2021-2022学年九年级数学人教版上册22.1二次函数的图象和性质能力提升习题（共2课时、word版、含图片版答案）

二次函数的图象和性质(四)
知识点：二次函数的图象和性质.
1.抛物线开口向
，顶点坐标为
，对称轴是
，将该抛物线向
平移
个单位长度，向
平移
个单位长度，得到抛物线.
2.点，，均在抛物线，则的大小关系是
.
3.已知抛物线的顶点为，且过，则抛物线的解析式是
.
4.在抛物线中，若当时，随的增大而减小，则的范围是
；若当时，随的增大而增大，则的范围是
.
5.抛物线顶点为，在抛物线上有一点，使，则点的坐标是
.
6.点的坐标分别为和，抛物线(其中)的顶点在线段上运动，与轴交于两点(在的左侧)，点的横坐标最小值为，则点的横坐标最大值为
.
7.如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，则的度数为
.
8.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，在平面直角坐标系中存在点，使得以为顶点的四边形为菱形，则点坐标为
.
9.如图，已知抛物线交轴于点，点与点关于抛物线的对称轴对，
连接并延长，交抛物线于点，点为上方抛物线上的一个点，过点作轴的平行线交于点，作于点，则的周长最大值是
.
10.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线.
(1)写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标;
(2)已知点，直线与轴相交于点，将抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动，设抛物线顶点的横坐标为，当为何值时，线段最短?
11.已知抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，在抛物线上是否存在点，使的面积为10?
12.如图，已知抛物线顶点为点，与轴交于两点，与轴交于
点，点是抛物线对称轴上一动点，点是抛物线上一动点，是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.
13.如图，已知抛物线交轴负半轴于点，交轴于点，顶点为，点在其对称轴上且位于点下方，将线段绕点按顺时针方向旋转90°，点落在抛物线上的点处.
(1)求线段的长;
(2)将抛物线平移，使其顶点移到原点的位置，这时点落在点的位置，如果点
在轴上，且以为顶点的四边形面积为8，求点的坐标.
14.如图①，抛物线与轴交于两点(点在点的左边)，与轴交于点，点为抛物线的顶点，已知.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图②，点为线段上一点(不与重合)，过点作轴，交抛物线于点，交轴于点，当的面积最大时，求点的坐标;
(3)如图③，将抛物线向上平移个单位长度，与直线交于两点，设平移后的抛物线的顶点为，是否存在实数，使得？若存在，请求出的值;若不存在，请说明理由.
二次函数的图象和性质(五)
知识点：1.二次函数的顶点坐标是，对称轴是;
2.如果，抛物线开口朝上，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；如果，抛物线开口朝下，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小.
1.二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则的值是
;若关于的函数与轴仅有一个公共点，则的值是
.
2.已知函数的图象与轴有公共点，则的取值范围是
.
3.二次函数的图象沿轴向左平移2个单位长度，再沿轴向上平移3个单位长度，得到的图象的函数解析式为，则与分别等于
.
4.在抛物线上有，和三点，若抛物线与
轴的交点在正半轴上，则和的大小关系为
.
5.二次函数的最大值为4，且图象经过，则二次函数的解析式为
.
6.抛物线关于轴对称的解析式为
;关于轴对称的解析式为
.
7.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是
.
8.已知抛物线，当时，的最大值是
.
9.已知抛物线，当时，的最大值是
.
10.已知关于的二次函数，当时的函数值与时的函数值相等，则当
时的函数值为2.
11.抛物线与轴交于两点，且两点在与原点之间(不包括端点)，则的取值范围是
.
12.二次函数，则它的图象一定过点
.
13.已知关于的抛物线图象的顶点在某一个函数的图象上，则这个函数的解析式为
.
14.抛物线交轴于点，直线交抛物线于两点(点在
点左边)，使被轴分成的两部分面积差为4，则的值=
.
15.二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，且.若与的面积比为，则的值为
.
16.若关于的二次函数的图象与轴两交点间的距离为2，且抛物线开口向上，求抛物线的解析式.
17.已知关于的二次函数与轴交于点，与轴交于，(其中)两点，顶点的纵坐标为.若是方程的两根，且，求抛物线解析式.
18.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连接，点
是抛物线上一点，满足，求点的坐标.
19.已知抛物线上有两点，且轴，在下方的抛物线上有一点，过点作于，试比较与的大小关系.
20.在平面直角坐标系中，抛物线顶点为点，与轴交于两点(点在点的左侧)，若，求顶点的坐标及的值.
21.如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于两点，点在对称轴左侧，.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点在轴上，直线将分成面积相等的两部分，求点坐标.
22.在平面直角坐标系中，已知点和抛物线
(是常数)的顶点为.
(1)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式;
(2)无论取何值，该抛物线都经过定点，当时，求的值.
23.如图①，抛物线
()与轴交于点，，与轴交于点，连接.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在点，使得的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标;若不存在，请说明理由;
(3)点在第一象限的抛物线上，连接，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点，满足?如果存在，请求出点的坐标;如果不存在，请说明理由。
四
五
2