上，
则有，解得，
所以圆的半径是．
故选：．
6．圆与圆的公切线条数为
A．1
B．2
C．3
D．4
解：根据题意，圆，其圆心为，半径，
圆，其圆心为，半径，
圆心距，则有，两圆相交，
则两圆有2条共切线；
故选：．
7．设直线，为直线上动点，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，，其几何意义为点与点之间距离的平方，
而点到直线的距离，
故的最小值为，
故选：．
8．已知圆内一点则过点的弦长为的弦所在直线方程为
A．或
B．
C．或
D．
解：根据题意，设要求直线为，
圆，其圆心为，半径，
过点的弦长为，则圆心到直线的距离，
若直线的斜率不存在，直线的方程为，圆心到直线的距离，符合题意，
若直线的斜率存在，设其斜率为，直线的方程为，即，
则有，解可得，此时直线的方程为，
综合可得：要求直线的方程为或，
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，则点的坐标为
A．
B．
C．
D．
解：设，
等腰直角三角形的直角顶点为，点的坐标为，
，
解得或，
点的坐标为或．
故选：．
10．已知直线过点，且与直线以及轴围成一个底边在轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是
A．直线与直线的斜率互为相反数
B．直线与直线的倾斜角互补
C．直线在轴上的截距为
D．这样的直线有两条
解：由题意，可得直线与直线的倾斜角互补，即直线的斜率为，
又直线
过点，则直线的方程为：，即；
故选：．
11．已知直线与圆相交于，两点，弦的中点为，则实数的取值可为
A．1
B．2
C．3
D．4
解：由题意弦的中点为，则可得点在圆内，将点坐标代入圆的方程可得：，即，
故选：．
12．已知圆和圆相交于，两点，则
A．直线的方程为
B．两圆有两条公切线
C．线段的长为
D．圆上点，圆上点，则的最大值为
解：对于，圆和圆作差得，即，故错误，
对于，两圆相交与，两点，
两圆有两条公切线，故正确，
对于，圆的圆心，半径为2，
则圆心到直线的距离，故，故错误，
对于，圆的圆心为，半径为2，圆上点，圆上点，
则的最大值为，故正确．
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．已知光线从点入射，经过直线反射，反射光线经过点，则入射光线所在的直线方程为
． ．
解：直线的斜率为1，根据点关于斜率为的直线直接求对称点的结论：知求，知求可得，
当时代人得；
当时代人得，即得关于的对称点；
入射光线所在直线方程为：；
化简得：．
故答案为：．
14．已知直线，则原点到直线的距离的最大值等于 ．
解：根据题意，设原点到直线的距离为，
直线，即，
则有，解可得，即直线恒过定点，设，
则，
即原点到直线的距离的最大值等于；
故答案为：．
15．已知，的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，则的内切圆圆心的坐标为 ，圆的方程为 ．
解：根据题意，的内切圆圆心是三个内角角平分线的交点，
又由），的两条内角平分线，所在的直线方程分别为，，
则，解可得，则圆心的坐标为，
设关于直线对称的点为，关于直线对称的点为，则点、都在直线上，
易得，
设，则有，解可得：，即，
，
则直线的方程为，即，
点到直线的距离，
则圆的方程为；
故答案为：，．
16．已知点，，如果直线上有且只有一个点使得，那么实数的值为
．
解：根据题意，若存在点使得，则在以为直径的圆上，
又由点，，则以为直径的圆的方程为，
若直线上有且只有一个点使得，则此直线与圆：相切，
则有，解可得；
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．已知直线，．
（1）求直线关于轴对称的直线的方程，并求与的交点；
（2）求过点且与原点距离等于2的直线的方程．
解：（1）由题意，直线与直线的倾斜角互补，
从而它们的斜率互为相反数，且与必过轴上相同点，
直线的方程为，
由解得
．
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
即，
原点到直线距离为，解得，
直线方程为，
当直线的斜率不存在时，直线满足题意，
综上直线的方程为或．
18．在平面直角坐标系中，点，，点在轴上．
（Ⅰ）若，求点的坐标：
（Ⅱ）若的面积为10，求点的坐标．
解：（Ⅰ）根据题意，设点坐标为；
由题意，直线的斜率；
因为，所以直线存在斜率且，
即，解得；故点的坐标为；
设点坐标为，到直线的距离为；
由已知，直线的方程为，
又由，，则；
则的面积．解可得：，
即，解得或；所以点的坐标为或．
19．已知直线过点且与直线垂直．
（1）若直线与轴，轴分别交于、两点，求；
（2）求圆心在直线上且过两点，的圆的标准方程．
解：（1）由于直线过点且与直线垂直，
故直线的斜率为2，故直线的方程为，即．
它与轴的交点为，，它与轴的交点为，
．
（2）圆心在直线上，可设圆心为，
所求的圆过两点，，，
，求得，
故圆心为，半径为，
的圆的标准方程为．
20．在①，；②，；③，中任选一个，补充在下列问题中，并解答．
已知，的中点坐标是，且_____．
（1）求直线的方程；
（2）求以线段为直径的圆的方程．
解：若选①，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选②，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
若选③，由中点坐标公式得，
解得，
所以，；
（1）设直线上的点的坐标为，，，
则有，化简得．
（2）由，
所以圆的半径，圆心坐标为，
所以圆的方程为．
21．已知，直线和直线相交于点，和轴交于点，和轴交于点．
（1）判断与的位置关系，并用表示点的坐标；
（2）求的长度的取值范围，并指出取最值时点的位置．
解：（1）当时，，，显然，
当时，，，则，则，
综上，，
联立直线方程，解得，，
所以．
（2）由（1）知，
因为，
所以，则，则，
即，，则，，
当时，即时，取得最小值为1，此时或，
当时，即时，取得最大值为，此时．
22．在平面直角坐标系中，已知圆过点，，且圆心在直线上；圆．
（1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系；
（2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）由题意知，圆的圆心也在直线上，
联立解得，，
，半径为，
圆的标准方程为，
又，
而，
圆与圆相外切．
（2），直线的方程为，
设直线上是存在点满足题意，设，
由可知，，
即，所以，
即，
整理得，解得，或，
或，
当时，点为圆与圆的公切点，
此时，，重合，不符合题意．
存在点，满足．