沪科版七年级数学上册名校优选精练 第二章 整式加减检测题（含答案）

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沪科版七年级数学上册
名校优选精练
第二章检测题
(全卷三个大题，共26个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．计算3a2－a2的结果是（
）
A．4a2
B．3a2
C．2a2
D．3
2．下列式子：x2－2，－4，，，－5x，0中，整式的个数是（
）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3．把多项式5x－3x3－5＋x2按字母x的降幂排列后，第二项是（
）
A．5x
B．－3x3
C．－5
D．x2
4．代数式a2－3b2用语言叙述正确的是（
）
A．a与3b的平方差
B．a的平方减去3乘以b的平方
C．a的平方与b的平方的3倍的差
D．a与3b的差的平方
5．添加括号后，不改变式子a－2b＋3c的值的式子是（
）
A．a＋(2b＋3c)
B．a＋(－2b＋3c)
C．a－(2b＋3c)
D．a－(－2b－3c)
6．若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（
）
A．3
B．6
C．12
D．0
7．关于多项式3x3y－4xy4＋2x2y－1，下列说法中正确的是（
）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4
C．按x的升幂排列是1－4xy4＋2x2y＋3x3y
D．这是个五次四项式
8．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框．把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝．剩下部分的铁丝长是（
）
A．a＋2b
B．2a＋b
C．4a＋6b
D．6a＋4b
9．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为（
）
A．2
B．－2
C.
D．－
10．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（
）
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
11．如图，为做一个试管架，在a
cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径为2
cm，则x等于（
）
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
12．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果为（
）
A．(2n＋1)2
B．(2n－1)2
C．(n＋2)2
D．n2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．单项式－πmn2的系数是
，次数是
.
14．如果－7＋4ym＋1－3y是关于y的三次三项式，那么m＝
.
15．(西藏中考)已知－2am－2b4与3abn＋2是同类项，则(n－m)m＝
.
16．若多项式2(x2－2xy－3y2)－(x2－2mxy－2y2)中不含xy项，则m＝
.
17．李爷爷从报社以每份0.8元的价格购进了m份报纸，以每份1.0元的价格售出了n份，剩余的以每份0.5元的价格退回报社，则李爷爷卖报赚了
元．
18．观察下列式子：
12－02＝1＋0＝1；22－12＝2＋1＝3；32－22＝3＋2＝5；42－32＝4＋3＝7；52－42＝5＋4＝9；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：
.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)先去括号，再合并同类项．
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；
(2)－3x＋(2x－3)－2(4x－2)．
20．(本题满分6分)老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图－(a2b－2ab2)＋ab2＝2(a2b＋ab2)．试问，老师用手捂住的多项式是什么？
21．(本题满分6分)先化简，再求值．
(1)－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋2x2)，其中x＝－2；
(2)12＋5(ab2－a2b)－4，其中a＝，b＝－5.
22．(本题满分8分)有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－1.
(1)甲同学将哪一个字母的值抄错了，计算的结果也是正确的；
(2)造成(1)中的原因是什么？
23．(本题满分8分)定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)3与________是关于1的平衡数，5－x与________(用含x的式子表示)是关于1的平衡数；
(2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
24．(本题满分10分)“囧”(jiǒng)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中“囧”的面积；
(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．
　
25.(本题满分10分)某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人．
(1)两个车间共有多少人？
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间多多少人？
26．(本题满分12分)
等式(1)：2＝1×2；
等式(2)：2＋4＝2×3＝6；
等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；
等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20；
……
(1)请写出等式(5)：______________________，等式(n)：______________________；
(2)按此规律计算：
①2＋4＋6＋…＋32＝________；
②24＋26＋28＋30＋…＋40.
参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．)
1．计算3a2－a2的结果是（C）
A．4a2
B．3a2
C．2a2
D．3
2．下列式子：x2－2，－4，，，－5x，0中，整式的个数是（C）
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3．把多项式5x－3x3－5＋x2按字母x的降幂排列后，第二项是（D）
A．5x
B．－3x3
C．－5
D．x2
4．代数式a2－3b2用语言叙述正确的是（C）
A．a与3b的平方差
B．a的平方减去3乘以b的平方
C．a的平方与b的平方的3倍的差
D．a与3b的差的平方
5．添加括号后，不改变式子a－2b＋3c的值的式子是（B）
A．a＋(2b＋3c)
B．a＋(－2b＋3c)
C．a－(2b＋3c)
D．a－(－2b－3c)
6．若2a－b＝3，则9－4a＋2b的值为（A）
A．3
B．6
C．12
D．0
7．关于多项式3x3y－4xy4＋2x2y－1，下列说法中正确的是（D）
A．项分别是3x3y，4xy4，2x2y
B．多项式的次数是4
C．按x的升幂排列是1－4xy4＋2x2y＋3x3y
D．这是个五次四项式
8．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框．把它剪去可围成一个长是a，宽是b的长方形(均不计接缝)的一段铁丝．剩下部分的铁丝长是（C）
A．a＋2b
B．2a＋b
C．4a＋6b
D．6a＋4b
9．当a＝－，b＝4时，多项式2a2b－3a－3a2b＋2a的值为（D）
A．2
B．－2
C.
