2021-2022学年人教版九年级数学上册 24.1.4 圆周角 课件（21张PPT）

(共21张PPT)
24.1.4圆周角
圆心角：顶点在圆上的角.
复习回顾
特点：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
圆周角定义:
顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
叫圆周角.
新课引入
1、判断下列各图中，哪些是圆周角，并说明理由.
小试牛刀
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（4）、（6）是圆周角
2、如图，在⊙O中，
∠B是
角，
∠BOD是
角，
∠COD是
角.
小试牛刀
圆周
圆心
圆心
请在你手中⊙O中，画出
所对的圆心角和圆周角.
O
B
C
(
BC
活动一
　　
所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
(
BC
小组探究
请同学们拿出量角器分别测量
所对的圆周角和圆心角的度数.
圆周角和圆心角之间有什么关系呢？
(
BC
(
BC
同弧所对的圆周角的度数没有变化，
活动二
并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
猜想：
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC＝∠A
＋∠C.
∵OA＝OC
，
∴∠C＝∠A
.
∴∠BOC＝2∠A
.
即：
证明：
．
当圆心O
在∠BAC
的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明你的发现吗?
活动三
当圆心O
在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
自主探究
D
1
2
3
4
D
2
1
圆周角定理
圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
即
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC
的度数为
.
练一练
100°
2、如图，A、B、C、D、E是⊙O上五点，且
AB=BC=CD=DE=EA，求∠ADC.
练一练
　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等
圆周角定理的推论
(
AB
(
AC
=
1
2
3
4
5
　在⊙O中，同弦所对的圆周角是否也相等呢？
　
性质：圆内接四边形的对角互补。
　
圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形。
圆周角定理的推论
推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆周角定理的推论
如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．
例题讲解
当堂小测
2.如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BOD=110?，则BCD的度数是__________.
1.如图，CD⊥AB于点E，若∠B=60?则∠A=________.
今天我们学到了什么？
1.圆周角的定义：
角的顶点在圆上，并且两
边都与圆相交。
2.圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于
它所对的圆心角的一半。
推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；
（2）半圆（或直径）所对的圆周角
是直角，90°的圆周角所对的弦
是直径。
课堂小结
作业布置：
完成课本第88页
第1、3和4题.
3.如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.
当堂小测
当堂小测