2021-2022学年人教版数学九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积 课件（35张PPT）

(共35张PPT)
24.4.1弧长和扇形面积
如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90，你能求出这段铁轨的长度吗?
问题情景：
100m
（1）半径为R的圆,周长是_________
C=2πR
A
B
O
n°
（6）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，
n
（7）n°圆心角所对弧长是__________
自主学习
思考下列内容：
（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧
360
（5）1°圆心角所对弧长是__________
（3）圆心角是1800的扇形的弧长是圆周长的_____,弧长为
（4）圆心角是900的扇形的弧长是圆周长的_____
，弧长为
弧长公式
若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对
的弧长为L，则
L
A
B
O
n°
合作探究
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(
)
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为(
)
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
牛刀小试
3πcm
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(中心虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
实际应用
合作探究
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm，π取3.14)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度
答：管道的展直长度为2970mm．
=500π
什
么
是
扇
形
？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
（1）半径为R的圆,面积是__________
S=πR2
（3）圆心角为1°的扇形的面积是______
（4）圆心角为n°的扇形的面积是圆
心角为1°的扇形的面积的______倍,
n
（5）圆心角为n°的扇形的面积是______
自主学习
A
B
O
n°
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形
360
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则
已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
练习1
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
练习2
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
自主探究
公式2：
已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为
πcm,则该扇形的面积是______cm2,
回顾思考
综合应用
1.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.
解：
2.在圆O中，圆心O到弦AB的距离等于弦长的
一半，该弦所对的弧长是47πcm,求圆O的半径。
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
B
A
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S⊿AOB
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
规律提升
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
如图是一段弯型管道，其中∠O=∠O‘=90?，中心线的两条圆弧半径都为1000mm，求图中管道的展直长度（π取3.142）.p115
试试你能行
试一试
例2：如图，在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
A
C
B
O
8.
(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是
点击中考
2π
想一想
no
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。
（1）这只狗的活动范围是个什么图形？
（2）这只狗的最大活动区域有多大？
（3）如果这只狗只能绕柱子转过n度的角，那么它的最大活动区域有多大？
9πm2
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，
则这个扇形的面积S扇形=_
.
练习
2、已知扇形面积为
，圆心角为60°，则
这个扇形的半径
R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，则这个扇形的面积是(
)．
4、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
练习
(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为(
)
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为(
)
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______。
10πcm
600
24
牛刀小试
3πcm
试一试
例2：如图，在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，
求弧AB的长。
A
C
B
O
将以边长为1的等边三角形木板沿水平线翻滚(如图所示)，那么点B从开始至结束所经过的路径的长度为____。
试一试
变式：边长为2的正方形木块在水平地面上翻滚两周(如图所示)后，顶点A所经过的路径总长为_______。
8.
(2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的弧长之和是
点击中考
2π
通过本节课的学习，
我知道了……
学到了……感受到了……
体会分享
自我小结
：
2.
扇形面积公式与弧长公式的区别：
S扇形＝
S圆
360
n
l弧＝
C圆
360
n
1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？
（2）与半径的长短有关
（1）与圆心角的大小有关
再见