D．－
10．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是（A）
A．－5x－1
B．5x＋1
C．－13x－1
D．13x＋1
11．如图，为做一个试管架，在a
cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径为2
cm，则x等于（D）
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.
cm
12．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1＋8＋16＋24＋…＋8n(n是正整数)的结果为（A）
A．(2n＋1)2
B．(2n－1)2
C．(n＋2)2
D．n2
【解析】观察图形，可得1＋8＝32，1＋8＋16＝52，1＋8＋16＋24＝72，由此总结出规律即可．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．)
13．单项式－πmn2的系数是－π，次数是3.
14．如果－7＋4ym＋1－3y是关于y的三次三项式，那么m＝2.
15．(西藏中考)已知－2am－2b4与3abn＋2是同类项，则(n－m)m＝__－1__．
16．若多项式2(x2－2xy－3y2)－(x2－2mxy－2y2)中不含xy项，则m＝2.
17．李爷爷从报社以每份0.8元的价格购进了m份报纸，以每份1.0元的价格售出了n份，剩余的以每份0.5元的价格退回报社，则李爷爷卖报赚了(0.5n－0.3m)元．
18．观察下列式子：
12－02＝1＋0＝1；22－12＝2＋1＝3；32－22＝3＋2＝5；42－32＝4＋3＝7；52－42＝5＋4＝9；…若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来：n2－(n－1)2＝n＋n－1＝2n－1.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．)
19．(本题满分6分)先去括号，再合并同类项．
(1)2a－(5a－3b)＋(4a－b)；
解：原式＝2a－5a＋3b＋4a－b
＝a＋2b.
(2)－3x＋(2x－3)－2(4x－2)．
解：原式＝－3x＋2x－3－8x＋4
＝－9x＋1.
20．(本题满分6分)老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如图－(a2b－2ab2)＋ab2＝2(a2b＋ab2)．试问，老师用手捂住的多项式是什么？
解：设该多项式为A，
所以A＝2(a2b＋ab2)＋(a2b－2ab2)－ab2
＝3a2b－ab2，
所以捂住的多项式为3a2b－ab2.
21．(本题满分6分)先化简，再求值．
(1)－(9x3－4x2＋5)－(－3－8x3＋2x2)，其中x＝－2；
解：化简，得
原式＝－x3＋2x2－2，
当x＝－2时，多项式的值是14.
(2)12＋5(ab2－a2b)－4，其中a＝，b＝－5.
解：化简，得
原式＝5a2b＋ab2－12，
当a＝，b＝－5时，多项式的值是－8.
22．(本题满分8分)有这样一道题：计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝，y＝－1.
(1)甲同学将哪一个字母的值抄错了，计算的结果也是正确的；
(2)造成(1)中的原因是什么？
解：原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3
＝－2y3.
(1)甲同学将字母x的值抄错了，计算的结果也是正确的．
(2)因为原式化简后得－2y3，所以原式的值与字母x的取值无关．
即甲同学抄错了x的值，计算的结果也是正确的．
23．(本题满分8分)定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)3与________是关于1的平衡数，5－x与________(用含x的式子表示)是关于1的平衡数；
(2)若a＝2x2－3(x2＋x)＋4，b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
解：(1)－1；x－3.
(2)a与b不是关于1的平衡数．
理由：因为a＝2x2－3(x2＋x)＋4，
b＝2x－[3x－(4x＋x2)－2]，
所以a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋2x－[3x－(4x＋x2)－2]
＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2
＝6≠2.
所以a与b不是关于1的平衡数．
24．(本题满分10分)“囧”(jiǒng)是网络的一个流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)．设剪去的小长方形长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x，y.
(1)用含有x，y的式子表示图中“囧”的面积；
(2)当x＝8，y＝6时，求此时“囧”的面积．
解：(1)“囧”的面积为
　20×20－xy×2－xy
＝400－xy－xy
＝400－2xy.
(2)当x＝8，y＝6时，
“囧”的面积为
400－2×8×6＝400－96＝304.
25.(本题满分10分)某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的少30人．
(1)两个车间共有多少人？
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间，那么第一车间的人数比第二车间多多少人？
解：(1)由题意知第二车间的人数为人，两个车间共有
　x＋＝x＋x－30＝(人)．
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间，
那么调整后第一车间有(x＋10)人，
第二车间有人，
则第一车间的人数比第二车间多
　(x＋10)－＝x＋10－x＋30＋10＝(人)．
26．(本题满分12分)
等式(1)：2＝1×2；
等式(2)：2＋4＝2×3＝6；
等式(3)：2＋4＋6＝3×4＝12；
等式(4)：2＋4＋6＋8＝4×5＝20；
……
(1)请写出等式(5)：______________________，等式(n)：______________________；
(2)按此规律计算：
①2＋4＋6＋…＋32＝________；
②24＋26＋28＋30＋…＋40.
解：(1)2＋4＋6＋8＋10＝5×6＝30；
2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n(n＋1)．
(2)①272.
②原式＝(2＋4＋6＋…＋40)－(2＋4＋6＋…＋22)
＝20×21－11×12
＝420－132＝288
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