第二章 一元二次方程 单元测试训练卷 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含案）

北师版九年级数学上册
第二章
一元二次方程
单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
要使方程(a－3)x2＋(b＋1)x＋c＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)
A．a≠0
B．a≠3
C．a≠3且b≠－1
D．a≠3且b≠－1且c≠0
2.
用配方法解方程x2＋4x－6＝0，变形后的结果正确的是(
)
A．(x＋2)2＝－6
B．(x＋2)2＝6
C．(x＋2)2＝10
D．(x＋2)2＝12
3.
已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为(
)
A．4
B．－4
C．3
D．－3
4.
方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(
)
A．x＝2
B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3
D．x1＝2，x2＝－3
5.
若(x＋y)(1－x－y)＋6＝0，则x＋y的值为(　　)
A．2
B．3
C．－2或3
D．2或－3
6.
对二次三项式x2－10x＋36，小聪同学认为：无论x取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为(
)
A．小聪对，小颖错
B．小聪错，小颖对
C．他们两人都对
D．他们两人都错
7.
若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为(　　)
A．－8
B．8
C．16
D．－16
8.
如图，矩形ABCD是由三个矩形拼接成的，如果AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为(
)
A.2
B．3
C．4
D．6
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为_______________.
10.
若关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0无实数根，则k的取值范围是________．
11.
若(x2－4x＋4)与互为相反数，则x＋y的值为________．
12.
已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝________．
13.
设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长为________．
14.
如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16
cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以
cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t
s(0三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
用适当的方法解下列方程．
(1)x2－x－1＝0;
(2)3x(x－2)＝x－2.
16．(8分)
1925年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成9个大小不同的正方形(称9阶完美长方形).如图是一个10阶完美长方形，图中的数字为正方形编号，其中编号1，2的正方形边长分别为x，y.若编号6的正方形面积是64，求编号2的正方形边长．
17．(8分)
已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得等式＋＝k－2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．
18．(10分)
某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
19．(12分)
如图，在Rt△ABC中，AC＝24
cm，BC＝7
cm，点P在BC上，从点B到点C运动(不包括点C)，点P运动的速度为2
cm/s；点Q在AC上从点C运动到点A(不包括点A)，速度为5
cm/s.若点P，Q分别从B，C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．
(1)当t为何值时，P，Q两点的距离为5
cm?
(2)当t为何值时，△PCQ的面积为15
cm2?
(3)请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？
参考答案
1-4BACD
5-8CDCD
9.
3x2－5x－12＝0
10.
k＜－1
11.
3
12．6
13．
14．6
15．解：(1)(公式法)a＝1，b＝－1，c＝－1，∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x＝＝，即原方程的根为x1＝，x2＝.
(2)(因式分解法)移项，得3x(x－2)－(x－2)＝0，即(3x－1)(x－2)＝0，∴x1＝，x2＝2.
16.
解：∵编号1，2的正方形边长分别为x，y，∴编号3的正方形的边长是x＋y，编号4的正方形的边长是x＋2y，编号5的正方形的边长是x＋2y＋y＝x＋3y，编号6的正方形的边长是(x＋3y)＋(y－x)＝4y，依题意可得(4y)2＝64，解得y＝2，答：编号2的正方形边长为2
17．解：(1)∵一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4×1×(k＋2)≥0，解得k≤－1
(2)∵x1，x2是一元二次方程x2－2x＋k＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2，x1x2＝k＋2.∵＋＝＝＝k－2，∴k2－6＝0，解得k1＝－，k2＝.又∵k≤－1，∴k＝－.∴存在这样的k值，使得等式＋＝k－2成立，k值为－
18.
解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000(1＋x)2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)2880×(1＋20%)＝3456(万元).答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元
19.
解：(1)∵在Rt△ABC中，AC＝24
cm，BC＝7
cm，∴AB＝25
cm，设经过t
s后，P，Q两点的距离为5
cm，t
s后，PC＝(7－2t)
cm，CQ＝5t
cm，根据勾股定理可知PC2＋CQ2＝PQ2，代入数据(7－2t)2＋(5t)2＝(5)2；解得t＝1或t＝－(不合题意舍去)　
(2)设经过t
s后，S△PCQ的面积为15
cm2.t
s后，PC＝(7－2t)
cm，CQ＝5t
cm，S△PCQ＝×(7－2t)×5t＝15，解得t1＝2，t2＝1.5，经过2
s或1.5
s后，S△PCQ的面积为15
cm2　
(3)设经过t
s后，△PCQ的面积最大，则此时四边形BPQA的面积最小，t
s后，PC＝(7－2t)
cm，CQ＝5t
cm，S△PCQ＝×PC×CQ＝×(7－2t)×5t＝×(－2t2＋7t)，配方得S△PCQ＝－5(t－)2＋≤，即t＝
s时，△PCQ的最大面积为，∴四边形BPQA的面积最小值为：S△ABC－S△PCQ最大＝×7×24－＝(cm2)，当点P运动秒时，四边形BPQA的面积最小为cm2