华东师大版八年级数学上册名校优选精练 第十二章 整式的乘除检测题（含答案）

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华东师大版八年级数学上册
名校优选精练
第十二章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(巴中中考)下列四个算式中正确的是(　　)
A．a2＋a3＝a5
B．(－a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6
D．a3÷a2＝a
2．(哈尔滨中考)下列运算中正确的是(　　)
A．(a2)5＝a7
B．a2·a4＝a6
C．3a2b－3ab2＝0
D.＝2
3．如果多项式x2－5x＋m分解因式的结果为(x－3)(x＋n)，那么m，n的值分别为(　　)
A．m＝－2，n＝6
B．m＝2，n＝－6
C．m＝6，n＝－2
D．m＝－6，n＝－2
4．(厦门期末)整式n2－1与n2＋n的公因式是(　　)
A．n
B．n2
C．n＋1
D．n－1
5．(河北中考)对于①x－3xy＝x(1－3y)；②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3.从左到右的变形，下列表述中正确的是(　　)
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，则2ab的值是(　　)
A．2
B．－2
C．1
D．0
7．(兰山区期末)若关于x的多项式(2x－m)与(3x＋5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值为(　　)
A．5
B．－5
C．3
D．－3
8．如果a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　　)
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
9．已知x2(x2－16)＋m＝(x2－8)2，则m的值为(　　)
A．8
B．16
C．32
D．64
10．若＝8×10×12，则k＝(　　)
A．12
B．10
C．8
D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．因式分解：m3－6m2＋9m＝
．
12．(镇原县期末)42
020×(－0.25)2
021＝
．
13．已知(ax)3·(b2)y＝a6b10，则x＝
，y＝
．
14．若3x＋2＝36，则＝
．
15．已知一个长方形的面积是6a2－4ab＋2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为
．
16．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是
．
17．(西峰区期末)若a＋b－2＝0，则代数式a2－b2＋4b的值等于
．
18．若△ABC的三边为a，b，c(c为偶数)且满足a2－4b－6a＋b2＋13＝0，则c的值为
．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)(6x2＋7y2)(x2＋2y2)；
(2)(x－y＋1)(x－y－1)－(x＋y)2；
(3)[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2.
20．(12分)分解因式：
(1)(荆州中考)ab2－ac2；
(2)(x－y)3－4(x－y)2＋4(x－y)；
(3)(2a－b)2＋8ab；
(4)(x2－2x)2－2x(2－x)＋1.
21．(8分)如图，水压机有4根空心钢立柱，每根高都是18
m，外径D为1
m，内径d为0.4
m，每立方米钢的质量是7.8
t．求4根立柱的总质量．(π取3.14，结果保留两位小数．)
22．(10分)先化简，再求值：
(1)(x－2)2－(2x＋1)(2x－1)＋4x(x＋1)，其中x＝；
(2)已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．
23.(12分)阅读下列解答过程，并回答问题：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2项的系数为－6，求a，b的值．
解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)
＝2x4－3x3＋2ax3－3ax2＋2bx2－3bx　①
＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx　②
根据对应项系数相等，有③
解得
回答：
(1)上述解答过程是否正确？
；
(2)若不正确，从第
步开始出错的，其他步骤是否还有错误？
；
(3)写出正确的解答过程．
24．(12分)(宛城区期中)
【例题讲解】因式分解：x3－1.
∵x3－1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b，
∴x3－1＝x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b恒成立．
∴等式两边多项多的同类项的对应系数相等，即
解得
∴x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．
【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若x2－mx－12＝(x＋3)(x－4)，则m＝__________；
(2)若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，求k的值；
(3)请判断多项式x4＋x2＋1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(巴中中考)下列四个算式中正确的是(　D　)
A．a2＋a3＝a5
B．(－a2)3＝a6
C．a2·a3＝a6
D．a3÷a2＝a
2．(哈尔滨中考)下列运算中正确的是(　B　)
A．(a2)5＝a7
B．a2·a4＝a6
C．3a2b－3ab2＝0
D.＝2
3．如果多项式x2－5x＋m分解因式的结果为(x－3)(x＋n)，那么m，n的值分别为(　C　)
A．m＝－2，n＝6
B．m＝2，n＝－6
C．m＝6，n＝－2
D．m＝－6，n＝－2
4．(厦门期末)整式n2－1与n2＋n的公因式是(　C　)
A．n
B．n2
C．n＋1
D．n－1
5．(河北中考)对于①x－3xy＝x(1－3y)；②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3.从左到右的变形，下列表述中正确的是(　C　)
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
6．已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，则2ab的值是(　A　)
A．2
B．－2
C．1
D．0
7．(兰山区期末)若关于x的多项式(2x－m)与(3x＋5)的乘积中，一次项系数为25，则m的值为(　B　)
A．5
B．－5
C．3
D．－3
8．如果a＋b＝m，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(　D　)
A．6
B．2m－8
C．2m
D．－2m
9．已知x2(x2－16)＋m＝(x2－8)2，则m的值为(　D　)
A．8
B．16
C．32
D．64
10．若＝8×10×12，则k＝(　B　)
A．12
B．10
C．8
D．6
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．因式分解：m3－6m2＋9m＝__m(m－3)2__．
12．(镇原县期末)42
020×(－0.25)2
021＝__－__．
13．已知(ax)3·(b2)y＝a6b10，则x＝__2__，y＝__5__.
