27.2.1 相似三角形的判定 第2课时 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
---第2课时
人教版
九年级下
教学目标
1.
掌握三角形相似的判定定理二，即三边对应成比例来判定两个三角形相似.（重点）
2.
利用三边对应成比例来判定两个三角形相似的方法进行相关计算.
(重点、难点)
回顾旧知
1、什么是相似三角形？
三边对应成比例，三角对应相等的三角形是相似三角形。
2、我们学习了如何判定两个三角形相似？
两种常见类型：
“A
”型
“X
”型
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
这种方法有没有局限性呢？
合作探究
我们已经学习了判定两个三角形全等的方法，除了可以验证它们的所有边和角对应相等外，我们还寻求了简便的判定方法，SSS、SAS、ASA、AAS。类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们来探究一下！
类似于判定三角形全等的
SSS
方法，我们能不能通
过三边来判定两个三角形相似呢？
合作探究
任意画一个
△ABC
，再画一个
△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC
的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有相同的结论。
A′
B′
C′
C
B
A
探究一：三边成比例的两个三角形相似
合作探究
通过测量不难发现∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C
′，又因为两个三角形的边对应成比例，所以
△ABC
∽△A′B′C′.
下面我们用前面所学得定理证明该结论.
A′
B′
C′
C
B
A
合作探究
∴
C
B
A
证明:
在线段
A′B′
(或延长线)
上截取
A′D=AB，
过点
D
作
DE∥B′C′
交A′C′于点
E.
∵
DE∥BC
，∴
△A′DE
∽
△A′B′C′.
∴
DE=BC，A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△ABC∽△A′B′C′.
B′
C′
A′
D
E
又
，A′D=AB，
∴
，
.
合作探究
相似三角形的判定定理（二）：
三边成比例的两个三角形相似．
归纳总结：
∵
，
∴
△
ABC
∽
△A′B′C.
符号语言：
典例精析
例1
、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
AB=4
cm
，BC
=6
cm
，AC
=8
cm，
A′B′=12
cm
，B′C′=18
cm
，A′C′=24
cm.
解：相似.理由如下：
∵
∴
∴△ABC∽△A′B′C′.
趁热打铁
1、根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由:AB=
10
cm，BC
=
8
cm，AC
=
16
cm,
A′B′=
16
cm，B′C′=
12.
8
cm，A′C′=
25.
6
cm.
解：相似
知识点拨：这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的
“三边”要求的是“比相等”.
三边的对应关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
∴△ABC∽△A′B′C′.
合作探究
归纳总结：
利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”：
(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；
(2)计算：分别计算它们对应边的比值；
(3)判断：通过比值是否相等判断两个三角形是否相似．
趁热打铁
2、图中的两个三角形是否相似？为什么？
相似
理由如下：∵
∴两个三角形的三边成比例．
∴这两个三角形相似．
解：
趁热打铁
3、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为
4
cm，5
cm和6
cm，另一个三角形框架的一边长为2
cm，它的另外两条边长
应当是多少？你有几种制作方案？
设另外两条边长分别是x
cm和y
cm(x因此另外两条边长应当分别是
cm和3
cm或
cm和
cm或
cm和
cm，即有3种制作方案．　
解：
趁热打铁
4、如图，在
Rt△ABC
与
Rt△A′B′C′中，∠C
=∠C
′
=
90°，且
求证：△
A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得
AB
=
2
A′B′，AC
=
2
A′C′，
∴
BC
2
=
AB
2－AC
2
=
(
2
A′B′
)2－(
2
A′C′
)2
=
4
A′B′
2－
4
A′C′
2
=
4
(
A′B′
2－A′C′
2
)
=
4
B′C′
2
=
(
2
B′C′
)2.
∴
△
A′B′C′∽△ABC.
∴
BC=2B′C′，
综合演练
1、若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC∽△A′B′C′
的是(　　)
A．AB＝2.5
cm，BC＝2
cm，AC＝3
cm；
A′B′＝3
cm，B′C′＝4
cm，A′C′＝6
cm
B．AB＝2
cm，BC＝3
cm，AC＝4
cm；
A′B′＝3
cm，
B′C′＝4.5
cm，A′C′＝6
cm
C．AB＝10
cm，BC＝AC＝3
cm；
A′B′＝
cm，B′C′＝A′C＝
cm
D．AB＝1
cm，BC＝
cm，AC＝3
cm；
A′B′＝
cm，B′C′＝
cm，A′C′＝
cm
B
综合演练
2、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的和是(　　)
A．19
B．17
C．24
D．21
C
3、若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　)
A．增加了10%
B．减少了10%
C．增加了(1＋10%)
D．没有改变
D
综合演练
4、图1，图2中小正方形的边长均为1，则图2中的哪一个三角形(阴影部分)与图1中的△ABC相似？
图1
图2
综合演练
解：由勾股定理知AC＝
，BC＝2，AB＝
图2(1)中，三角形的三边长分别为1，
图2
(2)中，三角形的三边长分别为1，
图2
(3)中，三角形的三边长分别为
图2
(4)中，三角形的三边长分别为2，
∴图2
(2)中的三角形与△ABC相似．
综合演练
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC
－∠DAC
=
∠DAE
－∠DAC，
即
∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=25°，
∴∠CAE=25°.
∴
△ABC
∽△ADE
(三边成
比例的两个三角形相似).
5、如图，在
△ABC
和
△ADE
中，
，∠BAD=25°，
求∠CAE的度数.
A
B
C
D
E
解：∵
综合演练
6、
如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA.
A
C
B
P
D
∵
AB
:
BC
=
BD
:
AB
=
AD
:
AC，
∴△ABC∽△DBA.
证明：
∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，
∴AB=
，AC=
，AD=
.
综合演练
7、如图，△ABC中，点
D，E，F
分别是
AB，BC，CA
的中点，
求证：△ABC∽△EFD．
∴
△ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴
∴
提能训练
8、如图，某地四个乡镇
A，B，C，D
之间建有公路，已知
AB
=
14
千米，AD
=
28
千米，BD
=
21
千米，DC
=
31.5
千米，公路
AB
与
CD
平行吗？说出你的理由.
A
C
B
D
28
14
21
42
31.5
解：公路
AB
与
CD
平行.
∴
∴
△ABD∽△BDC，
∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
课堂总结
说一说：
1、本节课我们又学习了判定三角形相似的什么方法？
2、需要注意的事项有哪些？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题27.2
P42页：2（1）、6
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