27.2.1 相似三角形的判定 第3课时 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
27.2.1相似三角形的判定
---第3课时
人教版
九年级下
教学目标
1.
探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.
2.
会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算.
(重点、难点)
回顾旧知
1、想一想：
到目前为止我们学习了几种相似三角形的判定方法？
符号语言：
∵
DE∥BC
∴
△
ADE
∽
△
ABC
判定方法一：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
判定方法二：三边成比例的两个三角形相似.
符号语言：
∵
∴
△
ABC
∽
△A′B′C′
类似于判定三角形全等的
SAS
方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？下面来探究一下！
A
B
C
A′
B′
C′
合作探究
利用刻度尺和量角器画
△ABC和
△A′B′C′，使∠A=∠A′，
量出
BC
及
B′C′
的长，它们的比值等于
k
吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC
与△A′B′C′
有何关系？
思考1：改变
k
和∠A
的值的大小，是否有同样的结论？
有同样的结论！
思考2：你能证明这一结论吗？
合作探究
如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=
∠A′，
证明：
在
△A′B′C′
的边
A′B′
上截取点D，
使
A′D
=
AB．过点
D
作
DE∥B′C′，
交
A′C′
于点
E.
∵
DE∥B′C′，
∴
△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△ABC∽△A′B′C′.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∴
合作探究
∴
A′E
=
AC
.
又
∠A′
=
∠A.
∴
△A′DE
≌
△ABC，
∴
△A′B′C′
∽
△ABC.
B
A
C
D
E
B'
A'
C'
∵
A′D=AB，
∴
合作探究
相似三角形的判定定理（三）：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：
∵
∠A=∠A′，
B
A
C
B'
A'
C'
∴
△ABC
∽
△A′B′C′
.
归纳总结：
合作探究
对于△ABC和
△A′B′C′，如果
∠B=∠B′，
这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.
不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等.
A
B
C
思考3：
A′
B′
B″
C′
两个三角形两边对应成比例，相等的角一定要是两条对应边的夹角才能证明相似！
典例精析
例1、根据下列条件，判断
△ABC
和
△A′B′C′
是否相似，并说明理由：
∠A=120°，AB=7
cm，AC=14
cm，
∠A′=120°，A′B′=3
cm
，A′C′=6
cm．
解：∵
∴
又
∠A′
=
∠A，
∴
△ABC
∽
△A′B′C′.
趁热打铁
∵
=
=1.5
1、判断图中△AEB和△FEC是否相似？
解：
∴△AEB∽△FEC
∵∠1＝∠2
＝
＝1.5
∴
＝
趁热打铁
2.
在
△ABC
和
△DEF
中，∠C
=∠F=65°，AC
=
2
cm，BC
=
3
cm，DF
=1.2
cm，EF
=1.8
cm.
求证：△DEF∽△ABC.
A
C
B
F
E
D
证明：
∵
AC
=
2
cm，BC
=
3
cm，
DF
=
1.2
cm，EF
=
1.8
cm，
又
∵∠C
=∠F
=
65°，
∴
△DEF
∽△ABC.
∴
趁热打铁
3、如图，△ABC
与
△ADE
都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，
∠DAB=∠CAE.
求证：△ABC
∽△ADE.
证明：
∵
△ABC
与
△ADE
都是等腰三角形，
∴
AD
=AE，AB
=
AC，
∴
又
∵∠DAB
=
∠CAE，
∴
∠DAB
+∠BAE
=
∠CAE
+∠BAE，
即
∠DAE
=∠BAC，
∴△ABC
∽
△ADE.
A
B
C
D
E
综合演练
1.
判断
(1)
两个等边三角形相似
(
)
(2)
两个直角三角形相似
(
)
(3)
两个等腰直角三角形相似(
)
(4)
有一个角是50°的两个等腰三角形相似
(
)
(5)两条直角边成比例的两个直角三角形相似
（
）
×
√
√
×
√
综合演练
2、一个直角三角形的两边长分别为3和6,另一个直角三角形的两边长分别为2和4,那么这两个直角三角形（
）相似。
A、
一定
B、
一定不
C、可能
D、无法判断
C
3、如图，D
是
△ABC
一边
BC
上一点，连接
AD，使△ABC
∽
△DBA的条件是
(
)
A.
AC
:
BC=AD
:
BD
B.
AC
:
BC=AB
:
AD
C.
AB2
=
CD
·
BC
D.
AB2
=
BD
·
BC
D
A
B
C
D
综合演练
解：∵
AE=1.8，AC=2.4，
4、如图，D，E分别是
△ABC
的边
AC，AB
上的点，AE=1.8，AC=2.4，BC=3，且
，求
DE
的长.
A
C
B
E
D
∴
又∵∠EAD=∠CAB，
∴
△ADE
∽△ABC，
∴
∴
知识点拨：找对应边是关键。
综合演练
5、
如图，在四边形
ABCD
中，已知
∠B
=∠ACD，AB=6，BC=4，
AC=5，CD=
，求
AD
的长．
A
B
C
D
解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=
，
∴
又∵∠B=∠ACD，
∴
△ABC
∽
△DCA，
∴
，
∴
综合演练
6、如图，点D是
△ABC
的边AB
上的点，满足
求证：
△ACD
∽△ABC.
综合演练
证明：
∵
CD
是边
AB
上的高，
∴
∠ADC
=∠CDB
=90°.
∴△ADC
∽△CDB.
∴
∠ACD
=∠B.
∴
∠ACB
=∠ACD
+∠BCD
=∠B
+∠BCD
=
90°.
7、如图，在
△ABC
中，CD
是边
AB
上的高，且
，
求证：
∠ACB=90°．
A
B
C
D
∵
综合演练
思考:图中是否还有相似三角形?找找看！
8、如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相较于点O，其中OA=1，OB=1.5，OC=3，OD=2；求证：
△OAD
∽△OBC
提能训练
知识点拨：当
△ADP
∽△ACB
时，
AP
:
AB
=AD
:
AC
，∴
AP
:
12
=6
:
8
，
解得
AP
=
9；
当
△ADP
∽△ABC
时，
AD
:
AB
=AP
:
AC
，∴
6
:
12
=
AP
:
8
，
解得
AP
=
4.
∴
当
AP
的长度为
4
或
9
时，
△ADP
和
△ABC
相似．
9、如图，已知
△ABC中，D
为边
AC
上一点，P
为边AB上一点，AB
=
12，AC
=
8，AD
=
6，当
AP
的长度为
时，△ADP
和
△ABC
相似.
A
B
C
D
4
或
9
P
P
课堂总结
说一说:
1、本节课我们学习哪个相似三角形的判定方法？
2、需要注意的事项是什么？
本节课你有哪些收获？
作业布置
习题27.2
P42页：6、13
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