14．若3x＋2＝36，则＝__2__．
15．已知一个长方形的面积是6a2－4ab＋2a，且它的一条边长为2a，则长方形的周长为__10a－4b＋2__．
16．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是__48__．
17．(西峰区期末)若a＋b－2＝0，则代数式a2－b2＋4b的值等于__4__．
18．若△ABC的三边为a，b，c(c为偶数)且满足a2－4b－6a＋b2＋13＝0，则c的值为__2或4__．
【解析】先根据两数和(差)的平方公式变形，然后根据非负数的性质列式求出a，b的值，再根据三角形三边关系及c是偶数求出c的值．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)(6x2＋7y2)(x2＋2y2)；
解：原式＝6x4＋12x2y2＋7x2y2＋14y4
＝6x4＋19x2y2＋14y4.
(2)(x－y＋1)(x－y－1)－(x＋y)2；
解：原式＝(x－y)2－1－(x2＋2xy＋y2)
＝x2－2xy＋y2－1－x2－2xy－y2
＝－4xy－1.
(3)[5xy2(x2－3xy)＋(3x2y2)3]÷(5xy)2.
解：原式＝(5x3y2－15x2y3＋27x6y6)÷
25x2y2
＝x－y＋x4y4.
20．(12分)分解因式：
(1)(荆州中考)ab2－ac2；
解：原式＝a(b2－c2)
＝a(b＋c)(b－c)．
(2)(x－y)3－4(x－y)2＋4(x－y)；
解：原式＝(x－y)[(x－y)2－4(x－y)＋4]
＝(x－y)(x－y－2)2.
(3)(2a－b)2＋8ab；
解：原式＝4a2－4ab＋b2＋8ab
＝4a2＋4ab＋b2
＝(2a＋b)2.
(4)(x2－2x)2－2x(2－x)＋1.
解：原式＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
21．(8分)如图，水压机有4根空心钢立柱，每根高都是18
m，外径D为1
m，内径d为0.4
m，每立方米钢的质量是7.8
t．求4根立柱的总质量．(π取3.14，结果保留两位小数．)
解：18×
×
7.8×
4
＝4×
7.8×
18×
3.14×
×
≈370.32.
答：4根立柱的总质量约为370.32
t.
22．(10分)先化简，再求值：
(1)(x－2)2－(2x＋1)(2x－1)＋4x(x＋1)，其中x＝；
解：原式＝(x2－4x＋4)－(4x2－1)＋(4x2＋4x)
＝x2－4x＋4－4x2＋1＋4x2＋4x
＝x2＋5，
当x＝
时，原式＝()2＋5＝7.
(2)已知x2＋x－5＝0，求代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值．
解：原式＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4
＝x2＋x－3，
∵x2＋x－5＝0，
∴x2＋x＝5，
∴原式＝5－3＝2.
23.(12分)阅读下列解答过程，并回答问题：在(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2项的系数为－6，求a，b的值．
解：(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)
＝2x4－3x3＋2ax3－3ax2＋2bx2－3bx　①
＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx　②
根据对应项系数相等，有③
解得
回答：
(1)上述解答过程是否正确？__不正确__；
(2)若不正确，从第__①__步开始出错的，其他步骤是否还有错误？__③__；
(3)写出正确的解答过程．
解：(3)(x2＋ax＋b)(2x2－3x－1)的展开式中含x3的项有－3x3＋2ax3＝(2a－3)x3，含有x2的项有－x2＋2bx2－3ax2＝(－3a＋2b－1)x2.又因为x3项的系数为－5，x2项的系数为－6，故有2a－3＝－5，解得a＝－1，－3a＋2b－1＝－6.解得b＝－4.
24．(12分)(宛城区期中)
【例题讲解】因式分解：x3－1.
∵x3－1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3－1可以分解成(x－1)(x2＋ax＋b)，展开等式右边得x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b，
∴x3－1＝x3＋(a－1)x2＋(b－a)x－b恒成立．
∴等式两边多项多的同类项的对应系数相等，即
解得
∴x3－1＝(x－1)(x2＋x＋1)．
【方法归纳】设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．
【学以致用】
(1)若x2－mx－12＝(x＋3)(x－4)，则m＝__________；
(2)若x3＋3x2－3x＋k有一个因式是x＋1，求k的值；
(3)请判断多项式x4＋x2＋1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．
解：(1)1.
(2)设另一个因式为(x2＋ax＋k)，
　(x＋1)(x2＋ax＋k)
＝x3＋ax2＋kx＋x2＋ax＋k
＝x3＋(a＋1)x2＋(a＋k)x＋k，
∴x3＋(a＋1)x2＋(a＋k)x＋k
＝x3＋3x2－3x＋k，
∴a＋1＝3，a＋k＝－3，
解得a＝2，k＝－5.
答：k的值为－5.
(3)多项式x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次多项式的乘积．理由：
设多项式x4＋x2＋1能分解成①(x2＋1)(x2＋ax＋b)或②(x2＋x＋1)(x2＋ax＋1)，
①(x2＋1)(x2＋ax＋b)
＝x4＋ax3＋bx2＋x2＋ax＋b
＝x4＋ax3＋(b＋1)x2＋ax＋b，
∴a＝0，b＋1＝1，b＝1，
由b＋1＝1得b＝0≠1，
②(x2＋x＋1)(x2＋ax＋1)
＝x4＋(a＋1)x3＋(a＋2)x2＋(a＋1)x＋1，
∴a＋1＝0，a＋2＝1，
解得a＝－1.
即x4＋x2＋1＝(x2＋x＋1)(x2－x＋1)，
∴x4＋x2＋1能分解成两个整系数二次三项式的乘积却不能分解成两个整系数二次二项式与二次三项式的乘积．
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精品试卷·第
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