4.2

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4.2 指数函数
第四章 指数函数与对数函数
讲授人: 周建光
温故而知新:
什么是函数
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
一个细胞未分裂时
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
细胞第一次分裂后一个变为二个
一分为二
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
细胞第二次分裂后一个变为四个
二分为四
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
细胞第三次分裂后一个变为八个
一:实例1
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
？：你能总结出细胞个数 y 与细胞分裂次数 x 的关系式吗？
第x次分裂后一个变为y个.
实例
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？
分裂次数 1 2 3 4 … x
细胞个数 2 4 8 16 … y=
解：细胞个数y与细胞分裂次数x的函数关系式是 .
指数函数的概念：
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R．
定义域为什么是实数集？
为什么要规定
a>0，a≠1
当a=0时，若x>0 则
若x≤0 则
当a<0时，
当a=1时，
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
Y=ax 中a的范围：
.
设问：
以下函数是指数函数吗？
函数
叫做指数函数
设问：我们研究函数的性质，通常都研究 哪些性质？通常又如何去研究？
设问：一般用什么方法得到函数的图象？
列表、描点、作图
用描点法绘制 的草图：
用描点法绘制 的草图：
定义域，值域，单调性，奇偶性等.
我们通常是根据图像来研究函数的.
动脑思考 探索新知
问
题
演 示
上方
无限伸展
无限接近于x轴
（0，1）
上升
下降
整体建构 理论升华
1
2
3
演 示
a＞1　　 0＜a＜1
图
像
性
质 （1）定义域：R
（2）值域：(0,+∞）
（3）过（0，1），即x＝0时，y＝1
（4）当x>0时，y>1;
当x<0时，y<1. （4）当x>0时，0当x<0时，y>1.
(5)是R上的增函数 (5)是R上的减函数
x
y
o
1
指数函数的图像与性质
x
y
o
1
巩固知识 典型例题
分析 判定指数函数单调性的关键在于判断底a的情况：
尝 试 解 决
巩固知识 典型例题
尝 试 解 决
运用知识 强化练习
练
习
练习4.2.1
3. 在学习方法上你有哪些体会？
2. 你会解决哪些新问题？
1. 你学习了哪些内容？
归纳小结 自我反思
点滴收获：
1. 本节课学习了哪些知识
指数函数的定义
2.如何记忆函数的性质
指数函数的图象及性质
数形结合的方法记忆
3.记住两个基本图形:
1
x
o
y
y=1
4.口诀记忆：左右无限上冲天，永与横轴不沾边，大一 增，小一减，图像恒过（0，1）点，
感谢各位领导、老师
莅临指导
再见